Desafío 40+2: La Bomba


Como anuncié en su día, no leo los desafíos que me llegan al mail antes de publicarlos (en la mesa y en el juego… (o eso intento)), así que esta semana ha habido un error; lo que yo creía que era un desafío de Christian Chaya, en realidad era su propuesta (ya publicada) para el funcionamiento de las llamadas “secuelas”. Así que había anunciado su desafío y no era tal. Por lo tanto el turno corre al siguiente: FRANCISCO GALLEGO, que nos propone este desafío:

Tenemos que explotar 84 bombas que funcionan con un interruptor (1- encendido y 0-apagado)  12 de las cuales tienen un defecto que consiste en que  están encendidas en posición 0 y apagadas en posición 1.

Las bombas defectuosas son indistinguibles de las que están en buen estado, esto es no es posible saber si una bomba es defectuosa ó no antes de que explote.

Podemos realizar las explosiones que queramos, sabiendo que en cada una, solo explotarán las bombas encendidas (posición 1, para las que estén en buen estado, ó  posición 0 para las bombas defectuosas)

En cada explosión todas las bombas deben repartirse entre  dos lugares diferentes(A y B), en grupos no necesariamente iguales, cada una con el interruptor en la posición que queramos.

 

 El desafío es encontrar una estrategia  de colocación de las bombas, usando inteligentemente la posición de sus interruptores, para llevar a cabo la explosión de todas las bombas, cumpliendo que en cada explosión el número de bombas que exploten en cada lugar sea el mismo,(el número de bombas que explote en A debe ser igual al número de bombas que explote en B).

La solución el día D a la hora H.

(D–>Miércoles, por aquello del fin de año…)

69 comentarios

Archivado bajo OTROS

69 Respuestas a “Desafío 40+2: La Bomba

  1. Divagante

    Si en cada explosion el número de bombas que explotan a cada lado ha de ser el mismo no le veo que tenga solucion. Pongas 1 o pongas 40 no sabes cuantas puede haber de cada tipo.

    • Maito

      Opino como Divagante

    • Superpanzeta

      ¡Hola!
      Soy nuevo aquí y estoy encantado de que sigáis con los desafíos.
      Veo que algunos se están preparando para la Nochevieja.
      Yo también tengo que prepararme, pero… para trabajar. :(
      Pensaba dedicar un rato del turno al desafío este de las bombas pero me ha venido la inspiración antes y ya he mandado mi solución.
      Bonito problema. Enhorabuena a Francisco, a Santi y a todos los SantiAlumnosMates.
      ¡Feliz año Nuevo!

  2. JC

    Sí, o algo no hemos entendido bien, o no está bien explicado, o las dos cosas.

  3. Sebas

    Me suena a otro de 2011 monedas y una sala a oscuras.
    Perdonad ¿Donde se puede mandar la supuesta solución?

  4. Sebas

    Yo creo verlo claro, pero por los comentarios que aparecen me hace sospechar que mi chip está en “0” (defectuoso) en vez de estar en “1”

  5. jabon

    Francisco, a ver si lo he entendido bien.

    Hay que hacer pruebas, de manera que dividamos las bombas en dos grupos y a ver qué pasa. Por ejemplo 30 en un lado y 54 en otro

    Si podemos hacer pruebas, las bombas serán reutilizables??

    Cuando hacemos una prueba, sabemos cuales han explotado y cuales no, las podemos identificar en ese momento ¿o no?

    tampoco hay límite de esas probatinas???

    Al final si tienen que explotar “todas” y las mismas en cada grupo, se viene a indicar que debe haber dos grupos de 42 cada una ¿no?

  6. Hipatia

    El anterior resultó imposible para mi neurona y este lleva el mismo camino, salvo que, como apuntan “Divagante”, “Maito” y “JC”, falten datos.

  7. alfalfa

    Tiene solución. Los problemas de juegos no son mi fuerte porque me dan la impresión de ser de idea feliz. He tenido suerte y me ha venido la inspiración.

