Desafío 50: La lámpara


Escribe Pixe:

Tenemos una esfera-lámpara que contiene todos los números naturales, que son infinitos, pero al carecer de dimensión caben en cualquier sitio, y funcionan como, digamos,  fotones de luz. Cualquiera de ellos , aunque de múltiples progenitores se considerará únicamente familia de su mínimo divisor distinto del 1, su Creador.

La intensidad lumínica de la esfera-lámpara depende entonces del interruptor-familia activado. (La intensidad máxima, 100% se consigue –claro está- con el 1). Al activar una de estas familias se iluminan todos sus miembros, que son infinitos, pero la fracción de luminosidad es dispar.

¿Qué fracción de luminosidad nos daría por ejemplo  el ONCE, tema de actualidad en el foro, por el cuponazo?

Dado que puede no ser suficiente,  activamos más familias; ¿Qué intensidad conseguiríamos activando todas las familias hasta la del 23, inclusive ésta?

¿Se puede generalizar para conseguir cualquier intensidad lumínica?

Respuestas a desafiossanti@gmail.com hasta el lunes a las 23:59.

76 comentarios

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76 Respuestas a “Desafío 50: La lámpara

  1. jabon

    Al leerlo pensé que éste no era para mí, pero empecé con unas cuentillas, y parecía que la cosa pudiera tener sentido.
    Espero haberlo entendido bien, y considero (parece obvio) que al hablar de familias hasta el 23, excluimos el 1.
    Así, sin repasar, y con el riesgo que esto supone y con los errores que se cometen por desgloses de operaciones, aventuro que para obtener una luminosidad superior al 90 %, hay que avanzar hasta el 257.
    (90,0037183 %). ¿Tengo que repasar?

  2. jabon

    Gracias José Luis y Alfalfa.
    Al principio pensé que lo de generalizar sería más complicado.
    Lo tengo en una expresión sencilla, aunque no sé si es ortodoxa.

  3. Keith

    No estoy de acuerdo con el enunciado, cuando dice que la luminosidad de cada familia es dispar: son todos conjuntos infinitos de cardinalidad Aleph-0. Sus miembros pueden ponerse en relación uno a uno con la familia del 1. Por ejemplo, para el 11: 1 -> 11, 2 -> 22, 3-> 33, etc. O es que hay fotones más luminosos que otros?

    • Keith

      Tampoco estoy de acuerdo con que la intensidad máxima sea 100%. El conjunto de los puntos de la superficie de la lámpara tiene un orden de infinitud superior al de los números naturales. Si encendiésemos solamente los puntos que corresponden a los números naturales, no veríamos nada.

      • Anónimo

        Mucho desacuerdo, Keith. A los efectos del problema la esfera solo tiene números naturales (el enunciado es claro). Si te acoges a la literalidad, tampoco parece que los naturales tengan nada en común con los fotones. Parece.

        • Keith

          La superficie de una esfera es un contínuo. Si tienes tantos puntos (sin dimensión, como dice el enunciado) como los números naturales, no puedes cubrir el contínuo. Para lograrlo, te haría falta el conjunto de los números reales.

  4. José Luis

    Un par de comentarios:
    Primero: la pregunta difícil me parece la tercera, hay que demostrar que existe una combinación de interruptores capaz de dar cualquier intensidad entre 0 y 100? Hmmmp, me pongo a pensarlo.
    Segundo: Keith, me pierdo. SI NO ESTROPEA EL PROBLEMA, por favor aclara, que me interesa lo que dices. Yo estoy suponiendo que cada número natural puede emitir un ‘pixefotón’, que como todos sabemos, es un fotón del universo Pixe. Su intensidad luminosa es un diferencial de lúmen (o candela, o lo que sea) de manera que puedo tener infinitos pixefotones y aun así la luz total dada por la lámpara será finita. Sólo cuando tenga todos los números activados la luz será 100%. Y sí, el 50% de infinitos términos siguen siendo infinitos términos, pero la luz que dan no tiene por qué ser infinita, ¿no? No estamos contando los fotones, sino el porcentaje de fotones respecto a un máximo.

    Siento enrollarme, ¡pero ha empezado Keith!

