Una camiseta bordada en zigzag. Mi solución.


Aquí está mi solución de esta semana, me temo que no va a haber mucha variedad.

DESAFÍO MATEMÁTICO zigzag

La solución de José Ángel Acosta da gusto verla:

PROB13joseangel

 

 

 

 

 

 

 

 

32 comentarios

Archivado bajo OTROS

32 Respuestas a “Una camiseta bordada en zigzag. Mi solución.

  1. Jesus

    Exactamente igual que la mía. A ver si alguien nos sorprende…

  2. Jesus

    Así lo escribí yo (sufriendo en ASCII y acompañado de un word con el dibujito). Tenemos que leernos el libro de Dieudonné (geometría sin figuras :))
    Pregunta 1:
    ==================================================
    Los triángulos son isósceles, por tener dos lados iguales, y eso provoca que tengan, también, dos ángulos iguales. El primero, dos ángulos alpha (la incógnita).
    El triángulo 2, tiene como ángulo en la base:
    180-(180-2*alpha) = 2 alpha
    (o la línea parte con un ángulo de 2 alpha) (hemos utilizado que todos los ángulos de un triangulo suman 180 y que los ángulos que suman para una línea recta son, también, 180)
    El tercer triangulo tiene como ángulo en la base:
    180-(180-4 alpha)- alpha = 3 alpha
    El cuarto triangulo tiene como ángulo en la base:
    180-(180-6 alpha)- 2 alpha = 4 alpha
    (o la costura parte con un ángulo de 4 alpha)
    La costura 20 parte con ángulo:
    20 alpha = 90 grados
    (por el problema)
    Por tanto:
    alpha = 90/20 = 4.5 grados

    Pregunta 2- Si la base mide 25 centímetros, de cuanto es la costura
    ========================================================
    Es un triangulo rectángulo:
    l / L = tg(alpha)
    l = L * tg (alpha) = 25 * tg(4.5) = 1.96754 cm
    Pregunta 3: 21 costuras ???
    ========================================================
    Sólo puede llegarse a una solución para costuras pares. En el caso de la 21, y como son triángulos isósceles, la única manera de llegar con ángulo de 90 grados a la base es si se ha partido de la línea inferior con un ángulo de 90 grados, y como las líneas no pueden superponerse, no hay solución.

  3. Jesus

    No sería 25 * tg(90/20) ? es un typo?

  4. Keith

    Me parece muy interesante la respuesta a la tercera pregunta. Otra solución válida podría ser con un ángulo inicial de pi/42 (con otra longitud de puntada).

  5. Javier

    Con un número de puntadas impares y para que tenga solución, además la misma, es que la primera puntada comience sobre la recta oblicua.
    De este modo el ángulo con 21 puntadas sería “90/21”.
    Un saludo.

  6. Jesus

    Javier, yo coincido con Santi. Creo que no tiene solucion para puntadas impares.
    Mi argumento era (esta arriba):
    “Sólo puede llegarse a una solución para costuras pares. En el caso de la 21, y como son triángulos isósceles, la única manera de llegar con ángulo de 90 grados a la base es si se ha partido de la línea inferior con un ángulo de 90 grados, y como las líneas no pueden superponerse, no hay solución”
    Igual que Santi, creo que se superponen. De hecho, en el video una de las chicas hace un gesto de arriba abajo en la ultima puntada cuando dice que no puede superponerse y despues dice “no, no” con el dedo. Me ha parecido una pistilla….

  7. Yo coincido con Jesús en la parte 3), mi razonamiento lo deje en el artículo del problema. Se puede conseguir con 21 puntadas, pero perpendicular a la hipotenusa, no a la horizontal.

    Lo repito aquí:

    3) ¿Qué ocurriría si quisiéramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal?

    Es imposible, las puntadas pares se pueden hacer perpendiculares a la horizontal (base del triángulo principal), pero las impares sólo pueden hacerse perpendiculares a la hipotenusa del triángulo principal, nunca a la horizontal y 21 es una puntada impar.

    Como información adicional destacar que se pueden obtener analíticamente todos los ángulos α, para la puntada que queramos (eso sí si es una puntada par la última puntada será perpendicular a la base (horizontal) y si es impar perpendicular a la hipotenusa del triángulo rectángulo principal.

    La fórmula es α=45/(p/2), siendo “p” el número de puntadas, esto es para las 21 primeras puntadas (por dar una solución al apartado 3) pero con la perpendicular a la hipotenusa):

    Puntada 2: α=45/(2/2)=45º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 3: α=45/(3/2)=30º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 4: α=45/(4/2)=22,5º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 5: α=45/(5/2)=18º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 6: α=45/(6/2)=15º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 7: α=45/(7/2)=12,8571..º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 8: α=45/(8/2)=11,25º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 9: α=45/(9/2)=10º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 10: α=45/(10/2)=9º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 11: α=45/(11/2)=8,1818…º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 12: α=45/(12/2)=7,5º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 13: α=45/(13/2)=6,923…º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 14: α=45/(14/2)=6,4285…º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 15: α=45/(15/2)=6º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 16: α=45/(16/2)=5,625º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 17: α=45/(17/2)=5,2941…º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 18: α=45/(18/2)=5º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 19: α=45/(19/2)=4,7368…º (perpendicular respecto la hipotenusa)
    Puntada 20: α=45/(20/2)=4,5º (perpendicular respecto la horizontal)
    Puntada 21: α=45/(21/2)=4,2857…º (perpendicular respecto la hipotenusa)

  8. jabon

    Creo que esta vez, casi se puede decir que son soluciones únicas, con pequeños matices.
    Para la segunda, intenté alguna otra solución de relación, sin usar la tangente, pero no me condujo a nada.
    Me empeciné en simular un triángulo de un sólo centímetro, que supuestamente tendría su base entera en el primer triángulo, por facilitar las cosas, y luego relacionarlo con “m”, valor de la puntada, pero de ahí no avanzaba; incluso pensé en tomar como referencia a un triángulo isósceles de ángulos de 45 grados, y el tercero recto, que se forma a mitad; y nada. Thales no me funcionaba, o no supe sacar partido. Así que la tangente del ángulo y a correr.