    Creo que todos han entendido bien el enunciado. Con la solución delante, es evidente. No me atrevo a dar pistas por no ‘reventar’ el desafío.

    Ánimo.

  8. Sebas

    Estoy de acuerdo con alfalfa.
    Tengo dos comentarios de hace unas horas pendiente de moderación, uno no se si es por esceso de pistas o fallo mio de informática, por lo que pruebo con este repitiendo la pregunta de ¿Donde mandar la supuesta solución?

  9. Es posible que Francisco esté en Sebastopol con su familia, ajeno a todo este asunto, como anuncié otro desafiante para esta semana… mea culpa, de momento tendremos que conformarnos con nuestros propios debates.

  10. Francisco Gallego

    Aquí Francisco desde Sebastopol…………. Es broma Santi, no te culpes, pero es que hoy no pude ponerme hasta tarde.
    Perdonad todos por mis deficiencias en la redacción, pero esta versión la improvisé un poco a partir de la original que mandé al periódico El país. Os mando la original (a lo peor, os parece aun menos clara!) y estaré pendiente para resolveros cualquier duda sobre el planteamiento del problema.
    Antes de contestar alguna duda, os diré que aunque no muy claramente redactado al problema no le faltan datos, ya alfalfa me mandó la solución correcta y estoy de acuerdo con él que es un poco de idea feliz, quizás demasiado simple, cuando se fija uno en cierto detalle….
    Para Sebas: es claro, no estás en “off”. Mándame la solución.
    Para Jabón: no puedes hacer pruebas, en el momento que en A y B estallen distinto nº de bombas el problema finaliza de forma incorrecta. (Espero que la nueva formulación que mande aclare tus dudas).Tu puedes hacer dos grupos , no necesariamente con las mismas bombas, y jugar con las posiciones de los interruptores, pero no hacer pruebas, como tu propones, aemas las bombas que exploten NO serán reutilizables.
    Quedo a vuestra disposición para dudas…(me pondré al menos una vez cada dia)
    Un saludo.

    Ahí va el planteamiento original….ya me contareis.
    UN PROBLEMA “BOMBA”
    En una Operación de Salvamento urgente, para rescatar a unos mineros sepultados, el Informe Técnico nos indica que la única forma de salvación pasa por la voladura de dos puntos (A y B) claves en la estructura de acceso a la mina. Pero impone dos condiciones:
    • Que las explosiones sean simultaneas
    • Que las explosiones tengan la misma onda expansiva, esto es que la carga que explote en cada punto sea exactamente la misma.
    En caso de no cumplirse ambas condiciones el peligro para la vida de los mineros será máximo.
    En el mismo informe se precisa que las explosiones podrán hacerse de una sola vez ó en varias veces, pero cumpliéndose en cada una de ellas las condiciones antes indicadas.
    Para llevar a cabo el proyecto disponemos de 84 artefactos explosivos (bombas), todas con igual carga explosiva, que nos proporcionan la capacidad destructiva necesaria indicada por los expertos.
    Las bombas usadas tienen las siguientes características:
    1. Están dotadas de un interruptor con dos posiciones (1- encendido y 0-apagado)
    2. Son activadas por control remoto y solo explotan si su interruptor está en posición (1- encendido).
    3. No explotan si su interruptor está en (0-apagado), aunque estén en contacto con otras bombas que si exploten. Además son reutilizables, no se deterioran con explosiones vecinas.
    Cuando todo está preparado para empezar la operación de rescate, el fabricante de las bombas nos informa que debido a un error en la producción, 12 de las 84 bombas tienen un defecto que consiste en que se han realizado mal las conexiones de sus respectivos interruptores, esto es, que están encendidas en posición 0 y apagadas en posición 1. Lo peor de todo es que las bombas defectuosas son indiferenciables de las que están en buen estado.
    El desafío es encontrar una estrategia de colocación de las bombas, usando inteligentemente la posición de sus interruptores, para llevar a cabo el salvamento, respetando los requerimientos del Informe Técnico.
    Por ejemplo si no estuviese ninguna defectuosa, colocaríamos 84/2= 42 bombas en cada punto (A y B), todas en posición 1 y las explotaríamos de una sola vez cumpliendo que la carga explosiva en cada punto fuese la misma. Si ahora hiciésemos esto mismo, sólo cumpliremos dicha condición si por azar (puesto que no podemos diferenciar las bombas defectuosas del resto) 6 bombas defectuosas (que no explotarán posición 1 ) se colocaran en un punto(A) y las otras 6 en el otro punto (B). Pero lo más probable es que no fuese así, por lo que en cada punto explotaría una carga diferente y pondríamos en peligro la vida de los mineros. ¿Qué estrategia debemos seguir ahora, sabiendo que entre las 84, hay 12 que tienen el defecto descrito?

