Solución D35º: Así se cuadra un rectángulo


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El desafío consistía en averiguar los lados de cada uno de los cuadrados y las medidas del rectángulo R. La solución debía incluir la lista de 12 números correspondientes a los lados de los 12 cuadrados cuyos lados desconocíamos y, además, las medidas del rectángulo R. Agradecíamos además que se comentara el procedimiento seguido.

Ordenados de menor a mayor los lados miden -exceptuando el ya conocido- 5, 9, 11, 14, 19, 20, 24, 31, 33, 36, 39 y 42. Y el rectángulo R mide 75 por 112 centímetros.

Nuestra propuesta para resolver el desafío es la siguiente. Partiendo del cuadrado rojo se trata de ir reconstruyendo el rectángulo R paso a paso, deduciendo la medida de cada lado a partir de las longitudes de los cuadrados construidos anteriormente, y copiando la estructura del dibujo que se nos da:

Numeramos los cuadrados de 1 a 12 como se muestra (en rojo) en la imagen: estos números representan el orden en el que vamos a ir realizando el problema. Los pasos son los siguientes:

1) suponemos que el lado del cuadrado 1 mide x,

2) así, el lado del cuadrado 2 mide x+3,

3) suponemos que el lado del cuadrado 3 mide y,

4) por lo tanto, el lado del cuadrado 4 mide x+y+3,

5) así, el lado del cuadrado 5 mide 2x+y+9,

6) se deduce que el lado del cuadrado 6 mide 2x+y+12,

7) por lo tanto, el lado del cuadrado 7 mide x+2y+3,

8) así, el lado del cuadrado 8 mide 2x-y+3,

9) se concluye que el lado del cuadrado 9 mide 3x-y+3,

10) se deduce que el lado del cuadrado 10 mide -x+4y,

11) así, el lado del cuadrado 11 mide 6y+3,

12) y por último, el lado del cuadrado 12 mide -x+10y+3.

Queda entonces reconstruido el rectángulo como se muestra en esta figura: hemos escrito las medidas de los lados de cada cuadrado en función de los lados de dos de ellos: x (cuadrado 1). e y (cuadrado 3).

Para encontrar los valores de x y de y, basta con comparar cuadrados de zonas que no han sido relacionadas durante la construcción, por ejemplo:

1) la suma de las longitudes de los lados de los cuadrados 1 y 9 coincide con la suma de las longitudes de los lados del cuadrado rojo y del 6, es decir:

x + (3x-y+3) = 3 + (2x+y+12),

y despejando se deduce que x = y+6.

2) la suma de las longitudes de los lados de los cuadrados 10 y 12 coincide con la suma de las longitudes de los lados de los cuadrados 8 y 9, es decir:

(-x+4y) + (-x+10y+3) = (2x-y+3) + (3x-y+3),

y despejando y sustituyendo x = y+6, se deduce que y = 5 y por lo tanto x = 11.

Así, se deducen las medidas de cada cuadrado sustituyendo x e y en cada cuadrado,como indica la figura y el rectángulo mide 112 (= 42+33) por 75 (= 42 + 31 + 39) cm.

 

 

2 comentarios

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2 Respuestas a “Solución D35º: Así se cuadra un rectángulo

  1. jabon

    Entonces, ¿seguimos sin ser agraciados?….
    Por cierto, la pista de Gaizka de su llamada al teléfono de emergencias (112), muy acertada y ocurrente.

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