Desafío 22: Un cuadrado mágico especial


Durante el mes de Agosto, y por motivos que no vienen al caso me va a ser prácticamente imposible moderar el Blog. Por ello voy a hacer el siguiente cambio (sustancial):

– Voy a cambiar la configuración de los comentarios, para que los de aquellas personas que hayan participado alguna vez en el Blog sean aprobados de forma automática.

Esto supone que os tendréis que autocensurar; y os ruego que mantengáis la filosofía que nos ha ido tan bien hasta ahora de no reventar las soluciones antes de tiempo, estoy seguro de que así lo haréis.

Yo me pasaré cuando pueda por aquí, no sé si poco, mucho o casi nada. No obstante, si se cuela algún comentario excesivo o inadecuado en cualquier sentido, os ruego que me aviséis a mi mail (santiprofemates@gmail.com) para que lo solucione de inmediato.

Un saludo a tod@s y apelo de nuevo a la elegancia que hemos demostrado hasta ahora. ¡A DISFRUTAR LOS QUE PODÁIS!

Acceder desde AQUÍ.

Tenemos un cuadrado mágico con los siguientes números:

1ª fila: 5, 22, 18;

2ª fila: 28, 15, 2;

3ª fila: 12, 8, 25.

La suma de sus filas, columnas y diagonales principales, que llamaremos constante mágica, es 45.

Pero este cuadrado tiene algo especial. Para verlo, utilizando como idioma el inglés, sustituiremos cada uno de los números del cuadrado por el número de letras de la palabra con la que se escribe dicho número en inglés (es decir, el 5 lo sustituiremos por un 4, ya que la palabra five tiene cuatro letras, el 22 lo sustituiremos por un 9 porque twenty two tiene nueve letras, etcétera).

Así, nos daremos cuenta al hacer todas las sustituciones de que lo que obtenemos es otro cuadrado mágico:

4, 9, 8;

11, 7, 3;

6, 5, 10.

Consideraremos por tanto especiales a estos cuadrados mágicos en los que el número de letras del nombre de los números que contiene forman a su vez otro cuadrado mágico. Evidentemente, esto dependerá del idioma usado, y este cuadrado mágico especial que obtenemos usando el inglés, no lo sería si hiciéramos lo mismo usando el español.

El desafío consiste en construir un cuadrado especial usando como idioma el español.

NOTA IMPORTANTE: Al enviar la respuesta deberéis anotar los números de la siguiente manera:

Fila 1: x x x

Fila 2: x x x

Fila 3: x x x

Además habrá que enviar una descripción del método seguido para encontrar el cuadrado mágico especial. Como recomendación aconsejamos observar los dos cuadrados mágicos del ejemplo. Uno de ellos os puede dar una pista para construir un cuadrado mágico especial.

41 comentarios

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41 Respuestas a “Desafío 22: Un cuadrado mágico especial

  1. Jesus

    He empezado por este y es facilito. Nivel sudoku :D

    • Ave

      Éste me lo saltaré, de momento. Parece de muy poca dificultad, y de hacer unas pocas pruebas para obtener una solución; hasta la wiki da bastante info sobre unas cuantas formas de construir cuadrados mágicos…

      Por cierto, parece que los desafíos de EP de agosto se han programado como la cartelera del cine: TP ;-)

  2. TONI

    Este no me ha costado casi. Con escribir unos pocos números y contar sus letras te das cuenta de la clave (secuencias…). En cuanto a la construcción del cuadrado ya hicimos uno y no fue difícil (formas y orden …).

    Vamos para el siguiente.

    • Ángel

      Hola Toni. Si tu conciencia lo permite ;-) ¿puedes dar una pista del cuadrado que has encontrado? Por ejemplo… ¿cuál es el número más grande que contiene?

      • TONI

        Hola Angel y a todos los demás.
        Creo que no rompo el deseo común de no dar soluciones pero si ayudar si te doy el más grande pero … permíteme que juguemos un poco más a ver si así doy menos pista pero más juego.
        Creo que la clave está en que entiendas como funcionan los cuadrados mágicos. Mira los ejemplos del enunciado y estúdialos y luego ya sólo tienes que pensar en nombres de números que contengan más letras. Por ejemplo, mil cincuenta y siete tiene 3 letras más que cincuenta y siete.
        Animo

  3. pipin

    Buenas, una pequeña cuestión que viene al caso para el contenido de letras, ¿como se pone, veintitrés o veinte y tres?, imagino que será veintitrés pero confirmarlo por favor.

    Saludos.

  4. Ave

    Pipin, veinte y tres no!, por Dios.

    Para Ángel: yo lo he hecho hoy; el desafío es feote, la verdad, y en mi solución a EP enviaré algún jueguillo de números que he visto que podía hacer con mi resultado, por divertirme.