    • Keith

      José Luis:
      Por poner un ejemplo: intuitivamente, puede parecer que los números naturales múltiplos de dos son el doble que los naturales múltiplos de cuatro. Sin embargo no es así, son conjuntos infinitos de igual cardinalidad, ya que a cada elemento del primer conjunto se le puede hacer corresponder un elemento del segundo conjunto, y viceversa. Por ejemplo:
      Al 2 le corresponde el 4
      Al 4 le corresponde el 8
      Al 8 el 16
      etc.
      Todos estos conjuntos tienen la misma cardinalidad (aleph-0), que es la misma que la de los números naturales. Son conjuntos enumerables.
      Los números naturales, por el contrario, tienen un grado de infinitud mayor. Demostración: http://es.wikipedia.org/wiki/Argumento_de_la_diagonal_de_Cantor
      Por lo tanto: (1) si encendiésemos solamente los puntos correspondientes a los números naturales, ni los veríamos (2) las familias del problema tienen todas la misma cardinalidad.

  5. jabon

    Con vuestros comentarios me doy cuenta de que soy muy superficial.
    El problema lo he entendido a mi manera, seguro que es porque sólo lo sé hacer del modo que lo interpreto.
    Incluso lo de conseguir un porcentaje concreto de intensidad, pienso que quiere decir otra cosa. He interpretado que la generalización va en consonancia con el valor del número que pongamos como límite.
    Esperaré acontecimientos…

  6. JC

    Keith, el cardinal de cualquier subconjunto infinito de los números naturales coincide con el cardinal de todos los números naturales. Así que la cosa no va por ahí. Creo que hay que pensarlo de otra manera, de forma que por ejemplo a la familia del 2 (todos los números pares) le corresponda 1/2 (o sea el 50%) de intensidad lumínica.
    Si en lugar de todos los números naturales tuviéramos sólo del 1 al 1.000, la familia del 2 sería el 50%. ¿Y si tuviéramos del 1 al 1.000.000? También sería el 50%, ¿no?.

    • Keith

      Si el conjunto fuese finito, la situación es distinta. [Esa sería una forma de salvar el problema. Podría plantearse como que se tiene una cantidad muy grande, pero finita, de lamparitas.] Sin embargo, para conjuntos infinitos, la cosa cambia y la intuición suele fallar.
      Hay varios ejemplos muy interesantes de como la intuición falla ante problemas con conjuntos infinitos: el Hotel de Hilbert, el teorema de Banach-Tarski, la paradoja de Galileo, etc.

      • José Luis

        Sí, pero en todos esos ejemplos estás basándote en el cardinal del conjunto, es decir, el número de elementos. Si los números naturales son Aleph sub cero, los pares son Aleph sub cero /2 = Aleph sub cero, o sea, exactamente la misma cantidad. Y lo mismo los racionales. Pero aquí no estamos contando el número de elementos, sino una suma no finita de infinitos elementos.
        Por ejemplo, el sumatorio del inverso del cuadrado de todos los números naturales, 1/n^2, da PI^2/6. Pero si hago el sumatorio del inverso de todos los números pares, 1/(2n)^2, me da PI^2/24.

        • Keith

          Si, pero no hay nada que haga suponer que dos puntos cualesquiera tengan distinta intensidad, en función de a qué número correspondan. Si supones que la intensidad de cada punto es una constante, entonces la suma de infinitos términos no converge.

  7. Superpanzeta

    Yo estoy con Keith.
    Tanto es así que no me explico qué es lo que habéis calculado los primeros comentaristas.
    Sin embargo, yo diría que por las preguntas que hace Pixe parece claro que no es lo que el desafiante espera. O igual sí…

  8. Ave

    A ver; aquí el continuo no pinta nada. El desafío propuesto sería el mismo si el enunciado dijese que a los números naturales se les supone introducidos en una esfera n-dimensional. Solo nos ocupamos de los naturales. Y la cardinalidad de los subconjuntos, que algo sabemos de ella incluso sin la wiki, tampoco parece pintar nada en el enunciado. Para el caso que nos ocupa, léase: tengo una caravana de coches con infinitos elementos, y a mi orden puedo hacer que enciendan sus luces los que están en posición 2x, los que están en posición 3x, etc. Qué porcentaje de coches encienden sus luces si, por ejemplo, ordeno que se enciendan todos los 11x? Y si ordeno que se enciendan los 2x, 3x… 23x?

    Yo con todo respeto digo que no estoy de acuerdo con los comentarios de Keith porque huyen de la natural abstracción asumida en el enunciado del problema. Sin ir más lejos, el comentario de que los naturales no llenan la superficie de la esfera, o el recordatorio de que el continuo tiene “un grado de infinitud” superior al de los naturales, no los considero oportunos, porque hasta ahí más o menos llegamos todos.

