Archivo mensual: marzo 2012

DESAFÍO 55: EL CUADRILÁTERO DE SEBAS


Escribe Sebas:

Los amigos Sebas, Lado y Perímetro se encuentran para tomar un refresco y mientras esperan que les sirvan deciden pasar el rato discutiendo de matemática, ayudados únicamente de lápiz y papel.

Sebas: ¿Cual es el cuadrilátero de lados números naturales, el mayor de los cuales mide 67, que tiene una diagonal igual al diámetro de la circunferencia en la que está inscrito?

El camarero, que se encontrada sirviendo los refrescos en el momento en que Sebas planteó el problema, se une a la conversación diciendo: “Entonces el área también es un entero y el perímetro un par”.

Los tres se miran sorprendidos, ¿tiene razón el camarero?

Después de ensuciar papel, la conversación sigue:

Lado: Con estos datos nos es imposible resolver el problema.

Sebas: Tenéis razón, os daré otros datos; a ti, Lado, te diré el valor de uno de sus lados y a ti, Perímetro, el de su perímetro.

Al conocer estos últimos datos ambos consultan sus cálculos y…

Lado: De poco me ha servido la información, sigo sin poder resolverlo.

Perímetro: Lo mismo me pasa a mí.

Lado: Yo no he podido resolverlo, tampoco Perímetro, mucho me temo que no lleguemos a la solución.

Perímetro: Pues yo ahora sí sé las dimensiones.

Lado: Entonces si tú las sabes, yo también las sé.

¿Cuáles son las dimensiones de los lados del cuadrilátero?

Respuestas a desafiossanti@gmail.com hasta el lunes a las 23.59.

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SOLUCIÓN DESAFÍO 54: EL ASTRÓNOMO Y LA CERVEZA


Escribe Alfalfa:

La astronomía es algo que siempre me ha llamado la atención pero a la que nunca he dedicado el tiempo que desearía. Por eso de hacer unos pinitos, un día me planteé si sería capaz de calcular las horas de sol que tendría un lugar cualquiera. La solución para las posiciones más favorables (los solsticios) era geométrica y muy sencilla, y decidí que se podía plantear como parte de la serie de desafíos que nos estamos proponiendo.



Mi ignorancia en este tema es más bien grande y contribuciones como la de Sebas o SuperPanZ me han servido para ampliar mi vocabulario astronómico con palabros como “ángulo horario” o “terminador”. Espero que al resto les haya servido para despertar su curiosidad por la astronomía. Quién sabe si se ha despertado una nueva afición en alguno.

Con respecto a las soluciones, todos hemos seguido el mismo camino: vista lateral de la tierra seguida de una vista desde el polo norte, un poco de trigonometría básica y a preparar pedidos a la cervecera.

A los recién licenciados astrónomos: hay que tener cuidado porque la duración del día es mayor que la que hemos calculado por culpa de la refracción de la luz en la atmósfera y que el sol es una esfera y no un punto de luz. Es mejor contar con que tenemos quince minutos más de sol y no dejar a los parroquianos, que no hay nada peor que dejar a la gente a medias.

Para calcular la duración exacta, Sebas mencionó unas “ecuaciones de Spencer”. ¿Sabes qué fundamento hay tras ellas? Creo que resultarían muy interesantes para completar la solución.

A todos, gracias por participar aportando desafíos, soluciones y comentarios: esta serie está siendo de lo más instructiva. Y a Santi por dejarnos un sitio en su blog.

Hasta el próximo desafío.

    Alfalfa

ARCHIVOS:

Desafío 54 Alfalfa

Desafío 54 Chus

 

 

 

 

 

 

Desafio 54 Pardillano
Desafío 54 JC
Desafío 54 Sebas
Desafío 54 SuperPanZ

Muchas gracias de nuevo, Santi. Saludos,
  Javier

 

Próximo jueves desafío de Sebastià Roig. Saludos a todos.

 

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EXAMEN RESUELTO 2º BACH. CCSS


EX PROGRAMACIÓN LINEAL, FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD 26-3-12

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DESAFÍO 54: EL ASTRÓNOMO Y LA CERVEZA


Escribe Alfalfa:

Vives en un tiempo muy, muy lejano, y has sido nombrado “astrónomo oficial” de Madrid.

