SOLUCIÓN DESAFÍO 40+5: EL CENSO DE JABON


Escribe Jabon:

Como ya se adelantó en su día este sencillo desafío iría en la línea de los que se publicaban en el País, muy lejos del nivel mostrado por los de este nuevo ciclo.
El archivo que se adjunta como respuesta ofrece una solución similar a las que habéis propuesto, por ese motivo no creo necesario reproducirlas todas. La de Miquel nos puede servir una vez más de ejemplo.

Se trataba simplemente de buscar las fracciones generatrices de esos números periódico decimales, para posteriormente localizar el múltiplo común de los denominadores que superase ligeramente el millón. El 100 % de las respuestas han sido correctas.

Sé que os intrigó en exceso lo de la categoría especial, y para vuestra decepción no se pretendía otra cosa que hacer un brevísimo razonamiento. La anulé por esa falta de claridad que advertisteis.

Sólo quiero hacer mención a una cuestión peculiar, si trabajamos con la fracción 4424/99, en uno de los casos, nos puede ofrecer un resultado muy parecido, pero nos lleva equivocadamente a un mínimo común múltiplo que no ofrecería los resultados enteros esperados. Simplemente lo comento porque han sido varias las respuestas que inicialmente incurrieron en ese pequeño error, al tomar como referencia el valor del porcentaje, y que fueron debidamente subsanadas.

Un hecho  también curioso me lo traslada Elprimo y se desprende de calcular la fracción generatriz del número 1,9999… Os invito a que la resolváis.

Finalmente hay que ir al grano, el sorteo. Como ya conocéis las bases y se entienden a la perfección ¿¿?? , vamos a concluir con un pequeño desafío. En un nuevo archivo se acompaña el listado de los correos recibidos según orden de llegada, independientemente de que la respuesta fuese correcta en un primer o posterior intento. El número premiado en el sorteo del lunes 23 lo podréis localizar fácilmente. Debemos recordar que hay dos premios, el desafío consiste en conocer el nombre de los agraciados.

El número de los cupones (os engañé, no es uno, son dos) y sus respectivas series, están en un nuevo archivo. La distribución de los 6 euros se hará proporcionalmente de la siguiente manera:

1 euro para cada ganador (recordamos que son dos ganadores), 1 euro para Santi (no preguntéis la razón), 1 euro para el proponente (se admiten reclamaciones al respecto) y 2 euros a repartir entre quienes figuren en la lista y “no” hayan sido premiados.

P.D. No me gustaría que nadie se sienta obligado a partir de ahora a tener que remitir un problema y además tener que premiar. Consideradlo en mi caso como si fuese un pequeño detalle por ser en su día agraciado. Gracias a todos por vuestra paciencia y participación.

Respuesta_desafio

participantes_desafio

respuesta_Miquel_garriga

cupones once

Aún con la boca abierta por la iniciativa de jabon (¡y con 1 eurito en juego para mí solo! jjj) anuncio: el jueves el desafiante será Divagante.

22 comentarios

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22 Respuestas a “SOLUCIÓN DESAFÍO 40+5: EL CENSO DE JABON

  1. Superpanzeta

    Hipatia, ¿te has olvidado de mandar la solución?
    Pero si ya la tenías (dijiste que la suma de los dígitos era 27).
    No te preocupes, si me toca comparto el premio contigo.

    • Superpanzeta

      Si lo he entendido bien, los agraciados para jugar en el siguiente cuponazo serían:
      Santi: 2 euros
      Sergio: 1 euro
      Jabón: 1 euro
      Hipatia: 1/17 euros
      Superpanzeta: 1/17 euros
      Los 15 restantes: 2/17 euros
      ¿Es así?

  2. Sebas

    Superpanzeta, me huele que lo de repartimientos proporcionales no es nuestro punto fuerte

  3. jabon

    Bueno, no había hecho las cuentas todavía, y ya me llevo una sorpresa porque creo que se ha entendido de diferente modo al previsto. En efecto la categoría se anula pero siguen habiendo dos ganadores, pero mi intención era que cada uno saliese del 56940 y 04965 respectivamente.
    ¿Estáis de acuerdo?

