DESAFÍO 53: Billar áureo


Escribe Sebastià Roig:

Disponemos de en billar de “ϕ” de radio, a 1 de distancia de la banda está situada una bola, después de darle impulso rebota 2 veces en la banda y vuelve a su posición inicial. ¿Cuál es su recorrido? ¿Y si en vez de rebotar 2 veces rebota 3?

La pregunta he de admitir que no es muy precisa, no se pide expresamente distancia, ángulos, ni puntos… es posible que rápidamente se vea su respuesta, pero para poder discutir entre nosotros se valora el como se llega a la ella, o una justificación, o mejor una demostración.

Saludos

Sebas

Respuestas a desafiossanti@gmail.com antes del lunes a las 23.59.

52 comentarios

Archivado bajo OTROS

52 Respuestas a “DESAFÍO 53: Billar áureo

  1. Superpanzeta

    ¿No hay que calcular nada?
    Pues sí que es poco precisa la pregunta…
    Aunque para mí es mejor así. Mis herramientas están oxidadas.

    A ver qué te cuento que parezca una respuesta.

  2. jabon

    Nos pondremos a dibujar el fin de semana.
    Se entiende perfectamente el enunciado.
    Lo de calcular, ya veremos cuando lo vea

  3. Sebas

    Supongo que facilmente encontraras respuesta, pero me estrañaría que no quieras demostrarlo
    Saludos

  4. José Luis

    Bueno, qué bonito, pero me parece que estoy usando el camino largo (lo digo por lo de ‘fácilmente encontrarás respuesta’).

    • Sebas

      El “que bonito” me hace sospechar que lo has visto, y lo que dices “camino largo” supongo que será una conprobación o demostración. Camino “largo” es relativo, segun hasta donde llegues
      Lo de “facilmente encontraras respuesta” es un posible inicio para ensuciar papel

      • José Luis

        Pues siento decepcionarte, pero me lo estoy calculando a pelo, aunque por supuesto sin calculadora. Lo de ‘bonito’ es porque después de grandes cálculos llego a cosas muy curiosas. A ver si pasándolo a limpio veo el famoso camino corto, tengo alguna idea, pero creo que no va por ahí.

        • Sebas

          Comparto lo de “bonito” el resultado de los cálculos, (que se puede suponer) y camino corto para demostración, “no”, clasico y varios, queda habierto a todos, hasta generalizando y geométrico

  5. JC

    Con 2 rebotes hay un recorrido fácil que supongo que no sirve.

    • Sebas

      El recorrido es “fácil” con 2 y con 3 rebotes, En este problema “es lo que parece”, pero falta demostrarlo

      • JC

        me refería más fácil, te lo mando en correo

        • alfalfa

          Mmmm… Creo que JC está pensando lo mismo que yo, y no puede ser tan sencillo, ¿o sí? Casi seguro que la solución que buscamos tiene que ser otra.

          • Sebas

            Estamos acostumbrados a que la solución de un problema NO es lo que a simple vista parece, es este caso SI, pero evidentemente no quedamos satisfechos por lo que suponemos, queremos dar una razón de peso
            Seguro que vas por buen camino

  6. divagante

    A ver, yo estoy espeso. “ϕ” de radio quiere decir cero de radio?, ¿Es un billar circular o rectangular? ¿Hablamos de 2 o 3 dimensiones?

  7. jabon

    Sebas, yo veo dos posibles soluciones. Una “parece” sencilla, la otra la veo más complicada pero posible.
    Con los comentarios anteriores me he despistado un poco porque estaba con la complicada.
    ¿Voy por mal camino?

    • Sebas

      La solución es sencilla y considero que facilmente se ve por lo que el verdadero problema es llegar a la justificación o preferiblemente una demostración, Realmente el problema podría ser “demostrar que el recorrido es …..”
      Creo que podriamos llegar a distintas demostraciones mas o menos trabajadas.
      Quiero decir con esto que, parece que evidentemente el recorrido ha de ser …. pero ¿como quedo convencido? Ten en cuenta que depende del dato radio y distancia, o valores proporcionales, pero no otros. En caso de otros valores despues de resuelto este veras las distintas posibilidades

    • Sebas

      Está inspirado en el tuyo de tres bandas…tu tienes la culpa.

