Solución Dº40+3 El Cohete y la Luna, por Maito


Escribe José Luis Miota Rincón, Maito:

Aquí Houston informando sobre la misión 40+3 destino lúnula de Hipócrates

La misión ha sido un éxito y la tripulación ha llegado en perfecto estado de salud merced a las innovadoras píldoras de roscón. El primero en pisar la superficie lunar fue Elprimo, seguido de Jesús C, Jabon, Alfalfa, Superpanzota, Juan Carlos Campos, Hipatia, Divagante, Jose Angel González, Manolo, Jesús chus, Ángel, Santi y Quintana60. Todos entregaron sus informes correctamente y el dossier ha sido enviado al controlador de sala Santi para su posterior publicación.

Algunos astronautas como Rogelio o Sebas, no hna informado por haber estado ya previamente en misiones espaciales a otras lúnulas, otra vez será.

Para los que no han alcanzado la meta perdonad si el enunciado ha sido críptico pero al tratarse de un problema clásico tampoco quise ser demasiado explícito. No es por lo tanto un desafío original, pero como me pareció bonito pensé en divulgarlo de esta forma.

Es difícil destacar alguno, desde los más sencillos a los más detallados todos tienen sus peculiaridades. Juan Carlos incluye un link interesante a mathpages con 5 soluciones posibles.

A raíz de un comentario de Ángel, creo que la luna creciente o decreciente corresponde a la intersección del cono de la sombra de la tierra (con vértice en el sol) sobre la esfera iluminada de la luna. En nuestro problema se trata de una lúnula, que es la intersección de dos círculos.

He encontrado este link sobre la luna. para añadir a la colección de link interesantes.

El desafío podemos resolverlo mediante trazados geométricos si aplicamos una extensión del teorema de Pitágoras, según la cual la suma de las áreas de los semicírculos construidos sobre los catetos es igual a la del semicírculo construido sobre la hipotenusa.

Si volteamos el semicírculo de la hipotenusa para arriba, este será tangente al vértice del ángulo recto y creará dos lúnulas tales que la suma de sus áreas debe ser igual al área del triángulo (lúnulas de Hipócrates).

Si este triángulo fuese isósceles, el área de cada lúnula sería la mitad del triángulo.

En nuestro desafío tenemos un cohete de 2×8, a partir del cual podemos construir un cuadrado 8×8, sobre el que pintamos el círculo que lo circunscribe y un semicírculo sobre uno de los lados, la lúnula obtenida tendrá la cuarta parte de la superficie del cuadrado, es decir la misma que el cohete.
Espero que os haya entretenido
Maito
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SOLUCIÓN OFICIAL (o sea, la de Maito himself): 43 Desafío El cohete y la luna.Maito
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Próximo desafiante: Gaizka Basterretxea.

17 comentarios

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17 Respuestas a “Solución Dº40+3 El Cohete y la Luna, por Maito

  1. Con lo de la interpolación de forma me refería, ahora se puede explicar, a la transformación del triángulo rectángulo isósceles de catetos l=4 en la luna, no directamente del cohete en la luna.

  2. Superpanzeta

    Yo suelo estar en la Luna, pero esta vez he llegado de polizón.
    Si no hubiera sido por las pistas, estaría aún en Cabo Cañaveral.

    Laika.

  3. Pedro Correa

    Reconozco que este problema se me ha resistido. De hecho, estaba convencido de que no tenía solución, de la misma manera que no la tiene el problema de la cuadratura del círculo. De hecho, estuve calculando el área de una “luna” formada por dos círculos iguales (con integrales y eso) y llegué a la conclusión de que construir la solución era equivalente a decir que PI no era transcendente. ¡¡Ya véis en qué líos me metí!!

    Luego, viendo vuestros dibujos, he flipado un poco, porque creo que no se me habría ocurrido de ninguna manera. ¡¡Enhorabuena a todos, por lo tanto!!

  4. Pedro Correa

    Por cierto, no he mirado todas las soluciones, pero de las que he visto, me ha gustado la de Santi, a mano, con sus restas de figuras geométricas.