    Aun siendo sencillo, yo tardé mucho más que unos pocos minutos en encontrar una solución; me cansé de los números pequeños y para ahorrar trabajo fui a sumar letras fácilmente con grandes: tengo hasta algún dos mil y pico.

    • pipin

      Buenas, gracias una vez más AVE, es cierto que veinte y tres hace daño al oído y a la vista, pero es que estos números siempre se escriben con cifras, salvo en los talones bancarios, que no los acepta nadie por otro lado, si no es conformado; la pregunta venía a colación porque en mi primera aproximación noté que había números derivados de su múmero de letras que salían muy poco, lo que creo que quitaba flexibilidad a las eventuales soluciones.

      Saludos

      • Ave

        Pipin, hay un par de ellos (sobre todo uno) que salen muy poco, como dices. Por eso me fui arriba. Pista: cuando el retador comenta que es útil fijarse en uno de los cuadrados del ejemplo, a uno se le van los ojos al de números consecutivos, por ser lo usual, y quizá (a mí me pasó) uno pueda pensar que se trata de una pista para debutantes sobre cómo construir un cuadrado mágico… pero no!: se refiere al otro cuadrado, el más feo.

  5. Ernesto

    Yo tengo una duda: El cuadrado mágico que obtengamos para el castellano, las cifras halladas también tienen que sumar 45?. Doy por supuesto que no.
    Gracias.

  6. jabon

    Ernesto no es obligatorio.
    Con este me puse ayer, era el último, y lo de fácil, lo pongo en entredicho. Me ha costado algo más de lo esperado, hasta que San Jerónimo me inspiró.
    Sospecho que habrá múltiples respuestas. Si alguien ha coincidido con la mía, me entenderá.
    Para el que lo inicie, que no me haga caso, porque se despistará.

  7. Ángel

    Bueno, pues después de mucho tira y afloja he dado con la solución. He de decir que gracias a vuestros comentarios he ido mucho más derecho y no me he vuelto loco en el intento.
    Un par de comentarios/consejos para los que sigan en ello. Intentar resolverlo con un programa informático y usando fuerza bruta no lleva a nada. Imposible terminar la ejecución en un tiempo razonable por mucho que quieras acotar los números (de ahí mi intento de sonsacaros el número más alto de vuestras soluciones, chicos. Jer jer). La pista que dan en el enunciado y que recuerda Ave un poco más arriba me resultó fundamental. Y por otra parte, una vez encontrada una buena manera de generar cuadrados mágicos ;-) es cuestión de paciencia encontrar una solución. Como yo no tengo mucha, hice otro programa y mi sorpresa fue… ¡que hay cientos de soluciones!

  8. Baxate

    He resuelto los otros cuatro de Agosto, pero este no lo entiendo. ¿Se trata de buscar dos cuadrados mágicos? ¿Los números del 1º expresados en castellano generarían los números del 2º? Si alguien lo tiene claro le agradecería que me lo aclarase.

    • Ángel

      Efectivamente, Baxate.
      Si tu primer cuadrado contiene el número 1, el segundo cuadrado debe contener en la misma posición el 3. Si el primero contiene el 347, el segundo debe contener el 25… etc.
      Y no, no es una pista camuflada. He puesto dos números completamente al azar. En serio. ;-)

  9. jabon

    Baxate
    En el primero utilizas unos dígitos o números, luego cuentas las letras que tiene cada uno (por ejemplo el 3, tiene cuatro letras, luego el 4 iría a la misma posición en otro cuadro) y así sucesivamente.

    O al revés, primero haces el segundo con unos números, que se corresponden con el cómputo de las letras, y luego buscas los números o dígitos que puedan tener esas letras y lo pones en el otro.

    Todo en castellano, por supuesto. No sé si te he aclarado.

  10. Ernesto

    jabon, puedes aclarar un poco más?

  11. Ernesto

    Además, lo difícil es que el número mágico puede ser cualquiera !!. Alguna pista?. La verdad es que no lo he mirado mucho, y estoy un poco espeso.

  12. jabon

    Ernesto, muy bueno tu comentario. El jabón no es bueno para aclarar, más bien al revés. Lo que aclara es el agua. ¿no?
    A ver, no es un número, son nueve números, que dan como resultado 8 sumas con el mismo resultado.
    Han comentado que hay cientos de soluciones. Creo que si repasas los comentarios anteriores hay muy buenas pistas.

  13. Ernesto

    jejeje. Bueno, a ver si lo miro despacio

  14. Ernesto

    Otra preguntilla:

    ¿El cuadrado tiene que ser de orden 3 como el del desafío?
    Saludos

  15. Ernesto

    ¿San Jerónimo?

