Solución al 9º Desafío Matemático


Esto es lo que publica El País:

Ya hay solución para el noveno desafío matemático con el que EL PAÍS celebra elcentenario de la Real Sociedad Matemática EspañolaAlberto Elduque, catedrático de Álgebra de la Universidad Zaragoza propuso el problema (ver vídeo de la izquierda) y lo resuelve ahora: la enorme potencia de dos que buscábamos acaba en 52.

Esta semana se han recibido 2.200 respuestas, de las que un 90% daban la respuesta correcta: las dos últimas cifras de la enorme potencia de 2 son 52. La mayoría incluían un argumento razonable, aunque en algún caso faltase algún detalle, pero un 5% se limitaban a decir “Da 52”, con lo que no cumplían las condiciones establecidas esta semana. Por tanto se han considerado válidas, y han entrado en el sorteo, un 85% de las respuestas.

Recordemos el problema: Hemos copiado mal una potencia de 2. Sólo sabemos que el exponente empieza por 528, luego hay varias cifras, y termina en 7301. Hay que calcular cuáles serían las dos últimas cifras de tan enorme número.

Los argumentos aceptados van desde simplemente observar la aparición cíclica de las dos últimas cifras, a darse cuenta de que 76×76=**76, hasta argumentos muy limpios, pero que necesitan más lenguaje, usando congruencias.

Esta semana quizás sea interesante comentar la respuesta incorrecta más frecuente: el número termina en 00. Esto no puede ser porque un número que termina en 0 es múltiplo de 10, y por tanto múltiplo de 5, pero nuestro número no tiene factores primos distintos de 2. ¿Cómo han llegado pues algunos de nuestros lectores a la solución 00? Parece por las respuestas que, en la mayoría de los casos, usando un ordenador, pero sin darse cuenta de que los programas que usaban tienen precisión limitada y truncan los números (igual que hace una calculadora) cuando superan un cierto tamaño. Así los ceros que aparecían cuando calculaban, por ejemplo, 2^54, no eran los números finales, sino números intermedios, y no es válido el argumento de “a partir de ahí todos acaban en 00 porque 0x2=0”.

Nuestros lectores de otros países nos preguntan si ellos también pueden ganar el premio. La respuesta es sí, siempre que den respuestas correctas y resulten agraciados en el sorteo. Respuestas correctas ya han enviado. Que ninguno haya resultado todavía agraciado refleja únicamente que, como es lógico, son menos.

Lo mejor sin duda el argumento de por qué acaba en 00…

VER VÍDEO AQUÍ

6 comentarios

Archivado bajo OTROS

6 Respuestas a “Solución al 9º Desafío Matemático

  1. Jesus

    Pues una pena que no haya comentado que pueden calcularse mas cifras…

  2. jabon

    Creo que ya sé el motivo por el que algunos se equivocaron con el 00.
    Yo empleé una tabla excel, y a partir de un número, ya me aparecían los exponentes. No importaba porque ya era suficiente para ver el ciclo. Con la ayuda de la calculadora científica de windows, aún se podía hacer algún numerito más.

    Pero es muy probable que quien obtuvo como resultado “00”, utilizase como formato de celda el valor “número” y no el valor “general”, en la tabla excel. Al utilizar el formato “número”, a partir del término 50 aprox, iban apareciendo ceros, y cada vez más ceros, y cada vez más, y muchos más, pero que muchos, muchos más, y alguno más….

    • Sí, sin duda es por eso, había que encontrar una función (hay varias maneras de hacerlo) que te devuelva solo las últimas cifras, para evitar ese problema y de paso no sacar números gigantescos.

  3. Turner

    ¡¡ Ay el excel !!
    En el mundo en el que me muevo he visto muchos ejemplos en los la gente no es consciente de que el excel tiene limitaciones.
    p.e. Si usamos formulas con relaciones circulares es posible que: (corregirme si me equivoco ya que no soy matemático)
    El problema solo tenga una solución. Entonces excel da la respuesta correcta.
    El problema tenga más de una solución. No sabemos si el resultado que nos da excel es el que buscamos o no.
    El problema no tenga solución. Entonces la solución que proporciona excel simplemente erronea.

    Os asombraria ver la cantidad de gente que usa excel todo los días, y no es consciente de esto.

    • Es fascinante las cosas que se pueden hacer con Excel; yo una vez hice un curso de Excel para profesores de matemáticas y el ponente era un entusiasta del tema; nos dio una colección de problemas para partirte un poco la cabeza, que a los masoquistas es lo que nos gusta, increíbles. Pero claro, hay que tener espíritu crítico con las soluciones obtenidas, que es lo que a mucha gente le falta.

    • Javier

      Hola Turner.
      Yo utilizo excel con mucha frecuencia, conociendo claro está sus limitaciones
      Como yo digo es como el papel y la calculadora pero en digital…
      También la calculadora tiene sus limitaciones, por ejemplo números excesivamente largos.
      El excel es una herramienta muy útil… pero debes saber lo que estás haciendo.
      Un saludo.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s