Solución al Desafío 18 de El País: De un lado para otro.


MENUDO LÍO, ¿DÓNDE ME ASIENTO YO, SI NO SÉ QUIÉN **** ES VIVIANI?

Nuestra “tribu” ha aportado esta semana una buena colección de soluciones:
Ana Chisi Equilátero
camino HIPPARCUS
Desafio 18 Matías_chamu
Problema 18 Claudia
problema 18 Jesús Javier C L
Problema número 18, El País.- Nachokbza
Construcción en Geogebra de Javier M. . Pulsar AQUÍ (enlace cortesía de Ángel) para descargar.
Aportación de tokland: aquí.

Yo esta semana no he enviado nada, para cuando me reenganché al problema ya había leído demasiadas cosas en el Blog como para considerar la solución propia…

Gracias de nuevo a todos.

22 comentarios

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22 Respuestas a “Solución al Desafío 18 de El País: De un lado para otro.

  1. JAVIER MORENO, me ha enviado un magnífico archivo html de Geogebra, pero wordpress para estas cosas es muy limitado y no me permite colgarlo (ni siquiera comprimido…) ¿alguna sugerencia? SOS!

  2. Javier

    La respuesta a este desafío se basa en el Teorema de Viviani, que dice: ” En un triángulo equilátero la suma de las tres distancias de un punto interior a los lados de éste (por el camino más corto) tiene un valor que es independiente de la posición del punto. Este valor es igual a la altura del triángulo.”
    Por lo que calculando la altura del triángulo sabré cual es la distancia que tienen que recorrer todos los días:
    La altura se puede calcular bien por trigonometría o por el Teorema de Pitágoras…
    Altura = 10 x sen (60) = 8,66 Km (10 km del lado y 60º del ángulo)
    Como la distancia es de ida y vuelta… distancia total = 17,32 Km.
    Como andan a una velocidad constante de 5 km/h entonces el tiempo que emplean en recorrer el total de camino ida y vuelta es de 17.32/5 = 3,46 horas.

    Como he comentado en varias ocasiones no tengo que demostrar que no importa donde esté el punto dentro del triángulo, pues ya existe un teorema al respecto.

  3. Josep

    Otra demostación sencilla es: Supongamos un punto cualquiera dentro del triángulo y tracemos desde él las tres perpendiculares hacia los lados. Si desplazamos el punto una distancia L hacia uno cualquiera de los lados sobre la correspondiente perpendicular, vemos facilmente que la distancia a ese lado se reduce L y a su vez aumenta L/2 (Lsen30) hacia cada uno de los otros dos lados, luego la suma de las tres distancias permanece invariable. Se puede ver facilmente que se puede llegar a cualquier punto del triángulo con sucesivos movimientos por las perpendiculares.

  4. Ángel

    Se puede colgar en algún servidor de intercambio de ficheros tipo megaupload, rapidshare y demás…
    Yo tengo cuenta en Megaupload. Si no te ofrecen una solución mejor, puedes enviarme el fichero por correo y yo lo podría colgar y publicar el enlace en el foro (eso sí, hasta esta tarde/noche no podría. Aquí en el curro no nos permiten hacer este tipo de cosas).

  5. Jesus

    Os dejo una solucion friki, tal y como ya es tradicion:
    ===================================================
    Escogemos el triangulo, sobre la base y=0 y tendrá el máximo en (0, 5(3)^.2)
    El triángulo está inscrito entre tres rectas:
    R1: y=0
    R2: y+(3^.5)*x-5*(3^.5)=0
    R3: y-(3^.5)*x-5*(3^.5)=0
    Calculamos la distancia mas corta a esas tres rectas desde un punto cualquiera (x,y) (veremos que es indiferente). Las distancias serán:
    D1=y
    D2=|y+(3^.5)*x-5*(3^.5)|/2
    D3=|y-(3^.5)*x-5*(3^.5)|/2
    Se da la circunstancia de que para todos los puntos dentro del triángulo:
    y+(3^.5)*x-5*(3^.5) menor o igual a 0
    y-(3^.5)*x-5*(3^.5) menor o igual a 0
    (al estar debajo de las rectas)
    Por lo que la distancia total es:
    Distancia=
    2*(D1+D2+D3)=
    2*[y+(5*(3^.5)-(3^.5)*x-y+5*(3^.5)+(3^.5)*x-y)/2]=
    2*[y-y+5*(3^.5)]=
    10*(3^.5)Km
    Eso nos da un tiempo de:
    T(h)=10*(3^.5)Km/5Km/h=2*(3)^.5= 3.46 h

    • Jesus

      Y un cuento:
      COMO CONSEGUIR AHORRARSE LAS CAMINATAS
      ======================================
      El jefe de la tribu organizó un concurso de ideas para mover el poblado a un lugar mejor (con recorridos nulos a ser posible). Un ingeniero opinó que lo mejor seria llevar el poblado a la esquina del territorio de caza y los cultivos y desarrollar un acueducto desde el lado opuesto del río. El presupuesto se perdió entre contratistas e intermediarios.
      Para no tener que dimitir por corrupción, el jefe de la tribu escuchó al dietista, que sugirió llevar el pueblo a la esquina del río con los territorios de cultivo y exigir a todo el poblado que se hiciera vegetariano. A pesar de la dieta sana, la nueva vida sedentaria de los pobladores sumió a la tribu en una perniciosa obesidad.
      Cuando el dietista sugirió, esta vez, la dieta de Atkins (carne y agua) moviendo el poblado a la tercera esquina, ya nadie le escucho.

  6. Javier

    Hay que ser humilde cuando toca serlo.
    Debo reconocer que el programa hecho con Geogebra de El País, supera con creces al archivo efectuado por mi.

  7. Pedro Correa

    No sé si será el desafío más fácil o no (a mí me parece que sí), pero lo que no se puede negar es que es el desafío mejor presentado de todos. Tanto el propio desafío como la solución. Muy divulgativo.

  8. jabon

    Os felicito por vuestros esquemas y dibujos, yo soy algo menos fino para eso.
    En este problema parece ser que llegué a la misma conclusión que Viviani, al que no tenía el gusto de conocer; como en su día hice con Diofanto, y con el del palomar.
    Vamos conociendo poco a poco a esos señores.
    Aunque algún teorema de esos era bastante obvio, no les vamos a quitar méritos.
    Por cierto ¿no hay ninguno de los lectores de este blog que haya sido agraciado con el premio?
    Haciendo uso de las probabilidades. 18 desafíos, pongamos unas 500 respuestas válidas de media, lectores de este blog ¿pueden ser más de 50 incluidos los que no comentan?. A mi me sale que alguno ha tenido que ser agraciado.
    Me gustaría saberlo, no por envidia, sino para darle mi enhorabuena.
    Por cierto, si me tocase a mí, el destino lo tendría muy claro.

  9. Javier

    ¿Alguien ha conseguido abrir el archivo de Geogebra de El País?.
    No consigo bajarlo.

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