Desafío 20: ¡Todo el mundo a su silla!


Durante el mes de Agosto, y por motivos que no vienen al caso me va a ser prácticamente imposible moderar el Blog. Por ello voy a hacer el siguiente cambio (sustancial):

– Voy a cambiar la configuración de los comentarios, para que los de aquellas personas que hayan participado alguna vez en el Blog sean aprobados de forma automática.

Esto supone que os tendréis que autocensurar; y os ruego que mantengáis la filosofía que nos ha ido tan bien hasta ahora de no reventar las soluciones antes de tiempo, estoy seguro de que así lo haréis.

Yo me pasaré cuando pueda por aquí, no sé si poco, mucho o casi nada. No obstante, si se cuela algún comentario excesivo o inadecuado en cualquier sentido, os ruego que me aviséis a mi mail (santiprofemates@gmail.com) para que lo solucione de inmediato.

Un saludo a tod@s y apelo de nuevo a la elegancia que hemos demostrado hasta ahora. ¡A DISFRUTAR LOS QUE PODÁIS!

Acceder desde AQUÍ.

Se consideran 35 sillas colocadas en fila y en las que están sentadas 35 personas. En un momento dado, las 35 personas se levantan y se vuelven a sentar donde estaban o en la silla de al lado (derecha o izquierda). Observad que las esquinas sólo tienen dos movimientos posibles en vez de tres.

El desafío es: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse la segunda vez las 35 personas en estas 35 sillas siguiendo esta condición?

NOTA IMPORTANTE: No se trata de decir de cuántas maneras se pueden sentar 35 personas en 35 sillas, sino de cuántas maneras pueden volver a sentarse, con las reglas dadas, 35 personas que estaban ya sentadas. Hay que tener en cuenta que ni al principio ni al final queda ninguna silla vacía; es decir, cada silla está ocupada por una persona (y solo una).

42 comentarios

Archivado bajo OTROS

42 Respuestas a “Desafío 20: ¡Todo el mundo a su silla!

  1. Santi, en primer lugar muchas gracias por tu esfuerzo.
    Voy a ser explícito, y voy al grano, sin pistas exotéricas.
    ¿Alguien obtiene para 50 sillas, 20.365.011.073 combinaciones posibles?

    Es por saber si mi posible respuesta para 35 está bien encaminada. Me imagino que no, porque sólo he estado unos minutos.

    Un saludo a todos y que disfrutéis de vuestras vacaciones, que yo también me iré metiendo de vez cuando, para ver los siguientes.

  2. Ave

    Me sumo al agradecimiento, Santi.

    Muy bueno,jabon. Es exacto: seguro que para 44 sillas solo obtienes 1.134.903.170 posibilidades :-)

  3. Anónimo

    Tengo exactamente la misma cifra que AVE para 44 sillas
    pero para 50 sillas tengo 20.365.011.074 una más que Jabón.

  4. pipin

    Buenas tardes, yo tengo un número muy inferior, para el caso de 50 sillas me salen 2213 combinaciones, lo mismo me estoy columpiando, pero hay que fijarse que cada persona solo puede ocupar 3 posiciones, e incluso las de los extremos solo dos.

    Estaré atento a vuestras consideraciones y por supuesto me sumo al agradecimiento a Santi.

    Saludos.

    • Ave

      Pipin, aunque todo se redujese a esas 3 posibilidades por silla,, que no, incluso prescindiendo de los extremos 3^33 sería bastante más grande (mucho más) que tu solución… Revísala: cierto es que se trata de sumar y no de multiplicar, pero debes acercarte a órdenes de magnitud mucho mayores.

  5. Aixihuili

    Hola a todos.
    Estoy de acuerdo con jabón y Ave y agradezco a Santi su confianza.
    En fin, tras no poder resolver el de la semana pasada, me alegra coincidir con vosotros en la solución.
    Y para pipin, a mí 35 sillas me parecen muchas. Prefiero analizar el problema sólo con las sillas de mi comedor, que me da mucho más juego.
    Abraços.

  6. MN

    Tengo exactamente la misma cifra que AVE para 44 sillas
    pero para 50 sillas tengo 20.365.011.074 una más que Jabón.