  8. jabon

    Tal vez esté equivocado, pero veo dos soluciones o trayectorias posibles, en cada supuesto. ¿Alguien piensa igual?.
    Una me resulta más cómoda de demostrar y determinar, la otra sería posible demostrar que existe, pero no encuentro el modo de precisarla.
    ¿Es posible?

    • Superpanzeta

      Pues no sé a qué te refieres, pero no te fíes de mí porque he estado a punto de mandar el problema a …
      Resulta que ponía la bola a distancia 1 del centro, no de la banda. Y claro, no veía nada bonito.
      Ahora que lo veo, yo diría que sí, que hay dos soluciones, una trivial y que vale para cualquier radio, distancia y número de rebotes, y otra que depende de las restricciones del problema, y que es la bonita.
      En cuanto a ésta, la solución para 2 rebotes y 3 rebotes, es esencialmente la misma, así que si descartamos la solución trivial, yo diría que queda sólo una, tanto para 2,5,7,10,12,15… (+3,+2) como para 3,5,8,10,13,15… (+2,+3) rebotes. Según lo veo yo, todas las posibles soluciones no triviales son simétricas, y por tanto, la misma.
      Por supuesto, no puedo demostrar nada…

      • Superpanzeta

        Rectifico un detalle:
        Cambiando la bola a distancia 1 del centro, la solución es la misma. No sé por qué no lo veía.

      • jabon

        Superpan, ¿Has hallado alguna distancia?, o simplemente te limitas a justificar que hay un trayecto que cumple esas condiciones.
        Es que me he despistado mucho con los comentarios que se han vertido, y ya no sé muy bien qué es lo que hay que hacer.
        La trivial que comentas, la descarté de entrada por suponerla muy evidente y fácil. La otra, tengo claro que existe y el porqué, pero no me he puesto a sacar ninguna cuenta para medir. ¿Es eso lo que hay que hacer?, En el enunciado se dice que no se pide ninguna distancia ni ángulo y yo tampoco tengo muchas ganas de meterme con relaciones trigonométricas que ya no recuerdo.

        • Superpanzeta

          Pues no, no he hallado ninguna distancia. Sólo sé los ángulos, pero sin demostración rigurosa.
          Para las distancias, seguro que relacionando los tramos sale phi otra vez.
          Yo tampoco veo claro cómo contestar.
          Supongo que se debe demostrar matemáticamente que la trayectoria debe ser esa y no otra. No vale dibujar y decir que “tiene que ser la única solución porque no me sale ninguna otra”.
          Supongo.
          No sé. A ver si se me ocurre alguna cosa fácil de explicar. Si no es así, creo que esta vez no voy a contestar.
          Lo cual espero que no sea un problema para Sebas. El problema me ha parecido precioso y me he divertido.
          Y que conste que no me he rendido aún, ¿eh?

      • JC

        si exigimos que no se pueda volver a pasar por el punto de partida, yo diría que sólo hay 2 soluciones, una para 2 rebotes y otra para 3 rebotes

        • Superpanzeta

          ¿Cómo?
          ¿No volver a pasar por el punto de partida? ¿otro problema diferente?
          ¿O quieres decir volver a pasar sólo UNA VEZ tras 2 / 3 rebotes, y luego ya no más?

          • JC

            quería decir que da 2 rebotes y llega al punto de partida…, pero que si dejaramos que siguiera daría otros 3 rebotes más para volver a llegar al punto de partida. Creía que te referías a eso con lo de
            2,5,7,10,12,15… (+3,+2)
            Pero ahora creo que no te referías a eso.

        • Superpanzeta

          Sí, yo decía que después de 2 rebotes se vuelve al punto de partida, y luego tras 3 más (5), se vuelve otra vez, y luego tras 2 más (7), etc.
          Y lo mismo si empezamos por 3 rebotes, alternando +2 y +3.
          Es decir, que me habías entendido correctamente, y ahora soy yo el que no sabe qué quieres decir con lo de “que no se pueda volver al punto de partida”.