  11. JC

    Hola Sebas, la primera impresión que me ha dado es que era imposible, pero ya veo que no. A veces falla la primera impresión.

  12. jabon

    Francisco, comprendido perfectamente. El texto que has incluido aclara todas mis dudas, incluso alguna más. Muchas gracias.

  13. Sebas

    Hola a todos: En este es la primera vez que entro en el Blog y me hacia un lio superior al del problema.
    Francisco Gallego: Esta noche preparo la “tesis doctoral” y te la mando, pues ahora salgo corriendo. Muy bueno el problemilla, como he comentado me recuerda las 2011 monedas.
    Hola JC volvemos ha encontrarnos gracias tu sugerencia en gaussianos
    Saludos a todos

  14. JC

    Sebas, si te has saltado el desafío 41 te lo recomiendo, seguro que te gusta también: vectores, triángulos, significado geométrico de que dos números sean primos entre sí, simetrías, giros,….

  15. jabon

    Por cierto, creo que tengo la solución, al menos la explosión inicial. A ver si me queda un rato para explicarlo detalladamente, que para eso soy más bien un poco dejado. Me gusta sacar la idea, luego me da pereza desarrollarla.

  16. Francisco Gallego

    Gracias Jabon, espero que como a ti, el nuevo texto aclare dudas a los demás , si no trataré de hacerlo yo.
    Espero os guste, salvando los defectos de mi redacción, la idea era esa, un problema que al principio parece imposible… y cuando pensamos la solución es muy simple.( No soy matematico, solo aficionado a pensar)
    Sebas, yo no conozco el problema de las 2011 monedas, te agradecería me lo mandases, aunque debo reconocer que el mio no es totalmente original, sino inspirado en uno similar que no digo para no dar pistas. El grado de originalidad que requeria El Pais, era relativo, de hecho formulaciones similares a las de de algunos desafios (los gorros, los goles..etc) ya las conocia yo. Pero pienso que lo importante es difundir este tipo de problemas que nos hacen pensar.
    Por cierto Jabon a mi me pasa lo mismo me da pereza formular las soluciones, de hecho a los desafios de El Pais solo contestaba si yo los habia sacado y aveces dejaba sin contestar por pereza los que conocía la solución con antrerioridad.
    Bueno espero contribuir a la diversión de todos.

  17. jabon

    El texto que has incorporado es claro e inequívoco. Cuando ves la respuesta, puedes comprender la versión primera, pero yo no la entendía en ese sentido.
    Es un problema curioso, bonito y asequible a todo el mundo; condiciones que para mí son imprescindibles.
    Desconozco lo de las monedas, pero con 2011 bombas en total, y con el resto de datos y requisitos idénticos, no podríamos resolverlo. Me imagino que será algo de una olimpiada de este año pasado.
    La originalidad a veces resulta imposible porque no lo puedes saber. Yo le he enviado un desafío a Santi, basado en uno que vi, cambiando el planteamiento; si lo publica añadiré un pequeño matiz que creo que aportará algo de interés.

