Desafío 30º: Una Apuesta Arriesgada


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Una persona necesita urgentemente 5.000 euros y los puede conseguir jugando a un juego de azar que consiste en apostar una cantidad de dinero, que ha de ser siempre múltiplo de 1.000, de tal manera que, si gana, recupera lo apostado y consigue además otro tanto.

El jugador parte con 1.000 euros y juega siempre en cada apuesta de la manera más arriesgada posible para lograr su objetivo, dentro de la lógica (por ejemplo: si tiene 2.000 euros se jugará los 2.000, mientras que si hubiera conseguido 3.000 euros no los jugaría en su totalidad, sino que apostaría únicamente 2.000 euros, ya que en el caso de ganar conseguiría los 5.000 euros y si perdiera se quedaría con 1.000, con la posibilidad de volver a jugar).

La pregunta es: ¿Qué probabilidad tiene de conseguir los 5.000 euros?

 

24 comentarios

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24 Respuestas a “Desafío 30º: Una Apuesta Arriesgada

  1. Pedro Correa

    Es relativamente sencillo, pero ilustra bien lo complicado que es hacerse rico en un casino si no eres la banca

  2. Keith

    Las hormigas otra vez!

  3. jabon

    Al de las hormigas no llegué, me incorporé creo que fue en el siguiente.
    No se cómo lo habréis resuelto los matemáticos, yo he tenido que hacer uso de una fórmula que aun recordaba algo, pero para estar más seguro tuve que desempolvarla.

  4. Maito

    Creo que seguido la misma línea que jabón, aunque sí recordaba la fórmula. Es lo que tiene tener hijos en la ESO

  5. Antonio

    Creo que es el problema más sencillo de todos, incluso más que el de la semana pasada de tíralo por la Borda.

  6. Ave

    No olvidéis el de las alfombras triangulares, por favor.

    En otro orden de cosas, y como no quería obsesionarme el fin de semana,os confieso que he hecho los deberes y por primera vez he enviado la solución y, sobre todo, mi propuesta de desafío hoy mismo, viernes. La he trabajado mentalmente un poquillo esta tarde y la he llevado a un asunto de actualidad… cósmica. Quiero la enciclopedia matemática para mi hijita!! A ver si hay suerte.

  7. Rogelio

    Yo propongo el siguiente desafio:
    Calcula la probabilidad de que le haya tocado la biblioteca a un Santiprofematero si llevan 30 desafios, con una media de 300 acertantes
    por desafio y mas o menos hay 15 Santiprofemateros que lo hacen siempre bien.
    A mi me da un huevo!!!
    Os animo a refinar los parametros del problema

  8. jabon

    Rogelio, a mí también me sorprende que no haya ningún agraciado que sea asiduo de este blog, y hasta creo que has sido generoso en algún parámetro. Tengo hasta curiosidad por saberlo y de paso mandarle mis felicitaciones, así que si hay alguien, que cante.
    Hablando del problema, me imagino que a todos se os habrá planteado una pequeña duda en una posibilidad que no se cita en el enunciado, y todos nos hemos decantado por la misma, porque se intuye y además desemboca en el camino más corto (esto de corto es una metáfora).
    Ave, te deseo suerte tanto en el sorteo, como en le elección de los casos.
    Yo también tengo uno preparado, por cierto muy sencillo para cualquiera de vosotros, bastan unos sencillos conocimientos de secundaria y un pelín de paciencia. Creo que es el espíritu de estos desafíos. No obstante admite versiones mucho más complejas. Me esperaré un poco a ver si se me ocurre algo mejor, y si no lo mandaré. A la vista de algunos planteados, no me va a dar ninguna vergüenza.

  9. Ave

    Amigo Jabon, estoy seguro de que cualquiera que sea el que plantees, al igual que el que envíen otros buenos amigos de este blog, no será peor que alguno de la “sección oficial”. En el mío me he ido a por el Nobel de Fìsica concedido esta misma semana, nada menos (a Ana le gustaría:-)), y si bien tiene pocas probabilidades de ser elegido,muchísimo menos que el 20%, (porque competirá con un montón de propuestas cojonudas),vergüenza ninguna, tal y como comentas.

    Respecto a la duda que comentas sobre el desafío de esta semana, ya te he contestado; y, en todo caso, yo tampoco he entendido que se trate de obtener 5000 euros más, sino que he resuelto el ejercicio obteniendo5000 en total, contando los 1000 iniciales. Saludos y buen finde, que me desconecto un par de días (creo).