  7. pipin

    Pues es lamentable lo solanas que me he quedado; he estado desarollando por la fuerza bruta hasta 9 sillas y me ha salido una sucesión que para 35 sillas da ligerísimamente por encima del Kibibyte. Debo estar incurriendo en un error de cuidado.

    Saludos.

    • Ave

      Pipin, te he dejado un comentario más arriba.

      Incluso sumando, aunque sean poquitos números cada vez, puedes obtener esa burrada de millones que hemos comentado. Por cierto, ya podían ser euros!

      Me ha hecho gracia lo del kibibyte, que imagino que el teclado te la ha jugado como a todos, pero podríamos proponer a Santi acuñar en su blog el “kiwibyte”. Bien, ¿no?

      • pipin

        Buenas, me temo estar haciendo el ridículo absoluto a estas horas.

        Respecto a lo del “kiwibyte” es gracioso, no obstante el término Kibibyte existe, lo he encontrado en la wiki y significa 1024 bytes.

        Saludos y seguiré dándole vueltas al tema.

  8. NOSAJ

    Gracias pipin, me has enseñado una cosa nueva, ignoraba que existían esas distinciones entre kilo-kibi, mega-mebi, giga-gibi, tera-tebi. Desde luego que son útiles y necesarias, entre otras cosas para evitar el lio con el tamaño de los discos duros, que nuncan parecían tener los gigas que uno esperaba, y resulta que si los tenían, lo que no tenían era gibis.
    Sobre el DESAFÍO 20, para 7 sillas ¿te salen 21 formas de sentarse la segunda vez?

    • NOSAJ

      Olvidé una cosilla para seguir con la broma: Sobre la idea de Ave de definir el término kiwibyte, yo añadiría además un múltiplo suyo, el higobyte, y propondría su uso como equivalentes al kibibyte y gibibyte cuando se aplicaran a las capacidades de memoria de los vibradores

    • pipin

      Buenas, sí que da juego lo del kilo-kibi, era la primera vez que sabía de ese “palabro”, lo vi en la wiki, pero lo que es despelotante es lo del “higo kibi”.

      Efectivamente NOSAJ para 7 sillas me salen 21 formas de sentarse la segunda vez, por eso se me antojaba raro que 35 se disparase de forma tan salvaje; en todo caso en el desarrollo por la fuerza bruta se me habían quedado algunos casos en el tintero.

      Saludos.
      .

      • NOSAJ

        Precisamente al ir desarrollando por la fuerza no tan bruta, te ves en la necesidad de buscar una manera organizada y eficiente de obtener los sucesivos términos, y eso te permite darte cuenta de la fórmula general.
        ¿Para 9 sillas te salen 55 formas de sentarse la segunda vez?

        • pipin

          Yes, pero claro ahí se acaba mi fuerza bruta, continuar para 10 sillas, 11 sillas… etc es impracticable, me da la sensación que pueda haber dos términos generales en las sucesiones, una para las sillas pares y otra para las sillas impares.

          Sakudos.

  9. Lo de la diferencia de una, está muy claro. Nada más mandar el mensaje, me di cuenta de que es una más, porque la inicial, no estaba computada.
    Muchas gracias y muy bueno lo del gilibyte.

  10. Ave

    Pipin, nada de pares o impares. Y si has llegado a 9,… olvídate de la fuerza bruta: seguro que llegas a la expresión del término n-ésimo con facilidad. Analiza los resultados que has obtenido para 4, 5, 6,… sillas. Sugiero.

  11. Hipatia

    Lo he pillado… lo que no veo todavía es el porqué… A ello me pongo…
    Será el primer desafío en el que trato de encontrar por qué se resuelve así precisamente.

    Santi: Espero que disfrutes y muchas gracias por dejarnos seguir.

  12. Manolo

    Yo los he imprimido y me los llevo conmigo ‘de viaje’. (No sé ‘pa qué’, en vacaciones es cuando menos tiempo tengo…)
    A la vuelta comentaré…
    Feliz verano a todos.
    Santi todo un detalle por tu parte. Disfruta tus vacaciones que los que quedan de ‘guardia’ sabran mantener ‘el orden’. :)
    Un saludo a todos/as.

  13. TONI

    Hola a todos y FELICES VACACIONES a los que tenéis esa la suerte de pillarlas ya.
    Espero Santi que lo tuyo sean también vacaciones.