  18. Maito

    Bonito desafío, al principio me quedé bloqueado porque con tanto desear felices fiestas creí haberme quedado sin ideas felices.
    Jabón, creo que con 2011 bombas también se puede, aunque probablemente el rescate hubiese durado más que el de los mineros chilenos.

    • Anónimo

      Maito, no me he parado mucho en hacer cuentas, pero si explotan cada vez las mismas bombas en ambos lados (n), la suma total de las detonadas será un número par cada vez (2 * n). Si le restamos esa cantidad a un número impar, continuamos de partida con otro impar y así sucesivamente.

    • Anónimo

      Me corrijo, con 2011 habrìa solución si bastase una carga explosiva de 2010 bombas, por aquello de la paridad, además el rescate de los mineros no sería tan largo, eso sí en la última explosión habría que taparse los oídos. El error en la respuesta anterior fue debido a querer correr más que Angel Nieto.

  19. Sebas

    Parece que es desconocido el de las 2011 monedas, esperare unos dias y lo colgaré, como dice Francisco Gallego no hay que dar demasiadas pistas.
    Por la solución que defiendo, podrian ser perfectamente 2011 bombas y las defectuosas tambien cualquier número, con la condición de saberlo con certeza (Si en Intendencia no tienen suficiente material, no es problema de los artificieros)
    JC: Al desafio anterior llegué un poco tarde, pasé rapido (y
    mal) por el enunciado, me leí los comentarios aclaratorios cuando yo estaba liado con la posibilidad de que un segmento solapara uno o mas, y me centraba en coordenadas del punto medio
    Saludos

  20. fjmu2111@hotmail.com

    A ver si me va ahora.
    Si explotan las mismas en cada lado, en total es un número par. Si partimos de un número impar, volververíamos a tenera un total impar; y así sucesivamente.

  21. Maito

    Me corrijo, con 2011 tiene solución si basta una carga explosiva de 2010 bombas por aquello de la paridad. Además el tiempo para rescatarlos no sería mayor, eso sí en la última explosión habría que taparse los oñidos.
    Eso me pasa por querer correr más que Angel Nieto.

  22. JC

    El número de bombas creo que da un poco igual, pero el total ha de ser par, eso sí. Porque una condición es que en cada explosión exploten las mismas en A y en B. Así que en cada explosión explotan un número par de bombas.

  23. Sebas

    Teneis razón me habia saltado la segunda condición de la aclaración del problema, pues yo seguia con el anunciado de principio que parece no exlge la igualdad de la intensidad de detonación. En principio consideraba la igualdad y luego al redactar la solución lo ho olvidado en una detonación

  24. Hola a todos, en este histórico momento voy a coger un boli y un papel para empezar a pensar (que como bien es sabido son indispensables para que vengan las ideas)

  25. Eureka! me gustan estos… muy bien, muy bien.

  26. Ángel

    Prefiero este tipo de desafíos que son de razonamiento puro a los de geometría, por ejemplo. Este sin embargo es una variante de otro bastante conocido.
    Al final de todo sale el número 30.

    • Superpanzeta

      A mí no me sale ningún 30. De hecho, en mi solución no aparece ningún número que no estuviera en el enunciado.
      Igual tienes una solución diferente, lo que sería muy interesante.
      Si no te importa, explícate cuando pase el plazo.
      Feliz año.

      • Ángel

        Ya está la solución. ¿Sigues sin entender lo del número 30?

        • Superpanzeta

          Pues me temo que sigo sin entenderlo.
          Pero lo pensaré un rato…

        • Superpanzeta

          Pues sólo se me ocurre que si por una remota casualidad explotan 12+12 en la primera voladura, quedan 60 para repartir en dos grupos de 30, pero seguramente no te refieres a eso.
          Me rindo.

          • Ángel

            Independientemente de cuántas exploten en la primera fase, ¿cuántas bombas hay que pasar de B a A?

