Desafío 40+3: EL COHETE Y LA LUNA


José Luis Miota Rincón (maito) nos presente su reto; neuronas a la obra:

Viendo jugar a mi hija con el Tangram intentando construir diferentes figuras con sus siete piezas pensé que si el puzzle tuviese además círculos o figuras con cierta curvatura daría mucho más juego.

Por otro lado todas las figuras del tangram tienen una relación de proporcionalidad entre sí, que permite que el juego sea muy útil para enseñar a los niños: áreas, perímetros, etc.

Así que pensé que al introducir figuras curvas, sería conveniente que estas tuviesen al menos el área proporcional a alguna de las piezas originales.

Cómo todos sabemos no se puede cuadrar el círculo, ¿pero será posible construir una medía luna con el mismo área que un cuadrado?

El desafío consiste pues en transformar un cohete, pongamos por ejemplo de 2×8,  en una media luna de la misma área, formada por dos arcos de círculo, explicando la forma de hacerlo o demostrando que no es posible.

Espero que disfrutéis intentando llegar a la luna, buen viaje por el universo de las matemáticas.

Maito.

Enviar las soluciones a: desafiossanti@gmail.com

Este cohete despegará el lunes a las 23:59. Ground Control to Major Tom…

34 comentarios

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34 Respuestas a “Desafío 40+3: EL COHETE Y LA LUNA

  1. ELPRIMO

    HOLA A TODOS…ESTOY PICADÍIIIIIIISIMO
    YA MANDÉ MI SOLUCIÓN, ESPERO QUE ESTÉ BIEN, SI NO VALE, SEGUIRÉ CON ELLO.
    SERÍA BUENO PONER DONDE HAY QUE MANDAR LA SOLUCIÓN EN LOS PLANTEMAIENTOS, PARA LOS NUEVOS…….
    LO PONGO YO AQUÍ:
    desafiossanti@gmail.com

  2. Superpanzeta

    Perdona, el dibujo me despista, y encima se me va la mente a David Bowie.
    (Ohú mi niño, este Santi tiene un arte que no se puéh aguantáh) :)
    Cuando dices “transformar”, ¿te refieres a una disección y reordenación?
    ¿El cohete es totalmente rectangular?
    ¿Los dos arcos de círculo deben tener el mismo radio?
    Si esto te obliga a dar pistas, puedes ignorar las preguntas. No quiero estropear el desafío.
    Cathy.

    • Maito

      Hola, el rollo del Tangram es para novelar el problema, no tiene nada que ver con la solución y quizás es lo que te haya derivado a la disección.
      El cohete lo puedes considerar rectangular. De momento prefiero no añadir más.

  3. jabon

    Descartando que fuese un problema de astronomía, tuve una duda inicial de si era una cuestión de topología o de geometría. Al final me decanté por la que pensaba y parece que la respuesta sale; no obstante esperaré un poco a mandarla por si aparece algún comentario que me haga ver que no he ido por el camino adecuado.
    Al menos, el resultado me ha parecido curioso porque no lo sabía.

  4. jajaja, muchas gracias superpanzeta, tú con ese alias sí que tienes arte… yo por hoy tengo suficiente con resolver este desafío:
    http://www.javirecetas.com/roscon-de-reyes-receta/#
    jejeje

    • jabon

      La receta del roscón la he encontrado en Hipercor, dentro de una caja.
      Ahora bien, la que no me pienso perder es la que está haciendo en estos momentos la parienta, callos y luego carrillada.
      Para Superpanzeta, te recomiendo que te olvides del camaleón y mires bien los dibujos, conviene no perder detalle.

  5. ELPRIMO

    En primer lugar perdón por escribir en mayúsculas en el comentario anterior, alguien me dijo que era de mala educación en Internet. No lo sabía.
    Luego felicitar a Maito, resolver el desafío, para mí fue una labor de razonamiento e investigación, que literalmente mi hizo perder el sueño.
    (Mírese la hora de mi comentario inicial. Cuando empiece a trabajar, no podré hacer esto.)
    Lo dicho MUY INTERESANTE el desafío, nos vamos superando!!!
    A Santi, no le digo nada…. no quiero hacerle “la rosca”. Con el Roscón, tiene bastante.
    A Jabón: ¡mandame un e-mail con un poquito de callos, para probarlos…!
    A Superpanceta: Con el Roscón de Santi y los callos de Jabón, te vamos a robar el nombre….Para comérnoslo también. ¿Se nota la hora del almuerzo?

  6. Hipatia

    “Jiuston”, tenemos un problema…

  7. Divagante

    Los del país los contesté casi todos, pero en los 40 plus todavia no me he estrenado. Este tampoco lo veo.

  8. Superpanzeta

    Madre mía, qué panda de triperos…
    Si luego os duele la tripa, os recomiendo Panzetamol 500.

    Hipatia XIII, aquí Jiuston. Aquí tampoco tenemos ni repajolera idea del problema, pero por si se te acaba el combustible, te enviamos más Nocilla y galletas a bordo de El Pais XI.

  9. Maito

    Al más puro estilo del concurso 1, 2, 3 daré una pista:
    Los griegos sentaron las bases de nuestra cutura e hicieron grandes avance en astronomía, matemáticas y medicina …
    Hasta aquí puedo leer.

  10. Pedro Correa

    Yo no me he puesto, pero tengo una idea de por dónde puede ir.
    Os recomiendo: http://www.pepinho.com/2009/02/roscon-de-reyes.html
    de una de las mejores páginas de cocina de internet.