  9. Sebas

    Veo que habeis entrado de lleno en el problema.
    Cuando hablais de trivial supongo que contemplais el recorrido de la diagonal,
    Recordad que en el enunciado he puesto “despues de rebotar dos (o tres) veces…” quiero dar a entender que no antes debe pasar…
    Efectivamente 2 y 3 lo podeis considerar igual para su justificación
    Independientemente del radio y la posición tiene solución (mi demostración parte de aqui) pero no esta singular.
    Despues de visto el recorrido que habeis supuesto lo podeis comprobar (no digo demostrar) facilmente sin cálculo alguno, pero esto si, recordad a Phi
    Y si os queda humor adelante con alguna demostración, no es dificil

    • Superpanzeta

      Ah, vale. La solución trivial no existe, pues.
      Como diría Güiliam Sexpir “Justificar, comprobar, demostrar, he ahí la cuestión”.
      No soy capaz ni de distinguir entre las tres.

  10. jabon

    Empecé por la vía que había que seguir, luego me despistaron unos comentarios.
    En definitiva, que si no puede volver a pasar por ese punto, sólo hay una solución, nos olvidamos definitivamente del diámetro de ping-pong.
    Lo retomaré ya mañana, lo que tengo dudas es de hasta dónde hay que demostrar. Lo estudiaremos.

    • Sebas

      Los trabajos correctos van entrando, ¿hasta donde hay que demostrar?, pues vosotros mismos….
      Superpanzeta nos lo ha aclarado con la cita de “”Güiliam Sexpir””

    • Superpanzeta

      Pero bueno, ¿por qué dices “que si no se puede pasar por ese punto, sólo hay una solución”?
      ¿Y tú hablas de despistar? ¿Qué punto es ese?
      SIEMPRE se vuelve a pasar por los mismos puntos, ¿no?
      O estoy más perdido de lo que pensaba o entre JC y tú me estáis liando.

      ¿Cómo era? ¿El cartero siempre vuelve a la escena del crimen dos veces? :-)
      Agh. Yo también seguiré mañana.

      • jabon

        Superpan, si empleas el diámetro, pasas obligatoriamente por todos los puntos de ese diámetro dos veces al hacer 2 bandas (incluido el punto de origen). De ahí que esa vía no valdría.
        Luego hay que ir por otra solución. Naturalmente que vuelves al punto de origen, pero no habiendo pasado antes por ese punto.
        Creo que ese es el matiz que ha concretado Sebas.

        • Superpanzeta

          Sí. Lo que ha concretado Sebas se entiende. Y creo que hacía falta porque el enunciado no es definitivo.
          Lo que me ha confundido es:
          “En definitiva, que si no puede volver a pasar por ese punto, sólo hay una solución”.
          ¿Parece o no parece contrario al enunciado?
          Si hubieras añadido “antes de los rebotes” sería perfecto.
          Está claro que todos hablamos de lo mismo, eso que usan los músicos (sobre todo los metaleros satánicos).

          Aunque JC dice que tiene DOS soluciones, una para 2 y otra para 3 rebotes…
          Bueno, oir los discos del revés también es satánico, creo.

          • JC

            Sí, sí, hablamos de los mismo. Con la demostración demostración no me he animado. Me conformo con ver la figura que se forma, y justificar que se forma esa figura porque el punto inicial está a distancia 1 de la banda.

  11. jabon

    Ahora que ya sé lo que se busca (por el comentario que me hizo Sebas), comprendo que es un problema muy interesante.
    Fui demasiado fiel al enunciado, y como no se pedían puntos, ni distancias; me limité a justificar una trayectoria aproximada, nada más.
    Debo añadir que ese número no entraba en los planes de mi bup, y todo lo que conocía era por el arte y la literatura.
    A falta de ver la respuesta oficial, ya intuyo que voy a aprender algo novedoso.
    Y que conste que la respuesta la llevé en un escudo de la camiseta de futbol, cuando jugaba en la Facultad.