    Coincido en vuestras ocho cifras. Pero las he pillado de rebote. He empezado a machaque uno a uno hasta que me he dado cuenta. No pensaba que fuera a ser así.

  14. Maureen

    A mí también me salen esos números: para 50 sillas habría 20.365.011.074
    combinaciones.
    Pero lo que no sé es cómo probarlo…

  15. Ángel

    Ok, completamente de acuerdo. Para 50 sillas, la solución sería 20365011074. No me parece en absoluto el problema más difícil.
    Como el bueno de Santi Torquemada ;-) se nos ha ido de vacaciones no me atrevo a dejar una pista más o menos clara así que, en lugar de eso, voy a dejar un comentario misterioso y un tanto friqui:

    “A Jacques Saunière le habría encantado este problema…”

  16. Jesus

    Si, y para 53 las posiciones son 86267571272… pero no se porque aun… y eso me inquieta soberanamente aunque parece que no lo pidan.

  17. Ave

    Yo creo que no lo piden, y lo he enviado sin demostración. En todo caso, hay que considerar cuántas combinaciones añade la adición de una nueva silla n a las que existen para n-1;al número anterior se le añadirán las que pueda producir la nueva silla… cuando tenga que permutar porque le ocupen la silla, de acuerdo con la lógica establecida en el problema. El término n-ésimo surge con facilidad.

  18. jabon

    A mi entender la explicación es bastante lógica, el nuevo bloquea la decisión del anterior…

  19. Manuel

    Hola a todos.

    Agradezco también el esfuerzo que Santi dedica a todos nosotros.

    En cuanto al problema, ya lo tengo “cazado”, a falta de encontrar los coeficientes de la fórmula general. He de decir que esta fórmula no es probable que la conozcan los que no hayan cursado una carrera de ciencias, por lo que seguro que no aparecerá en la solución publicada por “el País”.

    La solución que he hallado tiene que ver con lo propone Ave: ver como añadir una silla adicional incrementa el número de combinaciones posibles. Una vez encontrado el procedimiento general, se puede intentar encontrar el valor solicitado mediante la fórmula que acabo de referir… o mediante trabajo de chinos.

    Saludos.

  20. pipin

    He terminado con el desafío, que vaya que me ha costado, unos fallos en el desarrollo a la fuerza bruta, tenía unos bien y algún otro equivocado, en concreto el octavo me salió un número más bonito y me quedé tan pancho y la serie no conseguía alinearla de ninguna de las maneras.
    Muchas gracias a AVE por tu ayuda.
    Lo bueno es que con tanto experimentar me ha dado un tufillo al número aúreo total, y cual ha sido mi sorpresa cuando he visto que el cociente de dos números consecutivos de la serie es el numerillo de marras, y con una exactitud, sorprendente, las 8 cifras decimales que me da la calculadora pedorrilla que ha caído en mis manos para los términos 50 y 49 de la serie; es prácticamente seguro que está propuesto de forma intencionada.

    Saludos.

    • Ave

      A mandar, Pipin. Y sobre tu observación acerca el maravilloso número aúreo, hay un comentario por ahí arriba de Ángel citando, a modo de frikipista, a un tal Jacques Saunière… ¿Por qué sería? Por otro lado, hemos hablado de kibibytes, gibibytes, higobytes, fibobytes, etc. No sé, no sé.

  21. Baxate

    He considerando ***********He obtenido una sucesión fácil de ver y parece ser que********. Su término general es muy difícil de obtener. Yo lo he visto en un libro de nivel universitario. El término 35 se puede obtener ******con una hoja Excel.

    • Baxate, hasta yo que no sé de que va el problema he entendido a qué te refieres exactamente, intenta ser un poco menos explícito en tus explicaciones please.

      • Baxate

        Lo siento. Es la primera vez que he hecho comentarios y trataba de ayudar un poco a los que podían andar cerca de la solución. Supongo que no he calculado bien. Gracias.

  22. Me ha costado un pelín, pero está liquidado!

    A ver, si, la solución numérica la encontré enseguida, tras probar para 5 o 6 sillas y ver como iba la sucesión. Pero para demostrarlo, se puede hacer fácil si estudiamos en que cambian las posibilidades cuando se añade una nueva silla

  23. Pedro Correa

    Este se presta a demos ingeniosas. A ver quién lo hace de una manera chula!!

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