  11. Rogelio

    Hola, el problema es muy bonito, pero bueno, siendo sincero ya lo conocia. Maito, creo que deberias matizar que de hecho enmarcas el problema en la antigua Grecia y solo se permite usar regla y compas.
    Suerte!

  12. Divagante

    Puf, veo todavia mucha resaca de nochevieja y de reyes.

    • Superpanzeta

      Pues a mí el comentario del 1,2,3 me ha servido.
      Tengo que reconocer que no lo he entendido por completo, pero me ha servido. Ahora viene lo chungo: redactar y dibujar la solución.

  13. Pedro Correa

    Yo me pondré a lo largo del lunes, que este fin de semana tengo un montón de compromisos.

    En cualquier caso, Maito, muy interesante el problema, sobre todo por la historia que lleva detrás. Si Pitágoras, Tales, Euclides y todos estos levantaran la cabeza, seguro que estarían en este blog estrujándose las meninges.

    El roscón espectacular…

  14. Blogadicción

    Pasaba por aquí y he visto el desafío de esta semana, pero hasta el domingo no me pondré.
    Una recomendación: Cuando veais la luna con la forma del dibujo (en noche clara, claro), se puede observar la “luz cinérea” o “luz cenicienta”. Con unos prismáticos resulta espectacular observar el efecto, así como el “terminador” o línea intermedia luz-sombra donde, debido al ángulo de incidencia de la luz solar, se puede apreciar el relieve…

  15. ELPRIMO

    Salve Emperator SERVIUS PANCETUS
    Pensaturi te salutan.
    Tienes razón lo mas chungo de los problemas, en general, es escribirlos, explicarlos, dibujarlos y completar la explicación. Algunos de El Pais, que me sabía no los contestaba por pereza , siempre me salen las explicaciones larguiiisimas.(igual que los comentarios estos!!)
    Pero ahora estoy de vacaciones y este problema me gustó mucho, así que redacté la solución…Ya veremos en otras ocasiones, por ejemplo cuando tenga mucho trabajo….Ademas pensarlos , aunque es muy divertido aveces tambien lleva su tiempo.

  16. JC

    En el problema llamamos “media luna” a la zona comprendida entre dos arcos de circunferencia. Calcular el área de esta zona, en general, no parece fácil fácil (como mínimo hará falta trigonometría), pero el caso al que se refiere el problema sí es fácil, y curioso.
    La mejor pista es el dibujo del propio enunciado, que se ve está bien dibujado.

  17. Bilbomath

    Yo ya había un problema muy parecido en un libro (no era un rectángulo la primera figura) y me pareció muy curioso, pero la solución no era en absoluto sencilla. Así que si, como decís, se puede hacer de manera relativamente fácil, estoy un poco perdido, jeje.
    A ver si consigo sacar algo.

  18. Hipatia

    ¿Qué es una “brújula”?
    Es una “viéjula” que vuela en una “escóbula” a la luz de la “lúnula”…

  19. Divagante

    Bueno, ya mandé una solución, tan escueta que no creo que esté bien.

  20. Paradójicamente, como se acabaron las vacaciones ahora tengo algún ratito para estas cosas; ya envié mi solución. Se me ocurre que con una animación Flash (interpolación de forma) se podría presentar la solución muy bien. Bonito problema!!

    • Superpanzeta

      ¿Interpolación de forma? Eso tiene que ser digno de ver. Ni me lo imagino. Si eres capaz de hacerlo, yo quiero verlo.

      Por cierto, estoy preparando un desafío, pero tengo 2 problemas:
      1- Debido a mi ignorancia, no estoy seguro al 100% de mi solución. Digamos que al 99%.
      2- Es posible resolverlo bien (espero) en pocos minutos, y mal en aún menos tiempo. En ambos casos, una semana es muuuucho tiempo para mi problema.

      El punto 2 se puede resumir así: Cuanto más lo leo (y retoco aquí y allí), más gilipollas me siento. Después de todo, no he inventado la rueda.
      Es lo malo de los problemas originales. Que seguramente no son buenos.

      ¿Debo enviarlo?
      ¿Cuántos desafíos tienes ya en cola?

  21. jabon

    Superpanzeta, no se trata de competir por ver quien propone un desafío más difícil, así que no te preocupes por la cuestión temporal. Habrá quien ya lo conozca, quien lo vea fácil y otros lo verán difícil.
    Lo del 99 %, es muy interesante, el proponente se convierte también en un participante a la vez.

    • Superpanzeta

      Vale, lo he retocado para simplificarlo un poco y que sea más fácil de untar. Quiero decir, para aumentar mi confianza al 99.5%. :)
      Seguramente ahora será demasiado fácil, pero en fin, sois todos muy amables, así que no creo que nadie se ría de mi problema ni aunque la cague en mi propia respuesta.
      Prometo mandarlo en cuanto le lime las esquinas.

  22. Hipatia

    Lunes…. 9 de enero… luna llena… se acerca la medianoche… El aquelarre se alborota… ¿Toca ITV de escobas voladoras o se va a dar la solución al desafío?

  23. Ave

    Hola a todos. Entiendo que se podría pensar en un infinito número de lunas; ahora bien, en el dibujo de Maito se adivina una determinada relación entre los arcos exterior e interior. Siendo así, aparece una solución sencilla que los amigos griegos citados podrían haber resuelto con la boina, si la hubieran conocido (aunque bien mirado en el dibujo de la presentación se ven a primera vista un buen par de boinas; la media luna misma podría ser otra). El resultado es finalmente curioso, por lo redondo.

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