2º Desafío matemático de EL PAÍS: Una hormiga amenazada


El País está realizando en colaboración con la RSME (Real Sociedad Matemática Española) una interesante serie semanal de desafíos matemáticos. Los iré colgando por aquí para poner mi granito de arena a su difusión. Se sorteará cada semana una colección de libros matemáticos para uno de los acertantes. Sin embargo el premio para mí es el puro placer intelectual de llegar a la solución, porque puestos a leer, hay tantas y tantas obras apetecibles en la historia de la literatura, que yo nunca recomiendo este tipo de lecturas (opinión esta muy personal y no muy popular entre mis colegas).

Esto es lo que se publica esta semana:

Fernando Blasco, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid, presenta nuestro segundo desafío matemático. Coincidiendo con el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, EL PAÍS planteará un problema cada semana a sus lectores.

Quienes lleguen a una solución pueden enviarla a problemamatematicas@elpais.es hasta las 00.00 horas del martes. Entre los acertantes se sorteará cada semana una colección completa de libros de matemáticas como la que cada domingo se ofrece con EL PAÍS. Esta semana en el quiosco, Matemáticos, espías y piratas informáticos, de Joan Gómez, por 9,95 euros.

NOTA IMPORTANTE: Por si queda alguna duda de la formulación del problema y a petición también de los lectores sordos, incluimos aquí el enunciado por escrito. Una hormiga se desplaza sin parar por las aristas de un cubo. Parte del vértice marcado con el número 1 (ver dibujo del profesor Blasco en la pizarra) por una de las tres aristas que salen de ese punto (con probabilidad 1/3 de tomar cualquiera de los caminos). Cada vez que llega a un nuevo vértice prosigue su paseo por una de las tres aristas que convergen en ese punto (vuelve para atrás, tira para un lado o para el otro), de nuevo con probabilidad 1/3 de tomar cada una de las rutas.

Los vértices 7 y 8 (ver dibujo en la pizarra) se rocían de insecticida, que es el único método que hay para matar a la hormiga: si el insecto llega a cualquiera de ellos morirá fulminantemente. Se pregunta: Partiendo del vértice 1. ¿Qué probabilidad hay de que la hormiga no muera nunca? ¿Qué probabilidad hay de que muera en el vértice 7? ¿Y en el 8?

vía Video: Una hormiga amenazada – Videos en ELPAÍS.com.

1 comentario

Archivado bajo MATEMÁTICAS

Una respuesta a “2º Desafío matemático de EL PAÍS: Una hormiga amenazada

  1. Está claro que la pobre hormiga está sentenciada… pero demostrarlo es otra cosa. Yo ya tengo mi problema resuelto, pero no voy a destripar nada.

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