    Por cierto, Santi, no nos has contado ninguna anécdota de tu participación comentando en El País el sorteo de la Lotería de Navidad. Muy interesantes tus intervenciones, combatiendo falacias y desarmando argumentos recurrentes acientíficos de muchos jugadores. ¡¡Está todo enlatado!!

    http://eskup.elpais.com/*loterianavidad2011#1

  5. Muchas gracias Pedro, ya ves que en el fondo soy un clásico, escribiéndolo todo a mano. Lo de El País sí merecería comentario aparte… me enteré de que querían contar conmigo el mismo día 22, justo antes del sorteo, por lo que no pude preparar nada interesante, todo fue pura improvisación (además el 21 por la noche tuvimos cena navideña…) así que así me puse. Terminé con un sabor agridulce; por un lado, el dulce, había estado interviniendo en El País ¡¿¡¿YO EN EL PAÍS?!?!?! pero por otro, cometí un gazapo, que además no debía haber cometido porque “esa me la sabía”, pero… lo cierto es que ahí la cagué; comenté que el hecho de que se hubiera repetido dos veces el mismo número en el Gordo, habiéndose celebrado muy pocos (¿50?) sorteos, era un hecho insólito, cuando en realidad no lo es. Ahora no es el momento, pero ese caso es digno de mención en post aparte. Luego rectifiqué pero me supo fatal, la verdad, pero bueno, una experiencia más, inesperada desde luego.

  6. jabon

    Santi, no vales para político. Un político seguiría manteniendo que dijo una gran verdad.
    La palabra insólito viene a decir que es algo poco común, y prueba de ello es que sólo se ha repetido un número dos veces en casi 200 sorteos. Luego es un hecho insólito desde el punto de vista semántico.
    Si fuese algo común, sería habitual, y entonces dejaría de ser insólito.

    • Josep

      Es un buen ejercicio de probabilidades. La probabilidad de que se repita un gordo en los 200 sorteos, considerando que hay 85000 números en el bombo, me sale, salvo error, 1-85000!/84800!/85000^200. El problema es que no tengo ni idea de qué da porque no se cómo calcular factoriales tan grandes. ¿Alguna idea?

  7. jejeje, desde luego si hay algo que no soy en absoluto es político, en eso tienes toda la razón.

  8. Rogelio

    Hola, cuantas demostraciones! y que chulas!
    Muy bien, a ver manyana!

  9. Ángel

    Hola: por mi comentario no se deduce que: “la luna creciente o decreciente corresponde a la intersección del cono de la sombra de la tierra (con vértice en el sol) sobre la esfera iluminada de la luna” Eso sería un eclipse de Luna.
    La forma de la Luna iluminada es una conjunción de un círculo y una elipse.
    El círculo sería la propia Luna y la elipse el círculo que separa la parte iluminada de la oscura vista lateralmente.

  10. jabon

    Estoy muy interesado en los comentarios que hacéis, entre otras cosas porque soy un profano en la materia. Me gusta saber y a la vez ver el sentido práctico de las cosas.
    Vayamos al caso. Si entre x números hay una probabilidad (al parecer alta de que se vuelva a repetir uno de ellos), puede entenderse que eso ocurre cada vez. Dicho de otro modo ¿debe entenderse que aumentamos nuestra probabilidad adquiriendo solamente los números que ya han sido agraciados? Para que un número se repita, debe haber salido antes ¿no?.
    Entendidos, satisfaced mi curiosidad….

  11. Vayamos por partes, empezando por la última pregunta: “¿debe entenderse que aumentamos nuestra probabilidad adquiriendo solamente los números que ya han sido agraciados?” eso es lo que se llama la Falacia del Jugador, que consiste en suponer que hechos ocurridos en el pasado influirán en los que sucedan en el futuro (por ejemplo, alguien que espera a su tercer hijo y que mantiene que es más probable que sea niño porque ya ha tenido dos niñas). Hay que entender todas estas probabilidades a priori, antes de que sucedan los experimentos; es decir, si se van a hacer 200 sorteos, la P de que se repita al menos un número es de… o alguien que va a tener tres hijos, ciertamente es más probable que tenga hijos de los dos sexos; pero una vez que ya ha tenido dos, el tercero vuelve a estar fifty-fifty.
    Por otro lado, el día de autos, algún lector de El País me dio la voz de alarma sobre mi error y me dio su propio cálculo, el cual di por bueno, porque en ese momento no me podía parar a corregirlo. Pues bien, acabo de ponerme a calcularlo y sale que:
    – Si se introducen 100.000 bolas (novedad de este año) la probabilidad de que al menos dos sean iguales en 200 sorteos es del 18,06%.
    – Si se introducen 85000 bolas (desde 2005 era así): 20,88%.
    No sé cuantas bolas se introducían antes, pero seguro que eran menos, de modo la P de la coincidencia es mayor.
    Por lo tanto, el hecho que evaluamos no es “insólito” pero tampoco es tan probable como me indicó aquel lector.

  12. P:
    1 – [b!/(b^200 · (b – n)!)] si 1<=n<=b
    1 si b<n

    siendo:
    b: número de bolas.
    n: número de sorteos.

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