Desafío 31: Números elegantes


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Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1. Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 9^2+1^2+0^2+0^2=82. Siguiendo el proceso: 8^2+2^2=68. Iterando una vez más: 6^2+8^2=100. Y, por último, 1^1+0*2+0^2=1.

El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.

34 comentarios

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34 Respuestas a “Desafío 31: Números elegantes

  1. Anónimo

    No parece muy difícil, hay muchísimas opciones.
    Me atrevo a asegurar que mi respuesta coincide con la que citarán en la solución oficial. Me da que sí, es un presentimiento.

  2. Félix

    Hay que comenzar por encontrar una pareja de números elegantes que cumplan la condición.
    Ampliar el círculo es fácil con las redes sociales.

  3. jabon

    Con un par de reglas, terminas acotando los números, y ya te sale la que con seguridad va a ser el ejemplo oficial,
    Aunque haber, hay muchos más.

    • Ave

      Aún no he cogido el lápiz, aunque pensando en el problema un ratillo aún no he visto cómo resolverlo. Escribo básicamente para comentar que el “votaabajo”ha vuelto, por lo que se ve. También aprovecho para comentar que me ha sorprendido que parezca haber pasado desapercibido el tremendo error de la esperanza matemática que se publicó en la solución del desafío anterior.

      • jabon

        Ave seguro que lo resuelves en un santiamén. Hay que emplear un poco la fuerza bruta, pero se puede dirigir bastante bien. Hay pistas, y bastante elocuentes, en el propio desafío. Te darás cuenta enseguida. Creo que no es una casualidad.
        Acabo de ver lo del votabajo, gracias. Algo he debido decir que no le ha gustado. Tiene todo el derecho del mundo a opinar.
        Lo de la esperanza, algo he oído y creo que sé por donde van los tiros.

  4. Al problema parece que le faltara alguna restricción más, tiene que haber un montón de formas de encontrar esos pares, y ya hay una bastante trivial. En fin, un problema con interés bastante relativo, a ver si empiezan los de los lectores.

    Ave, cuéntanos el problema con la solución que usa esperanza matemática, dale.

  5. Ave

    Salgo de casa! Mañana me pongo con el desafío y os comento lo del anterior, si no lo hace alguien antes! Y sí, que vivan los votarriba y los votabajo, qué demonios.

  6. Pedro Correa

    Pues a mí me ha costado un ratito encontrar el primero. De hecho ha aparecido casi por casualidad (aunque me ha pillado trabajando).

    En resumen, que a mí sí que me ha gustado el desafío, aunque no me ha gustado la manera en la que lo he resuelto.

  7. Divagante

    No entiendo lo de encontrar infinidad de parejas.

  8. Anónimo

    Me ha costado encontrar una primera pareja, pero a partir de esta, encontrar infinitas parejas ha sido coser y cantar. Por cierto, y por si sirve de pista, son números enormes, descomunales.Imagino que posiblemente existan otras parejas, pero como ya he encontrado infinitas parejas elegantes, más parejas elegantes que en Beverly Hills, me doy por satisfecho.

  9. Antonio

    Me ha costado encontrar una primera pareja de números consecutivos elegantes, pero en base a esta, encontrar infinitas parejas elegantes ha sido coser y cantar. Por si sirve de pista, he de decir de estas parejas que son números enormes, descomunales. Posiblemente haya otras infinitas parejas, pero como ya he encontrado muchísimas más parejas elegantes que en Beverly Hills, me doy por satisfecho.

  10. Ana

    Hecho! No sé si de manera muy “elegante” pero ya está resuelto y mandado.
    Divagante, lo de infinidad de parejas es porque dada una pareja de números elegantes consecutivos verás que puedes generar infinitas parejas solución con un sencillo truco.
    Saludos

  11. Ave

    Hecho; suerte que no piden explicar cómo se llega, porque en mi caso ha sido a puro “huevo”. Más que bonito yo lo dejaría en curioso. Y mi solución… espantosa, aunque válida.

