Archivo mensual: enero 2012

Solución Desafío 40+6: La gota de aceite


Escribe Divagante:

Bueno. Otro desafio terminado. Ha habido 13 respuestas, todas ellas acertadas. 3353 caminos. Como habeis visto todos, el mejor camino ha sido  el manual, como dice superpanzeta “La manera más simple de contar los caminos distintos que llegan a un vértice de una cuadrícula, es empezar contando los caminos que llegan a otros vértices más sencillos, es decir, los más próximos al inicio, e ir anotando la cantidad de caminos que llegan a ellos.”
 Os adjunto su solución por que se parece mucho a la que habia preparado yo pero en fino y ademas fue la primera que recibí.
El resto han sido básicamente variaciones de lo mismo, de arriba a abajo o de abajo a arriba. casi todos altamente elaborados y trabajados.
Como dice pardillano, es una función exponencial con un término general que se aproxima a D(N) = 0,47168579 * 4,39025688 ^ N para N igual al número de filas de la rejilla.
A continuación incluyo las soluciones que habéis aportado en fichero adjunto.
Gracias a todos y a por el próximo.
SOLUCIONES:
Esta semana me ha sido imposible conectarme. El jueves Jabon ataca de nuevo.

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Desafío 40+6: La gota de aceite


Escribe Divagante:

Dada la rejilla de la imagen,

¿Por cuantos caminos distintos puede deslizarse el aceite desde la botella a la aceitera? 

Evidentemente el aceite se desplaza siempre hacia abajo.

Enviar respuestas a desafiossanti@gmail.com. Plazo hasta el lunes por la noche.

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¡NO A LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA PÚBLICA!


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SOLUCIÓN DESAFÍO 40+5: EL CENSO DE JABON


Escribe Jabon:

Como ya se adelantó en su día este sencillo desafío iría en la línea de los que se publicaban en el País, muy lejos del nivel mostrado por los de este nuevo ciclo.
El archivo que se adjunta como respuesta ofrece una solución similar a las que habéis propuesto, por ese motivo no creo necesario reproducirlas todas. La de Miquel nos puede servir una vez más de ejemplo.

Se trataba simplemente de buscar las fracciones generatrices de esos números periódico decimales, para posteriormente localizar el múltiplo común de los denominadores que superase ligeramente el millón. El 100 % de las respuestas han sido correctas.

Sé que os intrigó en exceso lo de la categoría especial, y para vuestra decepción no se pretendía otra cosa que hacer un brevísimo razonamiento. La anulé por esa falta de claridad que advertisteis.

Sólo quiero hacer mención a una cuestión peculiar, si trabajamos con la fracción 4424/99, en uno de los casos, nos puede ofrecer un resultado muy parecido, pero nos lleva equivocadamente a un mínimo común múltiplo que no ofrecería los resultados enteros esperados. Simplemente lo comento porque han sido varias las respuestas que inicialmente incurrieron en ese pequeño error, al tomar como referencia el valor del porcentaje, y que fueron debidamente subsanadas.

Un hecho  también curioso me lo traslada Elprimo y se desprende de calcular la fracción generatriz del número 1,9999… Os invito a que la resolváis.

Finalmente hay que ir al grano, el sorteo. Como ya conocéis las bases y se entienden a la perfección ¿¿?? , vamos a concluir con un pequeño desafío. En un nuevo archivo se acompaña el listado de los correos recibidos según orden de llegada, independientemente de que la respuesta fuese correcta en un primer o posterior intento. El número premiado en el sorteo del lunes 23 lo podréis localizar fácilmente. Debemos recordar que hay dos premios, el desafío consiste en conocer el nombre de los agraciados.

El número de los cupones (os engañé, no es uno, son dos) y sus respectivas series, están en un nuevo archivo. La distribución de los 6 euros se hará proporcionalmente de la siguiente manera:

1 euro para cada ganador (recordamos que son dos ganadores), 1 euro para Santi (no preguntéis la razón), 1 euro para el proponente (se admiten reclamaciones al respecto) y 2 euros a repartir entre quienes figuren en la lista y “no” hayan sido premiados.

