Solución al Desafío 27º: Así se elige un equipo goleador


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Para la primera parte basta darse cuenta que si enumeramos los 20 jugadores del 1 al 20 y de izquierda a derecha, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, el primero en elegir puede decidir si empieza por el jugador número 1 o por el jugador número 20. Es decir, tiene la opción de elegir un jugador en posición impar o un jugador en posición par.

La estrategia empieza por sumar el número de goles marcados en el torneo anterior por todos los jugadores que están en posición par por un lado y, por otro, hacer la suma de los que están en posición impar. Si la suma de los goles marcados por los que están en posición impar es mayor o igual que la de los pares (vamos a suponer que es así, como en el ejemplo que presenta Juan Mata, donde los impares han marcado 53 goles y los pares 48), el portero que elige en primer lugar puede intentar quedarse con todos los jugadores situados en una posición impar, empezando por elegir al jugador número 1.

En este caso, el portero que elige en segundo lugar está entonces obligado a elegir un jugador que se encuentra en posición par, ya que sólo puede elegir el 2 o el 20. Tanto si elige el 2 como si elige el 20, deja al portero que elige en primer lugar la posibilidad de elegir un jugador que se encuentra en posición impar, el 3 (si el segundo ha elegido el 2) o el 19 (si el segundo ha elegido el 20). En ambos casos, obliga al portero que elige en segundo lugar a elegir un jugador que está en posición par. Y así sucesivamente.

Es decir, si el portero que elige en primer lugar escoge el jugador número 1, automáticamente tiene la opción de elegir a todos los jugadores que están en posición impar y por tanto consigue su objetivo (recordemos que estamos suponiendo que la suma de los goles marcados por los que están en posición impar es mayor o igual que la de los que están en posición par).

Si la suma de los pares fuese mayor, el primer portero empezaría por elegir el 20, forzando al segundo a elegir un impar y así sucesivamente.

En cuanto a la segunda parte del desafío, si se ha de escoger entre 21 jugadores no hay estrategia posible que. Para ello veamos dos casos en los que en uno gana claramente el primer portero en elegir y en otro puede ganar claramente el segundo.

Ejemplo número 1: Todos los jugadores marcaron en el torneo anterior 1 gol, menos el que está en primera posición que marcó 2:

2, 1 ,1 ,1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

Claramente, el primero que elige escoge el jugador 1 y consigue el objetivo. Es decir, no hay estrategia posible para el que elige en segundo lugar.

Ejemplo número 2: Todos los jugadores marcaron en el torneo anterior 1 gol, menos el que está en posición 2 que marcó 2:

1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

En este caso, el que elige en primer lugar está obligado a elegir el que está en posición 21 y ninguno de los dos escogerá el número 1, pues dejaría el mejor jugador en posición 2 libre para ser elegido por el portero contrario.

Pero aún así, el segundo elige el 20, el primero el 19, el segundo el 18, etc, y, por tanto, el número 2 será elegido por el segundo. Luego gana el segundo y el primero no tiene ninguna estrategia para ganar.

Las soluciones correctas a la primera parte han propuesto todas la misma estrategia, pero algunos lectores han ido un poco más alla en su análisis. Por ejemplo José Gayo Millares señala que esta estrategia es no perdedora pero no es óptima en el caso de que los goles totales de los dos grupos sean los mismos, ya que podría ocurrir que incluso en este caso el primer portero pueda ganar siempre. Por ejemplo, con los goles 1-2-2-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-1-2, donde los pares y los impares suman 4, el primer portero gana si comienza por el extremo derecho (2 goles), lo que obliga a que el segundo se quede con un solo gol. Ahora tenemos un problema de 18 jugadores al que aplicamos la estrategia no perdedora, y esto nos da la victoria en el de 20. Esta idea de que el primero en elegir vuelva a evaluar la situación en cada uno de sus turnos ha sido también sugerida por otros lectores.

Las soluciones a la segunda parte son más variadas, y muchos lectores han hecho referencias explícitas a determinados equipos, jugadores y entrenadores. Para no herir susceptibilidades recogemos como ejemplo una alejada en el tiempo y en el espacio, la que nos envía desde Alemania Daniel Richter. Si pensamos en el caso que sólo un jugador haya marcado un solo gol, entonces ganará el equipo con este jugador. Llamaremos Netzer a este jugador.

Caso 1: Si Netzer es el primero o el último en la fila: esta claro que puede elegir A a Netzer, y por eso gana.

Caso 2: Si Netzer no el primero o el último en la fila: Entonces B, siguiendo la estratégia de la parte primera, puede conseguir a Netzer. Y gana.

El caso 2 de Daniel generaliza nuestro ejemplo, y muchos otros lectores han hecho un análisis (en ocasiones muy exhaustivo) en el que, una vez elegido el primer jugador, el problema se reducía al de la primera parte del desafío.

En cuanto a las respuestas no correctas, la más frecuente para la primera parte se parece mucho a la estrategia ganadora pero tiene un fallo sutil por lo que merece comentarse. Se trata de quienes proponen empezar por analizar sólo los goles de los dos jugadores situados en los extremos y sus vecinos, es decir, los que llevan los números 1, 2, 19 y 20 en nuestra solución, y elegir, como hacíamos nosotros, mirando si han marcado más goles el 1 y el 19 o el 2 y el 20. La dificicultad estriba en que el segundo jugador no tiene por qué limitarse a elegir entre estos. Veamos un ejemplo.

