Solución de El País al 10º Desafío matemático


Pulsar AQUÍ.

Ya hay solución para el décimo desafío matemático con el que EL PAÍS celebra elcentenario de la Real Sociedad Matemática Española. María López Valdés, de la empresaBit&Brain Technologies propuso el problema (ver vídeo de la izquierda) y lo resuelve ahora (vídeo de la derecha): es imposible cubrir el tablero dejando únicamente una casilla vacía y el mínimo número de huecos que podemos dejar es de 17. El ganador deuna biblioteca matemática como la que entrega cada semana EL PAÍS ha sido en esta ocasión Salvador Fuster Peiró, de Oliva (Valencia). Este domingo, en el quiosco, por 9,95 euros con el periódico, Mapas del metro y redes neuronales, de Claudi Alsina.

Esta semana el desafío ha resultado más difícil y, con aproximadamente las mismas visitas que en ocasiones anteriores, se han recibido 420 respuestas, el mínimo hasta ahora. Suponemos que es una consecuencia lógica de nuestro interés por plantear retos diversos. También ha sido difícil valorar las respuestas. Un 7% daban resultados erróneos, un 30% el resultado correcto con demostraciones inobjetables (la mayoría mediante distintas versiones de la idea mostrada en el vídeo, alguna usando programación entera u otros métodos), y un 63% presentaban la solución correcta con argumentos a los que se les podía poner algún pero. En términos de examen: no eran de 10 pero, ¿merecían aprobar?

Considerando por un lado que en el planteamiento del problema no se había pedido explícitamente una demostración del segundo apartado, y por otro que tampoco se trata de convertir los desafíos en un juego de azar, la decisión ha sido que entrasen en el sorteo todas aquellas soluciones correctas que habían hecho un esfuerzo por entender qué pasaba. Destacamos entre ellas la de Alejandro Apezteguía Torres quien, tras dar una fórmula para el número mínimo de casillas que habría que dejar libres en un tablero nxn, nos pide perdón por imitar a Fermat y decir “¡He encontrado una maravillosa demostración de este hecho, pero el espacio restante al margen es demasiado pequeño para incluirla!”.

Muchas de las propuestas de solución presentan argumentos que dan la respuesta correcta para tableros 9×9 o para tableros nxn con n impar, caso en que la idea del vídeo siempre funciona. Pero, como sucede con la fórmula de Alejandro, no siempre son argumentos válidos en general, como vamos a intentar mostrar con algún ejemplo.

Bastantes lectores han demostrado que al llenar una franja 2×9 se dejaban al menos 2 huecos, y luego han observado que teníamos 4 franjas 2×9 más una línea superior vacía. Podemos probar esta idea en un tablero 6×6.

Click AQUÍ para ver el pdf adjunto de la solución.

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