    Que nadie se me enfade, por favor. En este blog es algo que no ocurre.

    • Keith

      Ave, no me parece ofensivo tu comentario. Te pido disculpas si los míos te han parecido ofensivos.
      Simplemente, no concuerdo con que, en una caravana infinita de coches, si enciendiesen las luces solamente los autos en posición múltiplo de n, eso sea equivalente a decir que la n-ava parte de los autos tiene las luces encendidas.

  9. alfalfa

    Ave, gracias por la aclaración y el enunciado alternativo. La interpretación que hice del inicial es exactamente la que das. Y muchas gracias Pixe por el problema.

    • Maito

      Quizás sea porque presupongo que los desafíos propuestos siguen la filosofía inicial de El País de ser asequibles a niveles de instituto, mi interpretación es como la de Jabón, coincido con él en los cálculos y quizás la tercera pregunta sea la más complicada si queremos obtener una respuesta directa, yo de momento sólo he encontrado la algorítmica. Me extrañaría que Pixe se refiera Alef cero, pero el dirá.
      Creo que a la hora de proponer desafíos originales o de darle una vuelta de tuerca a otros existentes es bastante difícil ser rigurosos en el lenguaje, sobre todo para quienes no estamos habituados a ello.
      Dicho esto, he empezado a repasar las cardinalidades por si acaso, y de paso a recordar el tema ya bastante olvidado.

  10. Superpanzeta

    En aras de seguir pensando, voy a suponer que el número de puntos luminosos es arbitrariamente grande (aunque no infinito), y ya está.
    A ver qué sale.

    • Ave

      Perfecto. Podríamos pensar en la solución para veintidosmil millones de quintillones de trillones de billones de naturales. Así el desafío puede enfocarse, pienso, acorde con la pretensión del desafiante, que imagino que anda por ahí pixelando algo.

      Adiós de momento, amigos. Mañana vuelo a las Quimbambas, donde permaneceré unos cuantos días. No sé si he irrumpido de manera desafortunada en el debate en esta ocasión. Si alguno considera que ha sido así, le ofrezco mis disculpas más sinceras.

  11. Divagante

    todavia no se por donde cogerlo, pero tengo claro que si encendemos los multiplos de 4, aunque sean infinitos, estaran apagados el 1,2,3,5,6,7,9…. por lo que tendremos mas infinitos apagados que encendidos y por tanto menos luz que si encendemos el 2 que tendremos uno si y uno no.

  12. JC

    Divagante, no puedes encender los múltiplos de 4, hay un interruptor para cada familia, y no hay ningún número que sea familia del 4. Tienes la familia del 2, la familia del 3, la familia del 5,…etc.
    O eso entiendo yo.

    • Superpanzeta

      Sí, exacto. Yo también lo he entendido así.
      Los múltiplos de 4 (y de cualquier número par) son miembros de la familia del 2, asi que el interruptor 4 es inútil. Y unos cuantos más.

  13. jabon

    Parece que no hemos salido de alguna duda, aunque me da que en el fondo la mayoría lo interpretamos de forma parecida.
    Es difícil que un enunciado sea perfecto, pero el contexto invita a seguir un camino.
    La tercera pregunta es tal vez la que pueda generar alguna duda, pero la interpreto a mi favor, es decir hacia el lado que me ha resultado más interesante. Con eso me doy por satisfecho con este desafío. Las cuentas me ofrecen una curiosidad que desconocía.
    Por ello intuyo que el desafiante pretendía eso mismo.
    Tengo la suerte de que mis conocimientos de matemáticas son muy simples, por eso suelo vivir en el limbo, y cualquier cosita que aprendo me parece una maravilla.

  14. JC

    También me sale la misma cifra que a jabon
    (lo de que para obtener una luminosidad superior al 90 %, hay que avanzar hasta el 257, (90,0037183 %))

  15. Kaleidoscope

    El problema es muy curioso así como la manera de plantearlo.
    ¿Seguro que tiene solución, estrictamente hablando?

  16. Kaleidoscope

    De todos modos he encontrado dos enfoques distintos y voy a mandarlos.