El sacerdote está organizando las fiestas del solsticio de verano y, entre otras cosas, tiene que saber cuántos de barriles de cerveza hay que encargar. Sólo pedirá aquéllos que se puedan consumir desde la salida hasta la puesta de sol, y calcula que cien personas se beberán un barril en una hora. Como no sabe cuántas horas de sol habrá, te pide ayuda.

Madrid tiene diez mil habitantes, ¿cuántos barriles habrá que encargar?

Lo asombroso de tu predicción hace que seas famoso, y el año siguiente te piden ayuda desde Gijón, Cádiz y Las Palmas de Gran Canaria, todas ellas con mil habitantes. ¿Cuántos barriles encargará el sacerdote de cada ciudad?

Para facilitar las cuentas, se puede suponer que:

– la tierra es una esfera de 6371 km de radio y la inclinación de su eje es de 23º 30′
– el sol es un punto de luz situado muy, muy lejos de la tierra
– la latitud de cada ciudad es la que se puede obtener en la wikipedia y basta con tener una precisión de minutos
– la cerveza es la cerveza, y más vale que sobre que no que falte.

Respuestas a desafiossanti@gmail.com hasta el lunes a las 23:59.

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SOLUCIÓN DESAFÍO 53: BILLAR AUREO


Escribe Sebastià Roig:

Agradezco a todos los que de una forma u otra se han interesado por este desafío, desde los que han enviado su solución, o sus borradores y soluciones parciales, a los que sin hacerse presentes han estado en el Blog, se notan por el número de entradas, en bastantes de los desafíos reconozco que hago lo mismo, los resuelvo pero mis comentarios considero que no tienen interés alguno y las soluciones que puedo aportar no me dejan satisfecho. Gracias a todos.

He de admitir que esta desafío ha sido desastroso, comparado con los demás, y “jabon” se lamentada en el suyo!! Siempre tengo la excusa de que la Falleras me han quitado los clientes. Al menos tengo el record de menos participantes.

Los participantes en los desafíos se caracterizan por buscar tres pies al gato, bien fuera por el enunciado, variando parámetros o generalizando etc… En este Desafío hacía constar que no pedía nada concretamente, dejando con ello la puerta abierta a la imaginación, pero las aportaciones en este sentido han sido escasas, supongo que el desafío no tenía gancho. Tengo otro desafío en la cola y ésta puerta está cerrada, no es posible cambiar parámetros, ni texto del enunciado (en todo caso estará mal) ni generalizar, posiblemente sea otro fracaso.

Me da la impresión de que la geometría y la trigonometría no tiene un exceso de simpatizantes, tengo preparando un desafío en este sentido pero estoy dudando de su presentación en sociedad, pues si os castigo con él seguro que supero con creces mi record de escasos participantes.

Adjunto las soluciones recibidas de “alfalfa” y “JC” y hago constar el buen trabajo de “Superpanzeta” (no lo adjunto por estar en email, sin archivo adjunto) y borradores de “Pardillano” y “Javier”

Repito, gracias a todos y perdonad por el tocho de mis demostraciones

Saludos

Sebas

ARCHIVOS:

Desafí 53 Sebas

Desafío53JC
DESAFÍO 53 alfalfa
desafio_aureoJABON 

Próximo desafiante: Alfalfa. Hasta el jueves.

 

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DESAFÍO 53: Billar áureo


Escribe Sebastià Roig:

Disponemos de en billar de “ϕ” de radio, a 1 de distancia de la banda está situada una bola, después de darle impulso rebota 2 veces en la banda y vuelve a su posición inicial. ¿Cuál es su recorrido? ¿Y si en vez de rebotar 2 veces rebota 3?

La pregunta he de admitir que no es muy precisa, no se pide expresamente distancia, ángulos, ni puntos… es posible que rápidamente se vea su respuesta, pero para poder discutir entre nosotros se valora el como se llega a la ella, o una justificación, o mejor una demostración.

Saludos

Sebas

Respuestas a desafiossanti@gmail.com antes del lunes a las 23.59.

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Solución DESAFÍO 52: EL JUEGO DE LA PATA


Escribe jabon:

El desafío que hemos presentado esta semana no va a pasar a la historia como uno de los más didácticos, entre otras cosas porque su diseño pretendía algo distinto.

Disfrazado a modo de juego o pasatiempos, ha sido también un quebradero para mí. Disculpadme si no supe haceros llegar la faceta de entretenimiento, ingenio y razonamiento que pretendía.

