DESAFÍO 38º: ROCK EN LA PLAZA DEL PUEBLO


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El Ayuntamiento de un pueblo quiere asfaltar una plaza circular que tiene en el centro una fuente, también circular, para celebrar allí conciertos de música a lo largo del año.

Al redactar el pliego de condiciones, el Consistorio necesita saber la superficie a asfaltar, que es la del anillo circular comprendido desde donde acaba la fuente y hasta el perímetro de la plaza, para así poder fijar el precio de licitación de la subasta. Al consultar con un aparejador para que haga el estudio, éste señala que cobra un importe por cada medición que haga entre cada dos puntos. Como el Ayuntamiento está recortando gastos, pretende que esa partida sea lo más económica posible.

Y el desafío de esta semana es: ¿Cuál sería el menor número de mediciones, consideradas entre cada dos puntos, que serían necesarias para calcular el área de ese anillo circular?, ¿a qué se correspondería o corresponderían esa o esas distancias? y ¿cómo se hallaría la superficie del anillo en base a ese o esos datos?

42 comentarios

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42 Respuestas a “DESAFÍO 38º: ROCK EN LA PLAZA DEL PUEBLO

  1. Rogelio

    pues no se puede comentar mucho, la verdad.
    Se confirma lo que decia Jabon, creo, que tocaba uno facil.

  2. Ave

    Yo no tengo palabras.

  3. Uno de los organizadores....

    Parece que la constancia de los seguidores de este blog se ha visto por fin recompensada. En los sorteos seguís sin ganar, pero el presentador del desafío de esta semana, el tercero de los de los lectores, es un habitual de santiprofemates (evidentemente eso no lo sabíamos cuando seleccionamos su propuesta, pero se lo sonsacamos durante la grabación). El desafío 38 y 1/2 puede ser averiguar quién es :-)

  4. Pedro Correa

    Sí que tengo una pequeña duda sobre el enunciado…
    Supongo que no conocemos el centro exacto de la plaza, ¿no?

  5. jabon

    Entro, en efecto, para mandar un saludo a todos y de paso agradecer vuestras felicitaciones.
    Permitidme que no haga ningún comentario sobre el desafío; y que, en todo caso, ya tendremos oportunidad de hacerlos cuando salga la respuesta.
    Os animo a que opinéis y critiquéis sin ningún tipo de reparo. Faltaría más. No me voy a enfadar por nada, lo prometo.
    Sé que todos lo vais a acertar, tal vez no esté hecho para vosotros, pero os sorprendería saber que en círculos muy próximos habría mucha gente que no sabría resolverlo. Creo que de eso también se trata, de que haya gente que lo saque con su esfuerzo, otros que lo aprendan, y naturalmente algunos que lo ven a primera vista.

    Evidentemente desde el punto de vista matemático queda muy lejos del interés que suscitaron los otros dos. Para mí fue un verdadero reto, conocer con antelación esos desafíos y su elegancia, y tener que presentar el mío. Era sabedor de ello, y no es fácil. Creo que fui favorecido por la paradoja electoral.

    Es posible que os interesen otro tipo de cuestiones. Si puedo y creo que debo responder, no tendré inconveniente, en otro caso, entenderéis mi silencio.

  6. Josep

    Me parece original y el mérito es que es tuyo, Jabon. Enhorabuena.

  7. ¡Muy bonito jabón! realmente este responde fielmente al espíritu que, entiendo yo, tenía el concurso en un principio; asequible para una persona con un nivel medio. ¡ME ALEGRO JABÓN! (por cierto, muy bien presentado ;)

  8. Félix

    Enhorabuena Jabón. Yo tampoco soy matemático y creo que este desafío se ajusta totalmente a los planteamientos iniciales.

  9. redna

    Maito solo te ha faltado poner la respuesta. si no repitierais una y otra vez que el desafio es sencillo, resultaria mas dificil resolverlo…

  10. Divagante

    Por centrarme. Es evidente que se tiene que tratar de una sola medición. Si fueran dos no tendría ninguna gracia el problema. Se supone tambien que no podemos pedir al aparejador algo del tipo “desde tal punto a un tercio de la distancia de ta a tal sitio”, es decir han de definirse dos puntos claros. Solo me falta encontrar cuales son esos puntos.