  16. jabon

    Ernesto, no te fijes en el santo, sólo es una asociación entre la suma que a mí me sale y el santo. Por ello, sólo lo verías si te coincide con mi suma, hecho complicado, porque hay muchas respuestas posibles.
    Fíjate en otro tipo de pistas.

  17. Baxate

    Gracian Ángel y Jabón por la aclaración. Mañana le hinco el diente al problema. He hecho una tabla con el número de letras de bastantes números y me he dado que hay secuencias que se repiten, que pueden ser útiles para buscar algunas soluciones posibles. Un saludo

  18. manuel

    Bueno he conseguido varios cuadrados y el que contiene numeros mas pequeños (el original) tiene como suma de filas o columnas 96.¿Alguien ha conseguido una suma más pequeña (para el 1er cuadrado)?

    • Ángel

      Manuel, yo desde luego no.

      De hecho, como comenté en un post por ahí arriba, mi primer intento fue resolverlo mediante un pequeño programa que intentase llegar a una solución por fuerza bruta. Más concretamente, coger todos los números del 1 al 100, colocarlos de todos los modos posibles en el cuadrado y comprobar si alguno cumplía las condiciones del problema.

      Después de varias horas procesando no se encontró ninguna solución por lo que deduje que la solución (o soluciones) contienen al menos un número mayor que 100. De hecho, todas las soluciones que encontré gracias a otro programa (que utiliza menos fuerza bruta y más neuronas por mi parte) cumplen esa condición.

      Por eso, lo de tu solución con suma 96 me deja perplejo. Uno de los dos comete algún error. Seguramente sea yo… ;-)

    • Ángel

      Manuel, una pregunta tonta. En tu cuadrado, también suman 96 las dos diagonales, ¿verdad?

      • Sí angel las diagonales tambien suman 96, pero me intriga tu respuesta, voy a repasar donde puede estar el conflicto,…. aja!!! lo encontré . Claro cosas del lenguaje , la cuestión está en establecer cuantas letras tiene un numero, por ejemplo, el 34 , se escribe treinta y cuatro ó treinticuatro? buscando información en internet parece que ambas formas son aceptadas gramaticalmente aunque es más usada la segunda para los números a partir de 30 la primera, del 20 al 29 se utiliza más y se acepta con más rigor la segunda forma, logicamente. El caso es que yo he utilizado la segunda forma pues como andaluz es la que expresamos habitualmente de forma oral y entonces el cuadrado magico encontrado si es correcto. Por supuesto que no lo voy a cambiar pese a quien le pese y además el enunciado no dice nada de castellano sino de español por tanto queda claro que valen tanto el andaluz como el catalan el gallego el euskera o el bable. ¡Blas Infante, presente!!!!!! :)

        • Ángel

          Ok, misterio resuelto. Para mí el 34 es ‘treinta y cuatro’ (14 letras) así que ahí tenemos la diferencia entre tus soluciones y las mías. Espero que el conflicto castellano-andaluz no sea un problema y acepten su solución sin poner pegas.

          Un saludo

          • Baxate

            Treintaicuatro o Treinta y Cuatro tienen el mismo número de letras, catorce. En mi opinión no se escribe treinticuatro con trece letras.

  19. Baxate

    Yo he conseguido cuadrados mágicos mirando secuencias con números mayores. Mira bien la suma de las diagonales Manuel.

  20. jabon

    Mi cuadrado mágico no es especial, es super-superespecial.
    Los números lo cumplen, el cómputo de sus letras en castellano, lo cumple.
    Además cumple otro tercer criterio, la suma de los dígitos de los números que componen cada casilla, trasladada a un nuevo cuadrado también lo cumpliría (ej, el número 34, tendría valor de la suma de esos números 3+4= 7) Incluso el número que sale de los sumatorios también.

  21. Grisha

    Tengo una pregunta sin animo de polemizar y por pura curiosidad: Dentro de lo inutil parece, alguien puede elucubrar una utilidad aunque parezca de cienciaficcion, para este problema en el futuro?

  22. jabon

    Este caso sería

    1001 2005 3
    5 1003 2001
    2003 1 1005

  23. jabon

    Lo escribo mejor para que se vea

    1001 2005 3
    5 1003 2001
    2003 1 1005

    Por cierto, por si alguién se despistó con mi San Jerónimo. Los sumatorios son 3009, y el 30/09 es San…

    • Pedro Correa

      Pues es el mismo que el mío, pero no me había dado cuenta de la propiedad que comentas. Muy interesante!!

      • Ave

        Creo que nos hemos ido todos al mil y al dos mil. El mío es idéntico pero sumándole 20 a todos: en el segundo cuadrado dejé un 13 en el medio y la constante era 39… que tiene 13 letras. Manías que tiene uno.

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