    • Ana

      Pues a ver si te lo eligen!
      Al fin y al cabo las Matemáticas son una herramienta muy útil que utilizamos a menudo para resolver cuestiones de Física. Tranquilos chicos que no es un comentario peyorativo, que ya os veo venir… No quiero piques.
      Además, a ojos de los de letras, somos todos igual de freakies, jeje.
      Aquí, en Lille, la probabilidad de llover es 5 veces la de ganar en la apuesta del desafío…

      • Krs

        En Lille lloverá mucho, pero si la probabilidad es 5 veces la de ganar en la apuesta del desafío me sale mayor que 1. Como no sea que llueve más de una vez al día….. jeje.

  10. La verdad es que no es fácil proponer algo que sea original, sencillo, etc.
    Empecé con una idea, sigo con la misma, pero no sé cuántas variantes he analizado ya. Aunque si os digo la verdad, la primera versión que trabajé, me pareció fantástica, pensé que tenía un desarrollo curioso, luego me puse a repasarla con detenimiento y me di cuenta de que algo que consideraba como obvio, no podía ser, por muy poco, pero no.
    Si el de Ave guarda relación con la física, el mío va encaminado a la geometría aplicada a una actividad. Hasta ahí puedo leer.

  11. Antonio

    La probabilidad no depende del método con el que apostemos (igual o distinto al que detallan), siempre y cuando sólo nos detengamos al llegar a 0 ó 5.000 euros; incluso, si jugásemos con dinero fiado, sin interés(pérdidas temporales).
    A diferencia de La Divina Comedia… “No abandonéis toda esperanza”.

    Saludos,
    Antonio

  12. Rogelio

    Se podra mandar mas de un problema a los de El Pais?
    Se podra publicar aqui el enunciado de los problema(s) sin ser descalificados? (el que puse arriba era de broma ;) claro)
    Si se pueden publicar aqui igual Santi se anima y nos organiza
    una “timba” popular!!

    • Uno de los organizadores....

      @Rogelio.
      Sí, se puede enviar más de una propuesta de desafío. Pero si los publicáis aquí antes de que se sepa si han sido o no seleccionados ya no cumplirán la condición de que no se puedan encontrar fácilmente en internet. Y recordad que os tengo vigilados :-)

  13. jabon

    Yo creo que lo que se puede hacer, que no molestaría a los organizadores, es publicar las propuestas, una vez que sepamos que no van a ser publicadas.
    Por cierto, el problema lo resolvi de dos formas, una mediante un sumatorio de una progresión geométrica decreciente de razón menor a la unidad, que es la que envié.
    Tenía otra solución en la que utilizaba una regla de tres (así se llamaban en mi tiempo, parece que ahora debe sonar mal porque nunca oigo hablar de ello). Era mas rápido, pero pensé que la otra tendria mas aceptación para los matemáticos, aunque las dos dan el 20 %.

  14. Ave

    Yo os confieso que me han dado escalofríos cuando he leído en la solución escrita de EP lo de la cadena de Markov con 6 estados, y dos de ellos nada menos que absorbentes… Caramba, con lo facilito que era el problema.

    Ahora bien, también es escalofriante la resolución con la esperanza matemática… Tengo una cuñada doctora en esta ciencia que se llama Esperanza y creo que no le gustaría. Sugiero que le echéis un vistazo al texto.

  15. Divagante

    Yo hice una grafica y luego por un metodo similar al de las hormigas. Desde luego mucho mas facil que las explicaciones dadas en el periodico
    (el dibujo era mas claro que el asciichart que incluyo aqui
    / 1—-4 /
    P15 = 1 / 2 * P25
    P25 = 1 / 2 * P45
    P45 = 1 / 2 + 1 / 2 * P35
    P35 = 1 / 2 + 1 / 2 * P15
    Por tanto P15 = 1 / 2 * ( 1 / 2 * (1 / 2 + 1 / 2 * ( 1 / 2 + 1 / 2 * P15)))
    Despejamos la ecuación y nos da como resultado P15 = 1 / 5

  16. Nora91

    Yo resolví el problema igual que la segunda versión del profesor. Por cierto, me ha gustado mucho el planteamiento que el profesor ha hecho en la primera parte y el planteamiento del problema en general. Desde luego, hay muchas formas de resolver el desafío pero está claro que no es nada eviedente para todo el mundo, de hecho mis “compis”· de la Uni no han podido resolverlo (aunque como dicen por aquí, somos de letras). Me parece que teneís que pensar en personas que no saben demasiadas matemáticas, como se dice en las bases del desafio.
    Nora

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