    • Superpanzeta

      No sé por qué te sorprendes de que yo no entienda algo.
      Lo del número al revés se me había pasado. No sé por qué había pensado que como el resto era 16, le tocaba a Sergio, y el siguiente premiado, pues +1,-1,etc, o sea, Santi.
      Entonces, a ver si ahora atino:
      Santi: 1 euro
      Jabón: 1 euro
      Sergio: 1 euro
      Hipatia: 1/17 euros
      Superpanzeta: 1/17 euros
      Los 15 restantes: 2/17 euros cada uno 5
      ¿Es así?
      Como toque algo van a alucinar en el banco con las cifras que van a salir al dividir por 17…

      • Superpanzeta

        Ein? Ese 5 no debería estar ahí. He intentado poner letra grande en la parte de “cada uno”, pero el wordpress se ha comido mi código html y ha cagado un 5. Muy listo. Sin duda, acabar una frase en 5 es mucho mejor de cara a la rima.

        • Superpanzeta

          Caramba, me estoy luciendo.
          Me dejo a Maito, no sumo bien… Qué razón tiene Sebas!
          La Refinitiva:
          Santi: 1 euro
          Jabón: 1 euro
          Sergio: 1 euro
          Maito: 1 euro
          Hipatia: 1/17 euros
          Superpanzeta: 1/17 euros
          Los 16 restantes (Santi incluído): 2/17 euros cada uno
          Eso debería sumar: 1+1+1+1+34/17=6

          • jabon

            Ahora sí que cuadra, Maito estaría preocupado.
            Por cierto, lo de Hipatía si toca, tendrá solución.
            Debo decir que le hice un llamamiento, pero igus
            ha tenido algún percance, seguro. Eché en falta su respuesta. Contesta Hipatia…

  4. Rogelio

    2/17 que fuerte! muchisimas gracias!
    Pero no me lo merezco porque aunque encontre la solucion no reduje
    la fraccion intermedia (la verdad es que lo resolvi directamente en el email), fui directo a calcular el mcm de 99, 999 y 100, je je je, si yo sabia que iba a aprender algo. Asi que tuve suerte.

  5. Sebas

    Creo que a mi o a alguien se le quedan fracciones de € encima del teclado
    2=1/17+1/17+15*2/17+…..2/17 que ha quedado en el teclado?
    ……O este repartimiento, para mi es bastante mas dificil que los problemas planteados

  6. Sebas

    Superpazeta, estaba jugando con un reloj de cocina (3 agulas centrales, horaria, minutera y de segundos) y al repasar tus cálculos he tenido que repasar los mios. El juego era, a las 12, las 3 agujas estan superpuestas, ¿a que hora vuelven a estarlo? o ¿a que hora las 3 agujas forman una estrella de 3 puntas (120º+120º+120º)?
    Esto no es nada de ningun concurso, unicamente si alguien quiere comentar esperando el siguiente
    Saludos

  7. Divagante

    Jabón, decias que el facil era este. Espera al jueves y veras el facil (y ademas un poco tonto)

  8. Divagante

    El tema del 1,9999 llevaba tiempo buscándolo y me explico. Cuando hacia creo que 8 de egb (hace mas de 30 años), el maestro explicaba los números periódicos, y yo, mente matemática muy despierta (profesores posteriores consiguieron dormírmela) me di cuenta del problema con 0,99999 que su generatriz da 1. De la anécdota me he acordado siempre, de lo que no conseguía acordarme ni localizar era el número anomalo. Por cierto, el maestro se quedo pasmado y dijo “lo miro y mañana te lo explico” y hasta hoy. Si alguno lo puede explicar estaré eternamente agradecido.

    • Superpanzeta

      No hay ningún número anómalo.
      Ya que no hay ningún número real entre 0,9999999 y 1, son el mismo número. (o 1,9999999 y 2, o x,9999999 y x+1).
      Que se pueda representar un mismo número de dos formas diferentes es una curiosidad de nuestro sistema de numeración, pero nada más.
      Por lo menos eso es lo que a mí me dijeron en su día.

    • Ángel

      0,99999… es 1. Escribimos preferentemente “1” porque es más cómodo.

