Problema nº 25 de El País – Solución


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Recordemos el problema: Se trataba de calcular el área en la que se superponían dos alfombras triangulares, dispuestas en un espacio rectangular como muestra la figura, sabiendo que la superficie que quedaba libre en la habitación es de 4,2 metros cuadrados.

Como en la solución que propone la profesora Fernández Benito, la mayor parte de las respuestas recibidas basan su razonamiento en que los dos triángulos tienen la misma área y que esta es la mitad del área del rectángulo, llegando, desde este punto de partida, a la conclusión de forma natural. Las respuestas vienen expresadas en distintas formas. Algunos lectores han preferido hacer una exposición sintética, otros han apoyado el razonamiento en la imagen colgada en la página web y otros, en fin, han utilizado fórmulas y expresado en lenguaje algebraico el enunciado para llegar al resultado final.

También hay quien ha ilustrado la solución con GeoGebra ¡e incluso quien la ha expresado en términos probabilísticos o de teoría de conjunto! Todas ellas son correctas y resuelven adecuadamente el desafío de esta semana: el área determinada por la superposición de las dos alfombras (sombreada en negro) es la misma que el área de la parte no cubierta por las alfombras (coloreada en amarillo), y por tanto mide 4,2 metros cuadrados.

El error que han cometido casi todos los lectores que no han dado con la solución ha sido, tras llegar a ese 4,2, pensar que, como estaba cubierta por dos alfombras, el área era la mitad: 2,1 metros cuadrados.

Solución José Luis Miota: 25 Dos alfombras triangulares.Maito

1 comentario

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Una respuesta a “Problema nº 25 de El País – Solución

  1. Jose Luis Miota:

    Aunque el razonamiento es igual que el de ayer, creo que esta explicación es más sencilla.

    la solución a este desafío es que el área del cuadrilátero determinado por la superposición de las dos alfombras (N) mide lo mismo que el área de la parte no cubierta por las alfombras (A), es decir, mide 4,2m^2.

    Para demostrarlo vamos a notar con la incial del color al área de todas las figuras de ese color. Cómo cada alfombra tapa la mitad del rectángulo, también deja sin tapar la mitad, es decir, son iguales a la mitad del recángulo las siguientes áreas, R+N, A+V, V+N, A+R, igualando la primera y la última tenemos que N = A.

    Un saludo

    Jose Luis Miota

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