  17. jabon

    Creo que esta semana no tenemos al desafiante en línea. Por aquí no aparece y envié una posible solución y tampoco he tenido respuesta.
    La tercera pregunta, parece o muy difícil o que se quiere decir otra cosa.
    En mi caso, he interpretado ¿cuál sería la intensidad de luz para un acumulado hasta un número concreto inclusive?
    En ese supuesto, parece ser que hay una conjetura clara.
    La literal de: dado un valor concreto de intensidad ¿Cuál o cuáles serían los interruptores a pulsar?, se me antoja bastante compleja.

    • Maito

      Yo también creo que Pixe está off. La tercera la he interpretado como tú.
      Además he logrado relacionar las fórmulas de la luminosidad de un primo y el acumulado hasta él con una famosa función de la teoría de números
      Me ha gustado, ya sólo falta que Pixe active el interruptor. .

  18. alfalfa

    Para resolver la cuestión formal, ¿por qué no lo vemos en términos de probabilidades? Supongamos que cada número natural es una bola contenida en una bolsa infinitamente grande.

    Pregunta 1: Si todos los elementos de la familia ONCE son blancos y el resto negros, ¿cuál es la probabilidad de que, sacando una bola al azar, sea de color blanco?

    Pregunta 2: Si todos los elementos de las familias hasta la VEINTITRÉS son blancos y el resto negro, ¿cuál es la probabilidad de que, sacando una bola al azar, sea de color blanco?

    Como la tercera despierta dudas, pondré las dos versiones que se han sopesado:

    Pregunta 3a: Si todos los elementos de las familias adecuadas son blancas y el resto negros, ¿es posible que la probabilidad de sacar al azar una bola blanca sea un valor predeterminado?

    Pregunta 3b: ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una bola blanca si todos los elementos de todas las familias menores o iguales que un valor dado son blancos y el resto negros?

  19. JC

    La tercera pregunta la ves complicada porque estás pensando en “una solución constructiva”: dado un porcentaje cualquiera saber qué interruptores hay que activar para conseguirlo. Pero la pregunta no es exactamente esa: sólo hay que averiguar si es o no posible conseguir cualquier porcentaje.

  20. Rogelio

    hola!
    Ya no tengo tiempo para estos retos tan interesantes…

    Se puede arreglar el enunciado para que todos tengais razon porque estoy de acuerdo con Keith, asi enunciado no esta bien.

    Pero basta substituir infinito por N y pedir las respuestas en el limite cuando N tiende infinito. Asi es formalmente correcto y creo que era lo que Pixe queria. Es correcto porque en el limite nunca se llega a infinito!!!
    Utliizar conjuntos infintos es buscarse problemas!

  21. Superpanzeta

    Buff!
    No sé si será por mi proverbial incapacidad para contar más allá de 17 o porque tengo unas décimas de fiebre, pero no doy pie con bola.
    He preparado un criba para ir contando, y es tan grande y lenta que me rindo. Hasta el 23 aún llego, pero no más allá.
    No que decir tiene que llegar al 257 para comparar con vosotros lo del 90% me es imposible. Es evidente que debo estar haciendo algo mal, porque mi secuencia converge tan lentamente que me da la sensación de que necesitaría muchos más que 257 términos.
    Por ver si al menos voy bien, la suma de mis primeros 4 decimales de la primera pregunta (interruptor 11) más mis 4 primeros decimales de la segunda pregunta (con los interruptores del 2 al 23) da 7190.
    ¿A alguien le sale eso?

    • Maito

      A mi si me sale eso, y con una fórmulas sencillas en excel lo apañas la mar de bien. Aunque lo bonito es sacarlo formalmente.

      • Superpanzeta

        Gracias, Maito.
        Al menos mi planteamiento debe estar bien, porque el algoritmo desde luego no es nada bueno.
        De todas formas ahora mismo no tengo la cabeza para seguir.
        A ver si se me va la fiebre y me desemboto.

        • jabon

          Para la tercera, considerando hasta un número concreto (primo obviamente), conviene mirar lo que se queda apagado; de ese modo y comparando los valores obtenidos entre números primos consecutivos se puede llegar a una conclusión.
          Dado un número primo cualquiera se puede saber qué porcentaje de bombillas quedan apagadas, hasta él mismo inclusive, utilizando un sencillo algoritmo. Tal vez resulte más complejo de formularlo matemáticamente, aunque para ello he recurrido a algo que puede no ser ortodoxo, pero queda expresado de una forma sencilla.