Supongamos que los goles marcados son 4-6-25-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-0-5-5. El primero compara los extremos 4-6-…-5-5 y ve que el 1 y el 19 han marcado 9 goles y el 2 y el 20 han marcado 11. Elige por tanto al jugador 20. Si el segundo elige al 1, el primero, siguiendo su estrategia, eligirá al 2. Pero entonces el segundo no está obligado a elegir al 19, sino que puede “salirse de la estrategia” y elegir al 3, que con sus 25 goles le garantiza el equipo ganador. Este mismo ejemplo muestra por qué no es buena idea elegir siempre al jugador que más goles haya marcado entre los dos disponibles en cada momento.

11 comentarios

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11 Respuestas a “Solución al Desafío 27º: Así se elige un equipo goleador

  1. Solución de José Luis Miota:
    Hola,

    SI el número de jugadores a elegir es par, por ejemplo 20, si existe estrategia ganadora y consiste en que el primer portero en elegir sume el número total de goles que han marcados los jugadores situados en las posiciones impares de la fila y los marcados por los situados en las posiciones pares, y elija un jugador situado en la posición impar, si son estos los máximos goleadores, o par en caso contrario.
    Por ejemplo, si han metido más los impares, el primer portero elegirá al 1º, con lo cual el segundo portero sólo puede elegir entre el 2 o el 20, ambos pares, si escoge el 20, el primero elegirá el 19, y así el segundo portero se verá abocado a elegir siempre números pares.

    El primer jugador puede obtener un equipo mejor si va ajustando esta estrategia en cada jugada, es decir, si antes de elegir, suma los jugadores pares e impares restantes y elige el del grupo más goleador.

    Por el contrario, el número de jugadores donde elegir es impar, por ejemplo 21, no hay estrategia posible para ninguno de los dos porteros, pues depende de la colocación de los jugadores.

    Por ejemplo si todos los jugadores han metido un gol, salvo el primero que ha metido 2, y el primer portero en elegir escoge al 1º, entonces será el que consiga el equipo más goleador.

    Pero si todos han metido dos goles excepto el primero y último que sólo han metido 1, entonces el primer portero en elegir será el que tenga el equipo menos goleador, claro está si el segundo portero relega al jugador restante que sólo ha metido 1 gol a que haga de árbitro.

    Un saludo y hasta la próxima semana

  2. Acabo de añadir un archivo que me ha enviado jabón como solución al desafío 23. En este caso se trata de una solución completamente original e imaginativa… recomiendo echarle un vistazo.

    • Uno de los organizadores....

      Hola Santi.

      No consigo ver dónde está la solución de jabón, y obviamente me interesa mucho. ¿Podrías mandármela, con el permiso de jabón? No se la pido a él directamente porque prefiero no desvelar mi nombre :-)

      Gracias a todos por vuestro interés en los desafíos y saludos cordiales.

  3. jabon

    No hay inconveniente por mi parte, aunque podría desilusionarte. Tal vez el comentario de Santi cree unas expectativas que no se ajusten a la realidad. En cualquier caso soy de los que encajan muy bien las críticas porque me sirven para aprender.
    Desde el menú de inicio puedes descender en la barra lateral hasta llegar a la solución del desafío 23, al final de la misma hay una línea que pinchándola abre el archivo.
    Mientras dure, también podrás acceder directamente en el ranking de comentarios más leídos, debajo de la foto de Santi (en la parte derecha).
    Sinceramente creo que tiene más interés el comentario que hay sobre Rogelio de partículas y cosas más raras.

    • Pedro Correa

      Pues a mí me ha gustado mucho. Tenía curiosidad desde que leí la reseña que te hicieron en el País y me ha encantado.

      • Uno de los organizadores....

        Creo que tanto desafío está empezando a afectar mi capacidad para la lectura comprensiva. Pensaba que era una solución al desafío 27, aunque Santi había puesto clarito clarito que era al 23. Cuando lo he recibido (¡gracias Santi!) me he dado cuenta de que ya lo había leido.

        Y sí, a mí (y a los proponentes del desafío 23) también me parece muy original. Por eso se mencionó.

        Y para colmo, en realidad también está relacionado con el desafío 27, dado que remata con “has aprendido que los números pares y los números impares, tienen mucha utilidad” :-)

        Saludos a todos, gracias por vuestro interés, y espero que disfrutéis (y tengáis suerte en el sorteo) con el desafío 28, que es de otro estilo.

  4. jabon

    En efecto, ya hay nuevo desafío y es otro estilo como se apunta. Más o menos creo tener ya una idea, y la técnica no me resulta tan extraña. En su día la desconocía, aunque la aplicaba inconscientemente.
    En parte, el camino (al menos el que he seguido) se asemeja a algún supuesto anterior.

  5. pipin

    Disculpar, ¿dónde han puesto el nuevo deafío, el nº 28?, ws que no lo encuentro.
    Gracias.

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