  9. ELPRIMO

    Hola amigos:
    Soy el tonto de las hojas de cálculo, debo llevar hechas……,! he perdido la cuenta !( tengo que hacer una, para recordar cuantas llevo hechas).
    Algunas son interesantes y útiles para mi trabajo otras facilitan tareas como la que hice para desencriptar el mensaje del 40º desafío, y otras como esta son una chorrada, lo único que hace es calcular el futuro premio de cada uno, pero quiero compartirla con vosotros, se la mandaré a Santi para que la cuelgue, si lo estima oportuno. Me hace Ilusión (si, si, ya se que ilusionarse es de ilusos, pero…además de primo soy iluso)
    Divagante, respecto a 1,9999… Creo que el truco está en nuestro concepto de infinito, siempre escapándose de las manos y ofreciéndonos paradojas tan anti intuitivas como la de Aquiles y la tortuga Piensa que cuando para hallar la fracción generatriz multiplicamos por 10 ,100, etc. y le restamos el número inicial, estamos quitando decimales al número periódico, pero como las cifras periódicas se repiten infinitamente, ahí está el truco : infinito – 2 = infinito.
    No me he explicado bien pero, daré mi interpretación personalmente en la comida de celebración del CUPONAZO.
    Otra vez enrollándome demasiado…

  10. Maito

    Si mezclamos el infinito con el principio de Incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad de Einstein o los teoremas de incompletitud de Gödel creo que podemos demostrar, que el copazo para celebrar el cuponazo es lo que nos merecemos depués de tanto choque neuronal.

  11. Sergio

    jeje es la primera vez que me toca algo.
    La explicación de que el 0,9999 y el 1 son lo mismo por el concepto que tenemos de infinito, me ha recordado el hotel de infinitas habitaciones de Hilbert. Hay muchas cosas curiosas en torno eso y sería un buen problema si no fuera porque casi todo el mundo conoce la solución.
    Un saludo!

  12. jabon

    Superpan, el de las bombillas no será un tal Piter?.
    La secuencia creo que no está bien. Falla. Pero el problema parece muy parecido.
    Deberíamos decirle que un grupo de científicos españoles hemos resuelto el problema.

    • Superpanzeta

      ¿Me preguntas si el de los interruptores es Un Tal Piter?
      Quizás… ¿cuántos pasos tiene la secuencia del señor Un?

      Ahora que nadie nos oye, ¿has leído el enunciado inglés que puse en el post anterior?
      Le he quitado 0,99999… palabras, así que con un poco de esfuerzo se puede saber si es el mismo.

      Venga, vaaale, es Piter Güincler.

      En cuanto a que el problema “parece muy parecido”, no. Es exactamente el mismo, salvo que el enunciado es más feo, y la respuesta ni te cuento. A ver si Gaizka nos cuenta de dónde lo sacó, ya que bien pudiera ser que fuera de ahí.

      Estoy dudando en proponer aquí un problema de ese libro. Y también estoy dudando en proponer otro problema fácil y original mío.
      Creo que conocer el libro no estropearía el desafío porque tiene una respuesta tan indirecta, abstracta y complicada de entender que es casi como no dar una respuesta.
      Tengo una solución (que encontré en otra parte) mucho mejor que la del libro, que, aunque difícil, se entiende.
      Así que igual lo mando, pero estoy dudando porque es posible que nadie acertara, y eso sería muy aburrido.

      En cuanto a la secuencia sospechosa, si no he metido la pata, con un par de inserciones de los pasos faltantes (2 aquí y 2 allí) se convierte… ¡en la tuya!
      Si te fijas, en la generalización a polígonos de n lados para n potencia de 2, Piter da (2^n)-1 como el número de pasos, así que salvo que el caso n=4 sea especial por algún motivo, está claro que la secuencia es una errata (muy extraña, ya que la suma también está mal).

  13. jabon

    En efecto, vi lo de 2^n -1, que es lo lógico. También habla de 12 pasos y mete 11, y está claro que falla.
    Y no veo inconveniente en que se ponga un problema de esos que comentas.
    Soy de los que pienso que está casi todo inventado ya.
    Hoy he enviado uno que seguro que está en algún libro, pero no me voy a poner a buscar. Conocí uno muy similar hace tiempo, así que es fácil que alguno ya lo sepa; pero siempre habrá alguien que no.

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