D36º: Unas medias enteras


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La media aritmética de dos números se define como A(a,b)=(a+b)/2. Por ejemplo, A(3,7)=5

La media geométrica de dos números se define como G(a,b)=Raíz cuadrada de (axb). Por ejemplo, G(4,5)=Raíz (20)

Por último, la media armónica de dos números se define como H(a,b)=2/(1/a+1/b) que se puede simplificar operando algebraicamente como H(a,b)=2ab/(a+b). Por ejemplo, H(3,7)=2x3x7/ (3+7)= 4’2

El desafío de esta semana consiste en encontrar el menor primo p mayor que 100 para el que existe otro número entero distinto q, éste no necesariamente primo, de manera que las medias aritmética, geométrica y armónica de p y q sean números naturales.

Se considerarán correctas todas las soluciones que den valores válidos para p y q, pero, como siempre, nos gustaría que nos dijeseis cómo los habéis encontrado.

31 comentarios

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31 Respuestas a “D36º: Unas medias enteras

  1. jabon

    Me suena que esa imagen pueda ser de “El graduado”, que me corrijan los entendidos de cine. Sin oirla me suena también una melodía de Simon and Garfunkel “Mrs. Robinson”.

    Si acaso el númerol “q” me sale “mayor de edad”.

    Por lo que veo ya aparecen desafíos de lectores. Me ha gustado. Me imagino que algunos sacarán este desafío con la informática, no resultaría muy complicado; pero no hace falta llegar a esos extremos, es asequible.

  2. jabon

    Josep, no te líes con mi comentario. Lo de mayor de edad, no va por lo que uno puede pensar de entrada.
    Se me ha ocurrido por relacionarlo de algún modo con la película.
    Aclaro, la suma de las cifras de mi número “q”, es 18. ¿Os sale lo mismo?

  3. Rogelio

    vaya entonces no debemos estar seleccionados para los problemas de los lectores pues ya lo sabriamos, supongo (ademas el problema este se parece a uno de los mios y no querran repetir). Cachis!
    Jabon, tu pista, si fuera cierta, daria una ecuacion mas a las 3 existentes y serviria para solucionarlo muy rapidamente pues reemplazaria a la condicion de ser el minimo primo mayor de 100… ;)

  4. rogelio

    Para ser constructivos con las pistas dire que la solucion imponiendo que sea el primer primo mayor de 1000 es: 1201 y 2883601

  5. jabon

    Creo que últimamente no me estoy explicando muy bien, y no hago más que confundir a la gente. Disculpadme, que esa no es mi intención.
    Rogelio, me refiero al “q”, no al “p”. Del “p” no he querido mencionar nada, precisamente por eso que comentas.

  6. Félix

    Sin dar pistas para el “p”, mis cifras del “q” (que puede ser cualquier natural según el enunciado) suman 26.

  7. Félix

    Perdón por el comentario anterior. La suma de las cifras de “q” también me sale 18.

  8. Pedro Correa

    Me ha gustado mucho este desafío. Es relativamente sencillo, pero me ha resultado delicioso resolverlo.

  9. Divagante

    A mi particularmente no me ha gustado. Lo veo demasiado matematico.

  10. Josep

    ¿Alguno de vosotros ha utilizado algún método que lleve mas o menos directamentre al resultado? No es que haya sido demasiado laborioso pero en mi caso no he conseguido evitar una parte de tanteo y apelando un poco a la suerte.

  11. jabon

    Josep, tu primer comentario es para mí lo fundamental del desafío, el elemento clave; al menos en mi respuesta. De hecho, el que “p” sea primo (tal vez Dustin Hoffman también lo fuese en la trama) favorece la situación.
    Hay otras deducciones que hacer (antes y después) pero creo que son más evidentes.

    .

  12. Divagante

    Por cierto, si P y Q pudieran ser el mismo habria sido mucho mas facil.

  13. Jesus

    De acuerdo con la suma de las cifras de q igual a 18 y con tanteo (pequeñito) al final peeeeeroooo… las matematicas os estan haciendo mucho daño :D.
    La foto de El Graduado es (corrigeme Santi) por las MEDIAS ENTERAS!!!
    (Tengo que decir para mi deshonra que yo tampoco lo pille a la primera XD)

  14. Félix

    ¡Que curioso! Resulta que el número primo buscado es un “primo de riesgo” (para algunos)

  15. Ave

    A mí este desafío me ha gustado bastante, y su resolución no me ha resultado inmediata. Muy digno este 1er desafío de un lector, opino.

  16. Divagante

    Cuando acaben los del pais podiamos mandarle a Santi los que hemos mandado al país y no nos han seleccionado y que los vaya poniendo uno por semana para que no los echemos de menos.

  17. Félix

    Yo también me apunto a la idea de Divagante.

  18. Miletón

    Buenas. Una pregunta para los que han resuelto el desafío: ¿obteneis un resultado directo o teneis que hacerlo un poco por tanteo?.
    Esto es hasta donde yo llego: la media aritmetica sólo sirve para reducir a la mitad los posibles valores de Q; la media geométrica me sirve para darle forma a Q, reduciéndose mucho sus posibles valores, y de ahí, por tanteo, pruebo que cumpla la media armónica y llego al resultado que comentais. Pero no consiguo darle uso a la media armónica más que para eso, para comprobar; y no me parece muy seria la resolución.

  19. rogelio

    Yo tambien me apunto, lo unico que igual no deberiamos dejarle todo el marron a Santi mandandole todo de golpe, igual nos podemos coordinar para que solo uno le mande el desafio cada semana, ciao.

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