        • Superpanzeta

          Tienes toda la razón. Una pista realmente sutil.
          Ya que no es realmente necesario, no se me ocurrió contarlas.
          Gracias. Estaba realmente intrigado.

          Por algún motivo no te puedo contestar en tu último comentario. Supongo que hay un límite a las cadenas de respuestas.

  27. Pedro Correa

    Yo reconozco que en estos momentos me parece un problema irresoluble. Aunque lo mismo me pasó al principio con el de los sombreros…

  28. FRANCISCO GALLEGO

    Como luego estaré muy liado con la familia y las fiestas y no se si podré ponerme……..quiero ser el primeo en anticiparme y …………..

    DESAROS A TODOS : !FELIZ 2012!

  29. Bilbomath

    Yo también me uno a las felicitaciones, URTE BERRI ON!!!
    Me ha parecido un problema bonito, si no me equivoco creo que tengo la solución. He visto en un mensaje más arriba que la solución hay que mandarla a desafiossanti@gmail.com pero no tengo claro dónde hay que mandar los problemas que propongamos nosotros, ya que en su día no estuve muy atento, ¿me podéis ayudar?

  30. Hipatia

    No se si guardaros en un banco, porque valeis mucho o en la nevera porque sois la leche…
    En fin, solo quería desearos lo mejor para el Año Nuevo.

    (Os dejo que se me mueren unos mineros…)

  31. Sebas

    Molts d’anys i salut

  32. CONEXIÓN FUGAZ: Feliz año a todos y GRACIAS POR DARLE TANTA VIDILLA A ESTE BLOG, como dice Hipatia, SOIS LA LECHE!

    ¡Feliz 2^2·503! (negaré ante un tribunal haber escrito esta frikada, jajaja)

  33. JC

    Feliz año

    Para el que no lo haya resuelto, una idea, no sé si buena o mala, puede ser probar con otros números que le parezcan más sencillos, a ver si así llega la inspiración.
    Tenemos N bombas (N > 0, N par) y sabemos que hay “m” defectuosas (0<m<N).
    Elige el N y m que quieras e intenta resolver el problema.

  34. Ave

    Feliz año a todos.

    Muy bonito el problema; efectivamente, parece a todas luces imposible al principio. Es de los guapos guapos: de solución muy simple y sin embargo nada evidente. Digno de haber sido elegido por EP y bastante mejor para los Desafíos que el que yo propuse (y pensaba que era bueno, mira tú). Enhorabuena al autor y a todos por seguir al pie del cañón.

    Por cierto, yo tampoco veo el 30 por ninguna parte… El número total de explosiones resulta muy inferior…

  35. Pedro Correa

    Me ha costado, pero al final me inspiré poco antes de dormir.

    Muy bonito desafío, también.

  36. Josep

    Feliz Año a todos,

    Me ha gustado. Coincido con vosotros en que es del tipo de desafío asequible para todo el mundo aunque nada evidente. Ya contareis el de las 2011 monedas.

  37. Sergio

    Hola. Acabo de descubrir este blog, aunque seguí los problemas del país casí desde el principio, y me alegro de que hayáis decidido continuar con la idea.
    Ya he enviado mi solución a este problema, a ver si va bien.
    Enhorabuena por el problema y por el blog.
    Un saludo.

  38. Hipatia

    De: Hipatia
    A: Sr. Ministro de Fomento.

    Excmo. Sr.: Me llena de orgullo y satisfaccón comunicarle que los mineros han sido salvados.
    Puede cancelar los actos del funeral de Estado.
    Fdo.: Hipatia.

    PD.: Esto me lo pagarán aparte ¿No?

  39. Francisco Gallego

    Hola a todos
    Gracias por la participacion.
    Aprovechad ahora, de aquí a 2 horas recibiré las últimas respuestas y entorno a las 8 mandaré los resultados y la solución a Santi.