  11. jabon

    Divagante, esta vez no puedo decir nada para ayudarte (y no por ganas).
    A ver si consigo que pique algún compañero y te dé alguna pista, además seguro que hay algún lector en tu situación.
    Sinceramente, me va a costar mucho más no poder ayudarte que mantener un secreto.
    Please una ayuda para Divagante, no me hagáis quedar mal con la organización.

    • ¡¿¡¿¡¿!?!?!?!?! no me lo puedo creer… ¿de donde sacan tanta “ambigüedad”? no lo he leído todo, pero hay quien propone ¡medir los dos perímetros con una cinta flexible! no sé por qué, pero por aquí nunca nadie se ha animado a escribir desatinos semejantes.

    • Divagante

      Una vez mas tengo claro por que me quedé en este foro y no en gausianos.

  12. jajaja, hay uno que, después de criticar de forma desmesurada e injusta, dice que lo único seguro es que el número mínimo de medidas tiene que ser dos, por los grados de libertad de la figura.
    Hacer mofa de comentarios así va en contra de todos mis principios, creo que a estas alturas está bastante claro, pero Jabón es “uno de los nuestros”. La ignorancia es tan atrevida…

  13. Ahora sí, los he leído todos, estoy estupefacto. Hay otro genio que se ceba tanto con jabón como con la organización del concurso, huele a que tenía ganas de presentar uno… qué pena. Esto me recuerda a la letra de una canción de estas de coña: “Manolete, si no sabes torear ¿pa qué te metes?”

    • Hipatia

      No peino canas por que soy un poco coqueta (pero ‘afloran’ por doquier).
      Acabé el BUP (no hice COU) allá por el 78…
      Y mis matemáticas quedaron ahí…
      Sigo con interés los desafíos matemáticos y he conseguido dar con la solución de muchos de ellos. Para ver si voy en la buena dirección, sigo los blogs de “gaussianos”, “santiprofemates” y, cuando sale la solución, el de “blogadicción”, que encontré por casualidad.
      Digo todo esto para dejar claro que no soy una experta y proclamar, gozosa, que me ‘codeo’ con matemáticos, físicos, ingenieros, informáticos… y médicos, todos ellos con estudios superiores. Y si una humilde madre de familia, con unos conocimientos básicos de matemáticas, es capaz de encontrar una solución al problema de esta semana, no entiendo a qué viene tanto ‘alboroto’.

      • Hipatia

        P.D.: Lo del ‘alboroto’ no va por éste blog.

      • Blogadicción

        Hipatia:
        Como autor del blog “Blogadicción” te agradezco tus visitas y te comento que estoy en la misma situación que tú: acabé la FP en el 79, también peino canas y, aunque algunos desafíos me resultaron imposibles, he dado con la solución de muchos de ellos.
        Creo que puedo, podemos, decir que nuestra neurona no está oxidada.
        Jabón: enhorabuena por ser el elegido.
        Santi: Lo mismo por el blog.
        Y ya que estamos ‘en racha’, un deseo: a ver si cae el premio en alguien de la peña.
        Un saludo a todos.
        (“Blogadicción” está en gallego, pero dispone de un enlace para la versión en castellano, “Blogosonda”).

  14. Divagante

    Pero seré obtuso?Los puntos a medir los tenia identificados casi desde el principio (era casi evidente que tenian que ser esos), pero no conseguia dar el siguiente paso pues me salian dos incognitas. Que burro.

  15. jabon

    Bueno, he estado fuera unas horas. Me alegro en primer lugar por la solución de Divagante.
    También he leído lo del otro blog que citáis. No lo considero críticas, son opiniones y comentarios. Es bueno que haya de todo.
    De vez en cuando también entro allí (aunque no comento) y me sorprende gratamente que se discuta tanto sobre el tema. Sin ir más lejos, el anterior desafío tenía menos comentarios y era extraordinario.
    Por otro lado, desconocía que ese problema estuviese ya editado. Culpa mía por leer tan poco.
    En mi caso, y voy a intentar no dar pistas, lo descubrí casualmente cuando el profesor de matemáticas nos estaba explicando otra cosa distinta. Recuerdo que se lo comenté y me contestó ” anda, tienes razón, no me había dado cuenta” y ahí se quedó la cosa.
    Yo había mandado otro desafío, ya lo conoceréis también, es sencillo quizá un pelín más laborioso, de otro estilo (pista: es de un juego que se practica en salón).
    Escuchando una canción de Tequila (era de mis años del BUP) me vino a la cabeza aquel “descubrimiento”, y lo compuse a mi manera. Me imaginé que sería algo muy conocido entre los matemáticos, y en la propia introducción ya hice saber ese presentimiento; no obstante lo presentaba de una forma que quizá no pudiese buscarse en internet.