A todos los que han remitido su respuesta los consideramos ganadores, porque la cuestión era participar (Superpan, JC, Maito, Sebas y Pardillano), además, como vamos a comprobar, sus respuestas son mucho más elaboradas que la mía; incluso podemos ver cómo Pardillano ha visto el lado positivo del desafío para jugar con sus hijos, creando una variante con cartones y una moneda.

 
A la vista de tanta información, y porque sus tablas son más bonitas que las mías, en mi respuesta sólo veremos el juego hasta la 35, he suprimido una tabla, que además era hasta fea de diseño; pero que conste que he comprobado todos mis números (hechos a mano) y coinciden con los que da la informática. No lo tenía tan claro yo.


A falta de un planteamiento distinto, la fórmula de llevar a cabo un análisis retrospectivo descendente, nos va proporcionando una visión panorámica de toda la partida y nos hace entender el mecanismo para ganar. El primer jugador lleva una notable ventaja, tiene a su mano una salida con 9 opciones, a partir de ahí se acotan a 4; pero en la Pata a 28, como en la 44 y 65, cualquier movimiento que haga Jorge es respondido por Mario con ficha que le hace tomar camino bueno. Superpan, me hizo caer en la cuenta de que en una Pata al 1, siempre gana el segundo; muy ocurrente y original, se me pasó ese detalle.

Superando ya la centena, nos vamos a encontrar un hecho curioso, el juego se convierte  en algo monótono y reiterativo; el primer jugador tiene siempre las salidas de 3, 5 y 7 para tener una estrategia ganadora. En consecuencia una salida de 9, en una pata a 2012 es muy mala, y el rival tiene dos opciones buenas el 3 ó el 7, y de esta manera gana ya la mano.

La pregunta sobre el nombre del juego es muy subjetiva, se pretendía que los participantes dieran rienda suelta a su imaginación. Mi propuesta, y por tal motivo le di ese nombre, quería buscar un símil con el Juego de la Oca. En nuestro juego de la Pata, el rival también va saltando de jugada buena en jugada buena (de pata en pata) si bien el que gana en este caso no es quien llega a la Pata final.

Maito, con mucho acierto, me comenta que el nombre le sugiere que para ganar no hay que meter la pata. Muy ingeniosa y simpática su respuesta, que alguno más también la insinúa.

Superpan nos refiere lo de Puñetero Acrónimo Totalmente Aleatorio, y no le falta razón. Como veis, cualquiera de ellas es más ocurrente que la propuesta por el desafiante.

  
Os adjunto un archivo con mi respuesta, un anexo con el desarrollo de todas las combinaciones en la Pata a 28 (manual, que puede tener errores) y una explicación de la técnica que utilicé para resolver el desafío de una manera sencilla y rápida; a buen seguro que las habrá mejores, pero quería hacer ver que no era tan farragoso como en apariencia pudiera parecer, ni tampoco era necesaria una herramienta informática.

Es de agradecer los archivos con respuestas de simulación informática, en la  medida que me han hecho ver que mis respuestas también estaban bien, algo de lo que no estaba seguro al cien por cien, por utilizar técnicas rudimentarias. Como anécdota os diré que tenía estropeado el ordenador y utilicé dos hojas de papel, una con las numeraciones del 1 al 9, y en otra iba confeccionando la tabla. La hoja del 1 al 9, la corría a modo de regla; luego ya repasé con el ordenador cuando lo tuve, sin programación porque no está a mi alcance.   
He hecho una selección de los archivos que podía utilizar mejor, en otros casos hubiese tenido que ir solapando mensajes, o la respuesta viene en el correo, y se me complicaba algo más; disculpadme quienes no se vean reflejados.

Mi enhorabuena y mi agradecimiento a todos los que habéis participado y os prometo que intentaré que mi próximo reto resulte algo más didáctico y atractivo, algo que estoy seguro que no conseguiré.

ARCHIVOS:

Jabon_solución

Maito_solucion
Maito_simulacion
JC_solucion
Desafio_52_Pata_Pardillano
Desafio_52_Pardillano
SuperPanZeta desafío 52 

Seguimos aguardando, todo en orden. Muchas gracias de nuevo jabon.

Próximo desafiante: Sebastià Roig.

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