UNA CUESTIÓN DE SOMBREROS; Mi solución.


Con la siguiente estrategia se salvarán, al menos, 29 de los 30 reclusos:
El último de la fila hace un recuento de los colores de los sombreros que tiene en frente. Como en total son 29, necesariamente uno de los dos colores será par y otro impar. Elige el color de los pares (evidentemente se puede plantear una estrategia análoga razonando sobre los impares).

Egon Schiele - Mujer con sombrero negro

El penúltimo recluso  hace entonces el recuento de los 28 sombreros desde su punto de vista, teniendo en cuenta que entre lo que él ve y lo que vio el anterior, la única diferencia es su sombrero, debe dar una respuesta compatible. Por ejemplo: supongamos que el último dijo: “negro” (negro par) y el segundo cuenta 16 blancos y 12 negros. Su sombrero ha de ser blanco, ya que de ser negro el último habría visto 16B y 13N y habría dicho: “blanco”.

Pierre Auguste Renoir - Muchacha con sombrero blanco

El tercero en elegir verá 27 y hará su recuento, él ya sabe el color del sombrero del anterior, así que se lo suma a su recuento, de forma que el resultado obtenido sólo difiere de lo que vio el último de la fila en su propio sombrero, y como además sabe cuál era el color par desde ese punto de vista, el color de su sombrero deberá ser coherente con esa paridad.
Por ejemplo: El último dice: “blanco” (blancos pares) y el penúltimo dice “negro”. El tercero en elegir cuenta los 27 de delante y observa 8 blancos y 19 negros. Suma el negro del penúltimo y resultan 8B Y 20N; como de los 29 que veía el último sólo desconoce el suyo propio y los blancos eran pares, su sombrero necesariamente debe ser negro para no deshacer la paridad.
A partir de ahí todos los casos son análogos; el recluso que elige en la n-ésima posición hace el recuento de los (30-n) que hay delante, suma a su recuento los colores de los (n-2) inmediatamente anteriores a él y elige el color que no rompa la paridad que declaró el último de la fila.
CONCLUSIÓN: Los 29 de delante le deben la vida al último, que se la juega a cara o cruz, ya que a él sólo puede salvarlo el azar.

NOTA: Esta estrategia es válida para cualquier cantidad PAR de reclusos. Si fuesen impares bastaría con que el último declarase el color del penúltimo, así este ya podría echar sus cuentas…

11 comentarios

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11 Respuestas a “UNA CUESTIÓN DE SOMBREROS; Mi solución.

  1. Ángel

    Hola Santi.

    ¿Y qué tal esto? Si el número de sombreros negros (sería análogo para blancos) que ve el primero es PAR, que diga NEGRO (sería análogo para BLANCO). Que diba BLANCO en caso contrario. Cada prisionero podrá entonces deducir el color de su sombrero a partir de estos datos:

    1) Si el número de sombreros negros que vio el primero era par o impar.
    2) El número de sombreros negros que han salido hasta ahora.
    3) El número de sombreros negros que ve.

    De esta manera se salvan todos menos el primero que se la juega al 50% independientemente del número de reos y de si éste es par o impar.

    Un saludo.

  2. Turner

    Perfecto…..
    salvo que los presos tienen que saber que el “cero” es un numero par.

    • Bueno, si son lo suficientemente listos como para idear la estrategia, podrán superar ese pequeño matiz…

      • jennifer

        ola soy estudiante y me pusieron algo parecido a ese problema me podrias ayudar gracias

        • Supongo que sí, ¿cuál es el problema?

          • jennifer

            es parecido a los demas

            Los prisioneros i los sombreros mágicos
            Durante una antigua guerra tres prisioneros fueron llevados a un cuarto en el lugar había una gran caja que contenía 3 sombreros blancos y 2 negros. A cada prisionero le vendaron los ojos y les fue puesto en la cabeza uno de los sombreros, los hombres fueron colocados en fila uno tras otro dirigidos a la pared. Al prisionero el prisionero que es encontraba más alejado de la pared le fue quitado el vendaje y se le permitió observar los sombreros de los prisioneros que se encontraban delante de él. Si deducía el color de sombrero colocado en su cabeza seria puesto en libertad sin embargo fue incapaz de decirlo. Luego le fue quitado el vendaje al siguiente prisionero quien podía ver el sombrero del prisionero delante de el a este prisionero se le dio la misma oportunidad que el anterior, pero tampoco dedujo el color del sombrero que tenía puesto el hombre restante, aquel que estaba más cerca de la pared dijo que el color del sombrero sobre su cabeza era blanco y entonces fue puesto en libertad.

            ¿COMO DEDUJO EL COLOR DE SU SOMBRERO?

          • Hola de nuevo Jennifer; como no sé de qué nivel hablamos, no valoraré si el problema es fácil o difícil para ti. Por otro lado, entenderás que no pueda resolvértelo entero, no sería muy ético por mi parte. No obstante sí puedo intentar orientarte:

            – de aquí en aelante llamaré 1 2 3 a los tres prisioneros, empezando a numerar por el fondo. Intenta ir respondiendo a estas preguntas:
            – Si 1 no puede asegurar nada, ¿podemos deducir de qué color es su sombrero? una vez que lo descubras, responde a la siguiente:
            – El hecho de que 1 no diga nada, está aportando información a 2 y a 3 ¿cuál es esa (valiosa) información?
            – A la vista de esa información, ponte en el lugar de 2, te darás cuenta de que 3 no podía llevar un sombrero negro, puesto que si lo llevase, 2 no se habría quedado callado.

            Espero que puedas llegar a la explicación respondiendo a estas preguntas. Un saludo.

          • Anónimo

            mi grado es once

  3. Manolo

    Otra estrategia sería darle al color blanco el valor de ‘1’ y al color negro el de ‘-1’. Ahora lo que tendrá que hacer 30º es multiplicar los que tiene delante. El resultado será ‘1’ o ‘-1’. Si es ‘1’, dirá “blanco” y si es ‘-1’ dirá “negro”. Supongamos que el resultado es ‘1’, por lo que dirá “blanco”.
    Sabiendo que el producto es ‘1’, el 29º hará la multiplicación de los veintiocho que tiene delante. Si le da ‘1’, quiere decir que el también tiene ‘1’, o sea “blanco”. Si el resultado da ‘-1’, tendrá que tener “negro”, o sea ‘-1’ para que el resultado final sea ‘1’.
    El resto hará lo mismo, teniendo en cuenta los “blancos” (‘1’) o “negros ( ‘-1’) que ya hayan salido.

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