P.D. No me gustaría que nadie se sienta obligado a partir de ahora a tener que remitir un problema y además tener que premiar. Consideradlo en mi caso como si fuese un pequeño detalle por ser en su día agraciado. Gracias a todos por vuestra paciencia y participación.

Respuesta_desafio

participantes_desafio

respuesta_Miquel_garriga

cupones once

Aún con la boca abierta por la iniciativa de jabon (¡y con 1 eurito en juego para mí solo! jjj) anuncio: el jueves el desafiante será Divagante.

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Desafío 40+5: El Censo de Jabon


Jabon, original e innovador como siempre, nos propone un problema y un suculento incentivo…

Escribe Javier Masip Uson:

DESAFÍO

 El censo del último año de una provincia revela que se acaba de superar el millón de habitantes. Si el 44,686868..% de esa población son varones y el 14,214214..% del censo son ciudadanos/as mayores de 65 años. ¿Podrías decirnos cuál es el total de personas empadronadas en esa provincia?

BASES DESAFÍO

Se considerarán válidas todas las respuestas que den el resultado correcto y  refieran el procedimiento utilizado, sea cual fuere.

Se establecerá una categoría especial, para quienes resuelvan el problema por un método “no informático”, “ni de tanteo”, “ni a lo bruto”; y distinto al que consideraremos oficial (mi respuesta), siempre que esté debidamente argumentado. También optarán a esta categoría quienes lo resuelvan por la vía previsible, pero sin hacer uso de norma,  fórmula o regla directa alguna en el planteamiento inicial.

Entre las respuestas recibidas se hará un sorteo. A cada uno de los emails recibidos se le asignará un número en función del orden de recepción. Si un participante remite dos o más respuestas, se computará el número de orden de la primera, si bien se tendrá en cuenta el contenido de la última recibida. Aquel, cuyo número de orden coincida con el primer premio del sorteo de la ONCE del lunes xxx será el agraciado, siempre que su respuesta seaconsiderada válida. Si el número dela ONCE fuese superior (algo previsible), se dividirá entre el número de correos recibidos y el valor del resto de esa división será el número del correo premiado; el resto “0” será asignado al último email recibido, en plazo.

Si el remitente del correo elegido “no” hubiese dado la respuesta válida, de acuerdo con lo referido en el primer párrafo, se irán sumando las siguientes cifras a ese “resto” y por este orden  (+1, -1, +2, -2, +3, -3,…. etc.) hasta coincidir con una respuesta “válida”.

Se establece un premio adicional para la “categoría especial”, en la que se tomará como referencia el número resultante de invertir las cifras de ese número premiado en el sorteo dela ONCE( tomando como primera cifra el dígito de la derecha) y siguiendo idéntico procedimiento.

Ambos premios no serán acumulables, de manera que si el premio de esta categoría recayese sobre la misma persona agraciada con el anterior, se pasará al siguiente número según el orden (+1, -1, +2, -2…). Cualquiera de esos premios podrá declararse desierto, si las respuestas recibidas no reúnen los requisitos establecidos.

Cada uno de los premios consiste en una simbólica y real participación por valor de un euro del sorteo de la ONCE, cuyo día se comunicará a los interesados; se intentará que coincida con el día del cuponazo. Ese número y otra información relevante se hará público en el blog, en la entrada correspondiente a la respuesta a este desafío.

Cualquier duda y/o reclamación sobre la interpretación y aplicación de estas bases, se resolverá en el blog santiprofemates.

Enviar respuestas a desafiossanti@gmail.com antes del lunes a las 23:59.

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Soluciones al DESAFÍO (DOBLE) 40+4: La Herencia y Los 4 Ases


Escribe Bilbomath:

Bueno, el desafío doble 40+4 ha llegado a su fin. Aunque ha sido laborioso el leer y contestar todos los mensajes, he disfrutado bastante estos días, una contestación es lo menos que merece alguien que intenta solucionar un problema. Os agradezco a todos el interés que habéis demostrado en estos desafíos, como diría aquél, es algo que “me llena de orgullo y satisfacción”. Además, confieso que, aunque en un principio mi desafío preferido era el de la herencia, después de estos días dándole vueltas y vueltas a ambos, al final me gusta más el de los ases, y eso es gracias a leer todos vuestros comentarios y posibles soluciones.