    En la tercera, como Javier, también añadí que para que cupiesen 21 pulgadas cumpliendo el resto de requisitos, la primera puntada debiera recaer en la otra línea.

    • Yo pensé que el ángulo de 90º/20 y que fuesen 20 puntadas podría tener alguna pista para una idea feliz, pensé en circunferencias, en triángulos inscritos, en arcos capaces… todo palos de ciego, no llegué a nada original. Eso sí, de la forma estándar creo que esta vez tardé en resolverlo 2 minutos; única y evidente a la vez.

  9. Jose Angel

    En el tercer apartado partes de que la puntada 20 es perpendicular a la recta horizontal, yo creo que esto no es así, se pide que lo sea en el primer apartado, no en el tercero, aunque al final el resultado implica que sí lo es.
    Te lo envío en pdf, a tu correo, supongo que me entenderás mejor.

  10. Jose Angel

    Sí, vuelvo al enunciado, y sí, es discutible. Yo entiendo que se mantienen las condiciones de la a) a la d) y en la e) cambiamos 20 por 21. Otro punto de vista es, se mantienen las condiciones a)-e) y se añade una puntada… En fin, de una manera u otra al final nos quedamos sin hilo para la puntada 21. Y en cuanto a la presentación, en ‘latex’ quedan los documentos bastante bien.

    • Pedro

      Enhorabuena por tu pdf Jose Angel. Me han sorprendido sobre todo la calidad de los gráficos. ¿Cómo los has hecho? ¿Con comandos de latex o con algún otro programa?

      • Jose Angel

        Con un programa de dibujo vectorial. Se puede hacer lo mismo con comandos latex, pero comprobé que, para mi sorpresa, los documentos latex que contienen gráficos generados por comandos generan documentos más extensos que los mismos con gráficos de programa vectorial. Y como normalmente es más lento crear un gráfico por medio de comandos, pues………..

        • Me ha picado la curiosidad lo del LATEX y me he hecho con unos apuntes maravillosos (Internet es nuestro amigo), pero habrá que estudiar mucho, claro…

          • Jose Angel

            Pues imprescindible instalar el paquete Miktex (http://miktex.org/) y un buen editor, recomiendo Texmaker (http://www.xm1math.net/texmaker/), he probado casi todos y me quedo con Texmaker y su ‘vista previa’. En un entorno Linux se recomienda Kile.
            Yo empecé con una versión antigua de http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/Libros/LATEX/LaTeX_2011.pdf , luego hay que avanzar.
            Aquí se pueden ver ejemplos de libros compuestos con Latex: http://www.edilatex.com/index.html.
            Aviso, Latex no es Word, es otro mundo, el principio es muy pesado, pero una vez te acostumbras en un momento haces cualquier documento, y no dejarlo, yo uso Latex para cualquier tipo de escrito.

          • Muchas gracias, ya me he dado cuenta de que es otro mundo, me imagino que trabajarás con una buena chuleta para los millones de comandos que hay que utilizar (aunque supongo que con saber unos 100 podrás hacer el 95% de las cosas) los apuntes de los que hablaba los saqué de aquí. ¿Qué tipo de letra utilizaste en el texto?

          • Jose Angel

            Yo no creo que llegue a tantos, un buen editor con autocompletado ayuda mucho. Los que más vas usando los aprendes de eso, del uso, el resto, cuando quieres hacer algo que no sueles hacer, un poco de internet o de los documentos que tengo descargados y listo.
            El tipo de letra es Roman, la que por defecto se usa en Latex, y la que verás en el 90% de documentos Latex.
            El enlace que pones recomienda el sistema Texlive/Winedt, te recomiendo Miktex y Texmaker como editor, con Miktex no tendrás que descargar 2 Gb, puedes hacer una instalación mínima y según vayas necesitando paquetes (que serán pocas las veces) los va descargando e instalando. Instales uno u otro no va a cambiar lo que tengas que aprender ni el resultado final, y cualquier documentación sobre Latex te servirá en cualquiera de ellos.

          • Ok, seguiré tus consejos. Muchas gracias.

          • Pedro

            Yo lo tengo un poco oxidado, pero también utilizaba Miktex, coincido con Jose Angel en recomendarlo. El Texmaker no lo conocía, pero tiene muy buena pinta. A ver si me lo bajo y vuelvo a practicar.
            Una ultima pregunta Jose Angel, ¿que programa usaste para los dibujos vectoriales? He probado varios y no me acaban de convencer.

          • Jose Angel

            Para los que has visto he usado Coreldraw, Inkscape también está bien.

  11. jabon

    Ennorabuena a los dos.
    Como dice Jose Angel, se interprete como se interprete, era imposible el tercer enunciado.

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