  40. Sebas

    A punto de expirar el plazo para mandar la solución y dado que ya no influirá en el problema, (quien no lo haya resuelto, este le llegará un poco tarde) adjunto el anunciado de “2011 monedas” del que he hecho referencia y han salido comentarios interesándose por él.
    En una habitación a oscuras hay 2011 monedas de las cuales 84 están de “cara” y las demás de “cruz”, se pide separar estas 2011 en dos grupos, no necesariamente (evidentemente por impar, supongo que originalmente o en otros enunciados lo seria) del mismo número de monedas, podemos dar la vuelta a las que queramos, pero es condición necesaria que cada uno de estos dos grupos contenga exactamente el mismo número de monedas de “cara”
    Supongo que 2011 era por el año, hoy podríamos poner 2012 (y seria par) como podréis ver no afecta al problema como en el de Francisco, y el 84 (par) supongo que es para despistar
    Saludos

  41. Francisco Gallego

    Bueno, doy por cancelado el tiempo para la solución, a partir de ahora devolveré este correo a Santi. El miércoles saldrá la solución y el jueves…..OTRO DESAFÍO ¡!!!!

    Un apunte personal………………..
    He de confesar que es la primera vez que entro en un blog y participo, como evidencia presentarme (he hecho un poco el primo) con mi nombre real y no como hacéis todos con un alias. Para solucionare esto, a partir de ahora buscaré un nombre más familiar (¿hermano, tío, primo?) Quizás debo relacionar el alias con algún asunto matemático (no os lo he dicho pero de un momento a otro resolveré los enigmas relacionados con los números primos , ecuación que los genere, la conjetura de Goldbach ,etc) Por tanto a partir de ahora firmaré como ELPRIMO. (Mi hijo me dice que mejor me ponga el “ primo” al que gustan las “mates” o sea el pri-mate, que quedará mas mono)
    Por cierto Sebas , yo no conocía el de 2011 monedas, pero el que me inspiró es idéntico pero con 100 monedas y 10 caras y está en un libro de Adrian Paenza (creo que era… Matemáticas ¿estás ahí?)Libro, por cierto, que yo aconsejo a todos los que os gusten los acertijos y curiosidades matemáticas. Creo que se pueden descargar gratis y de forma legal por Internet.( Con el permiso de la ley SINDE, claro)

  42. Sebas

    Hola Francisco: Siguiendo tu consejo he visitado la página de “Matemáticas ¿estás ahi? he dado un vistazo a los problemas, al de tres interruptores a mi me lo plantearon con “cuatro” interruptores
    Saludos

  43. ¡Otra semana que no me llevo el premio! jajaja has cortado el plazo antes del miércoles, como yo había previsto, y aún no me había puesto a redactar porque tenía pensado adornarlo con algunos dibujillos… yo lo saqué rápido porque cuando daba clase en el Estalmat, explicaba a los chavales problemas muy parecidos. Desde luego este problema habría sido un dignísimo desafío. Enhorabuena ELPRIMO.

  44. Sergio

    ELPRIMO, sobre lo que me decías en el email de que se podía hacer en dos pasos, acabo de darme cuenta de cómo. Buf, me estaba complicando la vida tontamente dando pasos innecesarios jajaja.
    De nuevo gracias. He disfutado mucho con el problema.
    Un saludo.

  45. Sus

    Gracias a la pista del problema de las 100 monedas y las 10 caras, he podido encontrar la solución, aunque fuera de plazo, al problema de las bombas. ¡Y qué ancho me he quedao!
    Espero seguir disfrutando con los próximos desafíos.
    ELPRIMO ha dejado el listón muy alto.
    Gracias a los que estáis haciendo que esto funcione.

  46. Pedro Correa

    Pues yo acabo de enviar la solución. Parece que un poco tarde…

  47. ELPRIMO

    GRACIAS A TODOS.
    Ha sido un placer.
    Me estoy haciendo adicto a este blog y sus gentes….

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s