DESAFÍO 54: EL ASTRÓNOMO Y LA CERVEZA


Escribe Alfalfa:

Vives en un tiempo muy, muy lejano, y has sido nombrado “astrónomo oficial” de Madrid.

El sacerdote está organizando las fiestas del solsticio de verano y, entre otras cosas, tiene que saber cuántos de barriles de cerveza hay que encargar. Sólo pedirá aquéllos que se puedan consumir desde la salida hasta la puesta de sol, y calcula que cien personas se beberán un barril en una hora. Como no sabe cuántas horas de sol habrá, te pide ayuda.

Madrid tiene diez mil habitantes, ¿cuántos barriles habrá que encargar?

Lo asombroso de tu predicción hace que seas famoso, y el año siguiente te piden ayuda desde Gijón, Cádiz y Las Palmas de Gran Canaria, todas ellas con mil habitantes. ¿Cuántos barriles encargará el sacerdote de cada ciudad?

Para facilitar las cuentas, se puede suponer que:

– la tierra es una esfera de 6371 km de radio y la inclinación de su eje es de 23º 30′
– el sol es un punto de luz situado muy, muy lejos de la tierra
– la latitud de cada ciudad es la que se puede obtener en la wikipedia y basta con tener una precisión de minutos
– la cerveza es la cerveza, y más vale que sobre que no que falte.

Respuestas a desafiossanti@gmail.com hasta el lunes a las 23:59.

55 comentarios

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55 Respuestas a “DESAFÍO 54: EL ASTRÓNOMO Y LA CERVEZA

  1. Sebas

    Debemos entender que nos contratan para calcular el acimut del orto y ocaso o ángulo horario
    MUY lejano en el tiempo supongo que es en miles de años a 2012 pero ¿en mas o en menos?… es para saber si ya ha comprado lapiz, o calculadora u ordenador para subcontratar los cálculos a la máquina

    • alfalfa

      Si se permite usar la wikipedia, qué no se podrá usar… Se trata de un desafío algo anacrónico.

      Aprovecha todos los avances que te ofrece la tecnología. Todos tenemos excel, aunque con calculadora científica es suficiente.

      • Superpanzeta

        Yo no tengo Excel.

        • Sebas

          Te puedo prestar mi regla de cálculo

          • Superpanzeta

            Gracias. No creo que la necesite. Aparte de que no sabría usarla.
            Tengo el Calc del LibreOfiice que se parece mucho a la Excel y permite abrir muchos documentos Excel, aunque no todos.
            Y tampoco sé usarlo…

          • alfalfa

            SuperPan, ¿tú no eras el superprogramador? Seguro que serás capaz de poner en código lo que te permite hacer el cálculo. Ánimo. Y si no, me cuentas por dónde crees que van los tiros y yo hago las operaciones.

          • Superpanzeta

            No te preocupes. Hasta ahora mis necesidades de cálculo las cubro programando. Programando mal, todo hay que decirlo, así que de super nada.
            En este caso, no creo que sea necesario usar más allá de lápiz, papel y calculadora.
            O eso espero. Lo llevo verde aún.
            Yo por mi parte sí creo que el radio me va a servir, pero ya veremos.
            De momento hay una elipse que me molesta.

  2. Sebas

    Lo del radio de la tierra será para despistar ¿no?

    • alfalfa

      Como el resultado final es numérico, cada uno dará con un camino diferente para resolver el problema y a saber que datos necesitará para hacer la aplicación, prefiero que todos usemos los mismos valores. Si hay alguno que te sobra, pasa de él.

      Creo que no es un desafío difícil (algo menos fácil si no recurrimos a internet más que para buscar los datos que nos faltan). La gracieta es sentirnos astrónomos por un rato y ver cómo de buenos somos con una tontuna de cálculo.

  3. alfalfa

    Por cierto, no tengo forma de acceder a las respuestas que se vayan enviando. ¿Cómo se hace? ¿Alguien me tiene que pasar la contraseña de la cuenta desafios… ? Gracias.

  4. jabon

    A mi juicio extremadamente interesante este desafío, a la vez que se me antoja que lo que yo pienso no debe de ser un camino que conduzca a la respuesta buscada.
    Sospecho que no lo voy a sacar, pero aprenderé algo que creo que tiene mucha utilidad práctica.
    Según mi planteamiento, conocer el radio sería imprescindible, luego ya me aventuro a pensar, por el comentario de Sebas, que no tengo ni puñetera idea de por donde va la oktoberfest.
    He hecho unas cuentas a mi modo, sin repasar, y sé que me aproximo a lo real, pero dudo mucho de que estén bien, y del método empleado.
    Por si acaso, y considerando que hubiese que redondear a la unidad por exceso, a alguien le suman las cifras de los dígitos 18 en Madrid.