  22. Divagante

    Creo que si alguien plantea en este foro que se demuestre que “Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b y c, tales que se cumpla la igualdad a^n+b^n=c^n (con a,b,c no nulos) en tres o cuatro días encontraríais la demostración sencilla que fermat dijo que había encontrado pero que no le cabia en el margen del libro.
    Sois todos unos monstruos

    • jabon

      Divagante, eres muy exagerado. En este problema no hay que hacer grandes demostraciones. Es posible que me equivocase en un principio, pero ya no he repasado porque esperaba alguna aclaración del desafiante.
      De hecho la respuesta que tenía, no coincide con un dato que ofrecen Maito y Superpan, luego es muy fácil que me equivocase en su momento. En cambio en el dato del “257” hay coincidencias. Eso me pasa por la vagancia en no repasar.
      Te propongo trabajar sobre otra demostración más simple.
      1-(1/n) = (n-1)/n

  23. Pardillano

    Hola a todos

    Estoy bastante desconcertado con la pronta respuesta de Jabón, Joseluis y Alfalfa. A mi el cálculo de la fracción de luz obtenida al encender con el interruptor-familia 11 me sale “a mano” aunque laboriosamente. Para el de la 23 tendré que recurrir a ordenador y buscar un algoritmo rápido para obtener números primos grandes o una lista en internet. Para llegar al término 257, tendría que ser capaz de obtener una lista de todos los primos de 2 a 6*10^100 (obviamente, imposible).

    O hay algo que habéis visto y yo no he sido capaz (que es lo más probable), o estamos interpretando el enunciado de manera diferente.

    Según mi interpretación, la familia del 1 no tiene ningún miembro (habría una pequeña errata en el enunciado intrascendente), y el 22 NO sería de la familia del 11.

    Por favor, los que ya lo tenéis encaminado, decidme. ¿Para vosotros 22 pertenece a la familia del 11?. Para mi no.

    • jabon

      He interpretado que sí, pero ahora pensando lo de la palabra únicamente, me doy cuenta de que fui muy ligero. Con lo cual ya veo por qué no me coincidía con la cifra de Maito.
      Pienso que hay que interpretarlo como sólo del 11, y ya veo el camino, luego lo repasaré.

  24. José Luis

    ¡Para el 257, a mí me ha bastado la lista de primos hasta el 257! Respecto al 22, me acabo de dar cuenta de que según el enunciado tienes razón, el 22 pertenece a la familia del 2, no a la del 11. Eso significa que tengo mal la respuesta a la pregunta 1, qué pasa cuando se enciende el interruptor 11. Pero eso no afecta a la pregunta 2, cuando activamos los interruptores hasta el 23, en ese caso me da igual que el 22 pertenezca a la familia del 2, del 11 o a las dos, siempre que lo tenga en cuenta en mis cálculos.

  25. jabon

    Confirmado, da 7190 la suma de los cuatro decimales. Si cuando digo que interpreto lo que me interesa, no me falta razón.
    Qué ancho me quedaba con decir que 1 de cada once.
    Gracias Pardillano por hacerme leer de nuevo el enunciado. Me bastaba una nueva multiplicación a ese undécimo.

  26. JC

    Este desafío me ha parecido interesante también, como todos. Y también le he dado bastantes vueltas. Empezé resolviendo a lo bruto, luego con algo que recuerda a una conocida propiedad de probabilidad, y al final he visto que hay una función de teoría de números (que parece famosa) con la que se resuelve el problema muy fácil.
    Pero para seguir con la filosofía de los desfíos no habría que usar esta función, o sí, no sé.

  27. jabon

    JC, desconozco totalmente lo de esa “famosa” fórmula. Si he llegado a la misma conclusión ha sido tras analizar la secuencia obtenida, que ya se vislumbraba en los primeros pasos. Naturalmente que no la he demostrado, porque con la simple observación basta.

    • JC

      si quieres te lo cuento (lo de la función) cuando acabe el plazo, para no estropear el desafío, si no aparece en la respuesta

    • Maito

      Realmente es famosa (y útil, dentro de la Teoría de Números, no creo que hablen nunca de ella en Sálvame Deluxe), pero no hace falta conocerla para resolver el desafío, De hecho fue despues de resolverlo cuando reconocí la relación con dicha función.
      JC te recomiendo que repases los cálculos. Cuanto más lógico y sencillo sea el razonamiento, ante llegamos a la solución.