  12. Ave

    Por no extenderme mucho, sobre el juego de la semana pasada lo que para mí era la solución más fina y elegante, con la esperanza, quedó destrozada en el artículo. Efectivamente es un juego justo porque ganas o pierdes en cada jugada la misma cantidad de dinero con idéntica probabilidad. La esperanza es cero. Tres errores en el artículo:
    1) No es E = 5.000p-1.000(1-p)=0, sino E = 4.000p-1.000(1-p)=0
    2) Ponerse a despejar la incógnita de una ecuacioncilla lo considero un error también.
    3) Tercer error: hacerlo mal, con 2 graves patinazos sucesivos, es terrible. Dice el artículo: E = 5.000p-1.000(1-p)=0; 5.000p-1.000-1.000p=0, luego 4.000p=1.000, luego p=0,2.
    Tela.

  13. jabon

    Se atreve alguien a encontrar 4 números consecutivos elegantes.
    No tengo grandes conocimientos de informática. Con una pequeña tabla excel (no haría falta llegar al número 500), hay herramientas para ello, basta buscar una relación entre algunos.
    Obviamente no están entre los quinientos primeros. Me salen de seis cifras.

  14. Félix

    Este desafío merece la pena resolverlo sin utilizar excel. Se resuelve utilizando un razonamiento muy sencillo.

  15. jabon

    En el caso de dos números consecutivos, me atrevo a hacerlo sin excel, como comenta Félix. Basta con fijarse en los tres o cuatro primeros números elegantes.
    Para cuatro números consecutivos, no sabría hacerlo sin excel. Ese reto supera por ahora mis conocimientos matemáticos.

  16. Maito

    Confieso que he pecado y he usado el excel

  17. MNilo

    Buenas tardes compañeros del foro y de las mates:

    Con las vacaciones me había descolgado de los desafíos matemáticos pero he vuelto a la carga y resolviendo este desafío aunque ciertamente no es de los más difíciles.

    Como a todos los que participáis aquí os gustan las mates y los problemas quiero compartir con vosotros una web sobre resolución de problemas que acabo de descubrir y que me parece realmente interesante, se trata del Proyecto Euler http://projecteuler.net/ quizá para algunos tiene la pega de que está en inglés, pero insisto es muy interesante.

    Un saludo y a seguir disfrutando del domingo.

  18. Pinkman

    no entiendo. numeros consecutivos elegantes…. calculando, veo que prácticamente TODOS son elegantes (hasta el número 25 he comprobado, por absurdo que parezca).

  19. Rogelio

    nadie da algunas parejas? (ya ha pasado el plazo)
    a mi me gusta 5555 y 5554.

  20. jabon

    No están mal, el 5 no me apareció en los primeros números, llegué a pensar que sería un proscrito.
    Por cierto, me acabo de enterar que el nombre original de esos números parece estar más relacionado con la felicidad que con la elegancia.
    Me imagino que el presentador ha variado la denominación para que no pudiéramos googlear.
    Serían números felices…..

  21. Ana

    Pensando un poquito yo encontré la pareja 31 y 32.
    El 31 es elegante y primo :-)
    y el 32 con un paso te lleva al 13

  22. Divagante

    3313 3315 3317 3319 3321 3323
    Son un grupo alternativo.

  23. Ana

    Seguro que el hecho de ser el desafío nº 31 era una pista :-)
    Pero me he dado cuenta ahora…

  24. Ave

    La verdad es que muchas de las respuestas que da EP, enviadas por los lectores, son impagables. Finalmente éste es el desafío que más juego parece haber dado.

  25. Anónimo

    Solo para que lo sepais, hasta 10000 la cantidad de numeros elegante es 1436. Por ejemplo
    9829
    9836
    9837
    9857
    9863
    9867
    9869
    9873
    9875
    9876
    9890
    9892
    9896
    9908
    9912
    9915
    9921
    9928
    9945
    9951
    9954
    9957
    9968
    9975
    9980
    9982
    9986
    10000

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