D35º: Un rectángulo de cuadrados


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Tenemos un rectángulo R que está subdividido en cuadrados como muestra la figura. Diréis que en la figura no todo son cuadrados, y es cierto. Lo que ha pasado es que la figura se ha deformado y los cuadrados se ven como rectángulos, pero sabemos que las alineaciones de los cuadrados que forman originalmente R son las mismas que las de los rectángulos de la figura. Sabemos también que el cuadrado rojo mide 3 cm de lado.

El desafío consiste en averiguar los lados de cada uno de los cuadrados y las medidas del rectángulo R. La solución debe incluir una lista de 12 números que sea los lados de los 12 cuadrados cuyos lados no sabemos y, además, las medidas del rectángulo.

Nos gustaría saber cómo habéis llegado al resultado, pero se considerarán válidas y entrarán en el sorteo todas las respuestas que den los números correctos.

26 comentarios

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26 Respuestas a “D35º: Un rectángulo de cuadrados

  1. Rubén

    Yo no lo entiendo…¿?¿?¿?

  2. rogelio

    me gusto mas el del cono, pero bueno, tiene su gracia. Ya esta mandado. Ruben, un ejemplo, el cuadrado rojo y el cuadrado esquina-derecha-abajo han de tener lados tal que su suma sea igual al lado del cuadrado esquina-derecha-arriba. Suma y sigue.

  3. pipin

    La explicación que dan parece que les debamos algo.., a ver si con lo que comenta Rogelio me puedo aclarar…

    Saludos.

  4. rogelio

    Es mas divertido demostrar que el rectangulo que ha puesto Santi como ilustracion no tiene solucion (en el mismo contexto del problema)

  5. jabon

    Te comprendo Rubén, porque al principio estaba un poco como tú. No sabría como explicarte, pregunta lo que no entiendes. Olvídate de las formas de las piezas, y ves fijándote en su relación con las colindantes. Las líneas como van parando, etc.
    Lo vi anoche y me entretuvo un rato. No encuentro una vía rápida o feliz. Lo tengo resuelto, pero tuve que estar bastante más tiempo que con el del cono.

    Mi vía, demasiado manual, no me termina de convencer, aunque sé que la tengo bien, porque he comprobado los números, incluso la suma de los cuadrados, y está bien.

    Por si alguien quiere comprobar con mi resultado, la superficie del rectángulo acaba en dos ceros???

  6. Pedro Correa

    Así como Alberto Elduque fue, probablemente, el profesor más brillante que he tenido, Marta Macho es probablemente la mejor didacta (aunque en el video no lo demuestre del todo), además de una enamorada de las matemáticas.

    El problema es bonito de ver, pero feo de resolver. Ya había leído sobre ese tipo de cuadrados en internet antes de que llegara este desafío, quizá por eso no me ha resultado difícil de entender. Creo que el tema complicado es encontrar cuadrados de ese estilo con lados enteros. Incluso llegué a ver un armario con diseño interior formado por cuadrados de ese estilo (lo cuál me parece una frickada maravillosa).

  7. jabon

    Por lo que estoy deduciendo no hay otras alternativas. Empecé y me dije ¡ esto no puede ser ¡, tiene que haber un método rápido, pero no veía nada. Volví a retomar la paciencia, recompuse la figura a mi modo, y empezó a hilvanar la cosa.
    Esto es como los muebles de esa empresa sueca, el primero te cuesta un poco, luego el siguiente lo harías más rápido.

  8. Divagante

    Con 2 ecuaciones de dos incognitas quedó resuelto. Me costó mas entender lo que pedian que solucionarlo.y si, termina en 2 ceros.

    A mi me ha gustado

  9. Pedro Correa

    Os dejo esta entrada, aunque sea de la “competencia”. Creo que viene al hilo:

    http://gaussianos.com/el-problema-59-o-como-cuadrar-un-cuadrado/

  10. jabon

    Si hay alguien que se ha atragantado con este desafío, que vuelva a echar un vistazo a la figura que muestra ahora el país.
    Es el mismo problema, pero ahora es mucho más sencillo de resolver.
    Parece ser que el cuadradito rojo y el vecino, confrontan con el cuadrado superior izquierdo.
    El resultado sigue siendo el mismo, pero te marea menos.

    • Miletón

      Hola, llevo desde el verano sin mirar esto de los desafíos y sin pasar por aquí; ahora vuelvo a intentar superarlos y por pocas …
      En relación al cambio del dibujo en “El Pais”, hubiera abandonado si no lo llego a ver. Empecé con el problema buscando doce ecuaciones, las encontré, pero una de ellas debía ser dependiente y no había resultado posible; pero yo le eché horas. Cuando veo el nuevo dibujo, sale una nueva ecuación, la cambio por una de las que sospechaba era la dependiente y salió. Así que si que se puede decir que el error en la figura era importante.
      Sigo dandole vueltas a ver si veo la solución fácil.
      Un saludo.

    • Divagante

      Pues yo sigo sin ver la diferencia entre el dibujo que tiene la chica en el video y el “nuevo”

      • jabon

        El antíguo, el que porta en la mano Marta, tiene seis alturas intermedias (en sentido horizontal), cuando sólo deberían ser cinco intermedias.
        El cuadro rojo y el que tiene a su izquierda, bajan hasta la misma altura que el superior izda., según nueva figura
        En el primer esquema (al igual que ocurre en el video), el cuadro rojo y el vecino de su izda, estaban un pelín más altos, pero ahora se ha corregido.
        No sé si me he explicado bien. Con esta versión, se adelanta mucho más rápido a la hora de valorar cada cuadrito. El resultado es el mismo.

  11. Rubén

    Ya lo resolví. Plantear las 12 ecuaciones fue fácil remarcando cada línea a medida que las iba encontrando.
    Para solucionar el sistema me fue muy útil el bloc de notas y su función de reemplazar un texto por otro (si la primera ecuación es A=B C entonces reemplazando “A” por “B C ” y eliminando esta línea se elimina la A, y así sucesivamente hasta dejar unas pocas y resolver con lápiz y papel), antes con lápiz y papel me hice un lío dos veces seguidas!
    Muchas gracias por la ayuda.

  12. Divagante

    Llamé A al lado del cuadrado a la izquierda del rojo y B al que está a la derecha. Todos los demas iban saliendo referenciados a estos dos. Finalmente habia que encontrar dos ecuaciones independientes entre si para formar un sistema que dió como resultado A=11 y B=36. Se sustituye en todas las demas y resuelto.

  13. Divagante

    Otra semana sin premio. Sniff

  14. Rogelio

    Puestos a invertir matrices, poco importa que
    tengan 2, 3 o 14 dimensiones ;). La mia:
    [[ 1. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. -1. 0.]
    [ 0. -1. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [ 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. -1. 0. 0.]
    [ 0. 0. 0. 0. -1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [-1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. 0. 1. -1. 0.]
    [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 1. -1. 0.]
    [ 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. -1.]
    [ 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. -1. 1. 0. 0. 0. 0.]
    [ 0. 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. -1.]
    [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. -1. 1. 0. 0. 0.]
    [ 0. 0. 0. 1. -1. 0. 1. -1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [ 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. -1.]
    [ 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. -1.]]

  15. pipin

    Lo curioso es que después de la desastrosa exposición del reto por parte de la señora, y la corrección del dibujo por no sé que problemas de alineación, no afectaban a la solución final, ¿ tenía un código corrector de errores?.

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