      • Maito

        Bueno JC, ya veo que coincidimos

      • JC

        yo también lo resolví sin usar esa función, fue después cuando la encontré y vi lo cómoda que resulta para una solución alternativa. Los cálculos sí me cuadran con los vuestros, que no estaba sumando los 4 decimales de los porcentajes.

        • jabon

          JC. y Cía. será de agradecer que lo comentéis (lo de la fórmula o función), preveo que no va a haber una respuesta oficial del desafiante; en cuyo caso el post de la solución puede resultar más animado.

          • Maito

            Supongo que lo mejor será que Santi cuelge las respuestas recibidas en desafiossanti@gmail y sobre ellas abramos el debate

  28. Kaleidoscope

    Solo sé que hay una “paradoja”…

  29. Superpanzeta

    No sé por qué creéis que Pixe no va a publicar su solución.
    De momento está missing, pero es pronto para saberlo, ¿no?
    Creo que gracias al acertado comentario de José Luis de que da igual (para la segunda pregunta) que contemos los múltiplos como pertenecientes a una familia o a varias, podría enfocar el problema de forma más sencilla. Desgraciadamente, hoy no voy a poder dedicar tiempo al desafío, así que, dado que no tengo ningún razonamiento sólido para la tercera pregunta, me declaro vencido y no voy a enviar ninguna respuesta.
    Ni siquiera he podido llegar al 257… :(
    Lo de la función famosa, prefiero no saberlo aún.

    • jabon

      Tal vez sí o tal vez no, me refiero a lo de Pixe; pero me da más que no. Al menos en mi primera respuesta le plantée una duda, y no he recibido respuesta.
      Por cierto, lo de trabajar el 1-(1/n) = (n-1)/n , no era ninguna broma para Divagante.
      Superpan, aún te quedan unas horas, aunque tengas fiebre.
      kaleidoscope, esperamos a la noche tus comentarios.
      También el de la fórmula famosa,
      ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

      • Kaleidoscope

        jabon, he dado mis comentarios en la solución del desafío pero están:
        “Tu comentario está pendiente de moderación”

        Un saludo,

  30. JC

    Por ejemplo, ¿cuántos números hay que sean menores o iguales que 2310=2*3*5*7*11, y que sean múltiplos de 2 ó de 3 ó de 5 ó de 7 ó de 11?
    Una propiedad de la “función famosa” da la solución a esta pregunta. Bueno, realmente lo que da es lo contrario, cuántos hay que no son múltiplos ni del 2 ni del 3 ni del 5 ni del 7 ni del 11.

  31. jabon

    [ 1 – (Pi-1)¡ /(Pi)¡]

    • Maito

      Ya no me sorprendes, pero me parece alucinante que un médico pueda tener la vsión matemática que tienes, si yo intentase un Desafío House, seguro que recetaba una aspirina a un hemofílico. Compara tu fórmula con la Función phi de Euler

      • jabon

        No exageremos que acabo de entrar en esa función, y me parece que me lo tendré que tomar con calma, para ir
        entendiéndola.
        La mía ya os dije que no era muy ortodoxa. Lo de factorial de números primos, y factorial de los mismos
        restados una unidad, debe ser una aberración matemática; pero me pareció muy simplificada. Si no está
        patentada es porque nunca lo dejarían.
        Una vez más, me doy cuenta de lo poco que sé.
        Gracias Maito, pero a pesar de que sabía por donde iban los tiros, no fui capaz de localizar la fórmula.

  32. jabon

    Con JC no se puede competir, está claro.
    No contesté a la pregunta tercera en el sentido de si es posible conseguir cualquier porcentaje (la interpreté por el otro lado), pero el argumento que me vino en primer lugar a la cabeza cuando se comentó, lo hacía en referencia a un número irracional, por ejemplo raíz de 2/ 2.
    Las secuencias que obtenemos siempre van a ser números racionales , y la suma de fracciones siempre da otra fracción, nunca un número irracional.

  33. Superpanzeta

    Madre mía,,,
    No llegué a darme cuenta de que en el numerador estaban los primos reducidos en 1. Sólo se me ocurrió contar a lo bruto.

    A Jabón: Ya estoy mejor de lo mío, gracias, pero no tuve tiempo ayer.
    Lo único aberrante en tu fórmula es el uso del signo de admiración equivocado para el factorial.

    Ha sido muy buen desafío. Una pena que Pixe haya desaparecido.
    Y vaya curradas os habéis pegado. En particular JC. ¡Chapeau!

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