    • Sebas

      No vas ha aprender nada nuevo, no supera la enseñanza obligatoria, procuro navegar a niveles bajos, me mareo en las alturas

    • Superpanzeta

      Hmm. Un equipo de fútbol satánico. Supongo que tendríais una cabra como mascota.
      Saludos desde la fosa intelectual de las Marianas.

      • Sebas

        Iniciaste el debate, has estado todo en tiempo en el terreno de juego paseando el balon delante de las narices del portero y me extrañaba que te fueras al vestuario si lanzar a porteria.

  12. jabon

    Por cierto, y cambiando de tema. Creo que fue el viernes o el sábado, a partir de entonces no me dejaba colgar mensajes, y tuve que meter otra dirección de correo.
    ¿Os ha pasado a alguno?.

    • Superpanzeta

      A mí no.
      Eso te pasa por ser satánico. WordPress tiene un filtro o algo.
      Jojojo!

    • Sebas

      Si te refieres al de soluciones que gestiono, Veo que no
      Espero noticias

      • Sebas

        He repasado todos los recibidos y están contestados

        • jabon

          No, me refiere a colgar post en esta entrada; con la dirección de correo anterior no me va. Es posible que Satán esté detrás, como dicen algunos.
          Pero es posible que le haya pasado a alguien más.
          Ahora me han colgado una muñequita como icono, antes creo que tenía un bailarín..

          • Superpanzeta

            Creo que el monigote es una función de la dirección de correo. Algo así como usar la suma de los caracteres como índice en una tabla de monigotes. Dado que hay pocos, se repiten enseguida, aunque los correos puedan ser diferentes.
            Eso sí, para cada correo debería salir siempre el mismo bicho.
            Supongo que encontraste un problema temporal en el servidor y WordPress no procesaba los mensajes.
            Yo no he notado nada, así que no pudo ser un problema serio.
            Seguro que si vuelves a postear con el correo viejo volverá a salir tu bailarín.
            Y si se ha corrompido alguna base de datos y tu correo viejo ya no está registrado, simplemente se registrará otra vez. Lo normal es que se te asigne el mismo monigote que tenías.
            Lo único malo que puede pasar es que tengas que esperar otra vez a que Santi acepte el “nuevo” usuario, y mientras tanto no se visualicen tus mensajes. Lo mismo que tuvo que pasar cuando tuviste que cambiar el correo.
            Inténtalo otra vez. Seguro que funciona.

  13. jabon

    Probando, probando, nada, sale mismo mensaje de siempre, con la otra dirección antigua:

    That email address is associated with an existing WordPress.com (or Gravatar.com) account. Please click the back button in your browser and then log in to use it.

    Inicio nueva sesión, le doy para atrás, y nada, de na,

    • Superpanzeta

      Pues vaya.
      O sea que WordPress tiene registrado tu email, pero no se cree que seas tú el que lo usa (o algo así). Qué raro.
      ¿Has perdido también las suscripciones a los posts del blog?
      Supongo que sí, ya que has tenido que usar un correo nuevo…
      Quizá Santi sepa o pueda hacer algo, pero me parece que has perdido tu monigote. Bueno, más se perdió en Cuba.

  14. jabon

    Soy SuperPanZ otra vez, probando lo que yo creo que es el correo viejo de Jabón, a ver si me deja usurpar su personalidad. De momento el monigote que me propone es el nuevo.

    • jabon

      Pues el monigote original no ha vuelto, pero no me ha dado ningún error.
      No lo entiendo.

      • Superpanzeta

        El anterior está mandado con mi correo, pero con el nick “jabon”. Me ha salido mi monigote y “pendiente de moderación”. Creo que ahora se va a crear de alguna forma un usuario híbrido.
        Qué cosas. A ver si pierdo el mío.
        Esta última prueba es con mi correo y mi nick.

        • Superpanzeta

          Bueno, ahora el comentario híbrido pendiente de moderación ha desaparecido (seguro que temporalmente). Ya veremos qué pasa si Santi lo valida.

          • Superpanzeta

            El comentario híbrido de las 3:43 pm ha vuelto.
            Tiene el nick “jabon”, y mi propio monigote porque fue enviado con mi correo.
            Todo parece seguir igual con mi usuario. Me rindo.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s