    Ese es el origen, de la historia. También es cierto que tenía alguna variante, pero ya se complicaban muchas cuestiones a la hora del enunciado.

  16. La elegancia siempre es la mejor opción. Chapeau.

  17. Anónimo

    Buenas, aunque tarde me uno de corazón en las felicitaciones a Jabón.

    Por la forma en que has planteado el reto estoy convencido que te habrïas ganado los aplausos del mismísimo Martín Gadner. Por cierto que este señor, fallecido el año pasado, fué un divulgador maravilloso, tengo un par de libros suyos, aunque me parece que a la mayoría de ellos se puede acceder a través de la red, que son una delicia.

    Saludos.

  18. Pedro Correa

    Pues estaba yo en que era trivial, y la verdad es que andaba despistado y me ha costado más de lo que yo pensaba.

    Viendo la solución, creo que el desafío es mucho más bonito de lo que me pareció al principio…

  19. Ángel

    Me encantan los problemas simples en su planteamiento y aparentemente fáciles de resolver pero que luego, cuando te pones con ellos, te hacen sudar. Éste es uno de ellos. Me ha tenido pensando un buen rato y el ¡eureka! cuando lo he resuelto sabe genial. ¡Bravo, Jabón!

    • jabon

      Gracias a todos, una vez más, y en especial a los que no habéis desaparecido; pero quiero aprovechar este comentario de Ángel que me viene al caso, porque he leído en algún sitio que al aparejador también le entraría sudor …

      • Ángel

        Ja ja ja. ¡Espero que te gustara el cuento! Y ya que estamos, también aprovecho para agredecer la reseña en el texto de la solución. Es agradable ver tu nombre publicado y uno se da cuenta que ganar el premio es lo de menos…

  20. A.Ibañez

    Holassss,
    …no sabía de este blog, lo acabo de ver citado en El País…
    Jé, jé… yo fui el ganador de ese desafío, me tocó a mí ) !!
    Me llamaron de El País el mismo martes a las 20h, me dijeron que me había tocado, pero que la biblioteca matemática la envían cuando acaben todos los desafíos… como sólo quedaban dos, me dijeron que en enero me la empaquetaban…
    La respuesta que yo di (un poco más complicada que la publicada, la verdad, la hice sobre la marcha y me salió tal cual), es esta (falta el dibujillo que les hice):

    Hola, esta es la resolución al problema “Rock and roll en la plaza del pueblo”:

    – Hace falta una sola medida, entre dos puntos de la plaza de forma que el segmento que los una sea tangente a la circunferencia de la fuente. Si tal distancia es d, el área del anillo circular será Área= PI*d^2/4
    (d^2 es d al cuadrado).
    -Justificación (ver dibujo adjunto): Si disponemos la plaza y la fuente con centro en el origen de coordenadas (circunferencias en negro), tal como se ve en el dibujo y hacemos la medición (en verde, distancia d), de forma que sea tangente a la fuente (como se ha dicho), y horizontal, para mayor simplicidad, tenemos que los puntos extremos del segmento medido serán (x1, y1), (-x1, y1). La longitud del segmento será d= 2×1, con lo cual x1=d/2
    Con ello, el área del anillo queda:

    R^2=x1^2+y1^2
    r^2=y1^2
    Área= PI(R^2-r^2)= PI(x1^2+y1^2-y1^2)=PI(x1^2)=PI*d^2/4

    Pero para una distancia d medida, hay infinitas posibilidades en cuanto a los tamaños de las circunferencias, así que supongamos ahora que para dicha medición d, los radios son diferentes. Simplificamos mucho el problema si desplazamos las circunferencias como se muestra en el dibujo, hasta una posición genérica dibujada en rojo. Obtengamos ahora el área del nuevo anillo, de radios R´ y r´:

    R´^2=x1^2+r´^2
    r´^2
    Área= PI(R´^2-r´^2)= PI(x1^2+r´^2-r´^2)=PI(x1^2)=PI*d^2/4

    Es decir, exactamente igual. En el caso límite de que el radio de la fuente fuera cero, tendríamos que la distancia tomada sería el diámetro (desplazando la figura roja cada vez más hacia arriba), e igualmente:

    R=d/2
    Área=PI*d^2/4

    Saludos, y seguid con esta iniciativa !!

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