Agradezco a todos los que habéis contestado, con mayor o menor éxito (Jesús, ELPRIMO, Sebas, Divagante, Maito, Jabon, Rogelio, Pardillano, Ángel, Sergio, Alfalfa). Espero que no se me olvide ninguno entre tanto baile de mensajes. Algunas soluciones han sido más escuetas, pero otras muy curradas, sobre todo en el caso de los ases, que tiene más de un posible orden de jugadas, aunque con la misma esencia. Yo propongo las mías y mando a Santi todas las demás, para que las cuelgue si lo estima oportuno. Como no damos ningún premio, mi ganador sois todos vosotros.

Eskerrik asko!

Bilbomath

Herencia_Bilbomath

4ases_Bilbomath

SOLUCIONES ENVIADAS:

4Ases_ELPRIMO
4Ases_jabon
4Ases_Jesus_Campos
4Ases_Pardillano
4AsesTabla_ELPRIMO

Herencia_Jesus_Campos
Herencia_Maito
Herencia_Pardillano
Herencia_Rogelio
Herencia+4Ases _EduardoVilches
Herencia+4Ases_Ángel
Herencia+Ases_Alfalfa
Jesus_Chus
Simulación de el problema de los 4 ases, por ELPRIMO: LOS 4 ASES SIMULACIÓN

Próximo desafiante: Javier Masip, alias Jabon.

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DESAFÍO (DOBLE) 40+4: La Herencia y Los 4 Ases


Gaizka Basterretxea nos propone esta semana su desafío, en realidad me daba a elegir entre dos, pero ¿para qué vamos a descartar uno? ponemos los dos y que cada uno elija el que más le guste (sugerencia: seamos concisos y escuetos en nuestras respuestas para no cargar demasiado a Gaizka).

Son estos:

UNA HERENCIA PROBLEMÁTICA

Un padre deja en herencia 12 casas que deben repartirse sus 6 hijos. El modo de repartírselas será el siguiente: el hijo de mayor edad propondrá un reparto y se procederá a efectuar una votación entre los 6 hermanos. Para que el reparto propuesto se lleve a cabo, deberá ganar por mayoría la votación; en caso contrario, será excluido del reparto y será el siguiente hermano el que proponga otro reparto que se votará de nuevo entre los 5 hermanos restantes y con las mismas reglas. Así se hará sucesivamente hasta que alguna propuesta obtenga la mayoría. Si se supone que cada hermano quiere obtener el máximo número de casas y  teniendo en cuenta las normas expuestas, ¿cómo se hará finalmente el reparto? Hay que explicar cómo se ha llegado a la solución

VOLTEAR LOS 4 ASES

Sobre una mesa cuadrada giratoria, una persona coloca los 4 ases, uno en cada esquina (ver archivo adjunto: Voltear los 4 ases (dibujo)), y deja boca abajo un cierto número de ellos (uno, dos, tres o los cuatro). Yo, sin haber visto nada, y con los ojos vendados, tengo que conseguir dejar cara arriba los 4 ases realizando varias jugadas. En cada jugada, puedo dar la vuelta a una, dos, tres o las cuatro cartas. Después de cada jugada, la persona que ha colocado las cartas girará la mesa las veces que quiera, para de esta manera evitar que yo pueda saber qué cartas he dado la vuelta. La pregunta es: ¿Existe un número finito de jugadas con las que yo esté seguro de  haber dejado cara arriba los 4 ases? Si la respuesta es afirmativa, hay que decir en cuántas jugadas y cómo lo haríamos; si la respuesta es negativa, explicar el porqué.

Respuestas a desafiossanti@gmail.com; plazo hasta el lunes por la noche.

 

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