    P.D. Alfalfa, Santi debiera enviarte la clave, si no Sebas te puede pasar la última que dio.

    • jabon

      Ya sabía que las cuentas fallaban porque tengo un error de 20 minutos respecto a la solución real, no sé si la del problema.
      Ya le dedicaremos algo más de tiempo a repasar el planteamiento y las operaciones, este fin de semana.

  5. alfalfa

    ¡Ánimo Jabon! No creo que vayas mal encaminado.

    Ahora mismo no tengo los números de la solución conmigo, pero entre la que se pide y la que puedes obtener por ahí hay diferencias. Están causadas por las simplificaciones hechas en el planteamiento.

    En la repuesta al desafío explicaré varios efectos que, tenidos en cuenta, la reducirían.

  6. Sebas

    La clave de la cuenta era la misma que empleó “jabon” yo no la modifiqué, supongo por privado se te facilitará
    Veo que “jabon” ya se lo ha tomado en serio… al ataque!!!
    Entiendo que lo que se pide es el tiempo transcurrido desde la salida a la puesta del sol para un lugar determinado, Veamos si ya estoy borracho antes de la fiesta del solsticio, necesito:
    Latitud del lugar (no hay problema)
    Inclinación del eje en la fecha del evento (no hay problema)
    Estar lúcido (esto sí es un problema)
    Según el enunciado el sol está muy lejano, supongo para considerar que la tierra (por un día) gira pero no se traslada. Si tan lejano estuviera lo tendríamos crudo esperando las estaciones. Entonces consideraré el día de 24 horas exactas de tiempo medio o 24 de tiempo verdadero.
    Supongo que debemos considerar el orto y el ocaso en el justo momento que el centro del sol cruza el horizonte del observador, prescindiendo de su altura y curvatura de la tierra, horizonte plano….me sobra el radio

    • alfalfa

      Sebas, si estás esperando a que el año tenga estaciones, apañado vas con el cambio climático ;P

      He intentado que las hipótesis simplifiquen al máximo el problema. Si te pasara lo que a mí y un día decidieses calcular cuántas horas de sol hay en tu ciudad, ¿cómo harías el cálculo para que fuese lo más sencillo posible? Ya lo vas viendo, ¿no? Pues eso es lo que se plantea. (Y no, hacerlo sencillo no es consultarlo en intenné.)

      El sol muy alejado y convertido en un punto hacen que sus rayos sean todos paralelos y que se ponga cuando su centro llegue a la línea del horizonte. Has interpretado bien las pistas.

      Por un día, nos olvidaremos de que la tierra gira alrededor del sol y nos dedicaremos a beber esas cervezas a las que el sacerdote ha invitado.

  7. jabon

    Dije 20, pues aun era más mi diferencia, había restado mal la cifra real y la que me daba con el 40,26 inicial. Creo que no voy por buen camino.
    De todos modos, por si acaso, en S.P. (San Petersburgo) a unos 60 grados y con 10000 católicos, ¿Puede ser que se beban 1751 barriles?
    Me parecen pocos, algo me falla…

  8. Sebas

    jabon: Es SP a mi me salen 1851.4816
    Como te dice alfalfa. creo que durante 1 hora los católicos te maldeciran

      • Sebas

        Cuando tenga un momento redacto mi testamento
        Por cierto ¿puedes abrir el correo?
        En la solución te mando los cálculos y razonamiento, ¿puedo evitarme el mandarte los barriles? y en vez de emborrachate tu. me emborracho yo
        Para que quepa en el email considero el radio 1 pixel
        Saludos

  9. Blogadicción

    “que chabocha la chebecha
    que che chube a la cabecha…”

  10. Sebas

    Parece que todos han hecho los deberes, o la cerveza les ha dejado KO
    En un comentario anterior dije que era de suponer que la tierra giraba pero no se trasladaba, para resolver este desafío.
    Pregunto, Si dejamos que la tierra siga su curso en una órbita circular (no sea cosa a Superpanzeta le siga molestando una elipse), los barriles de cerveza que hemos calculado ¿bastarán, sobrarán o serán los justos?

    • Superpanzeta

      Ya tengo a la elipse dominada, gracias. Por cierto, mi elipse no tiene nada que ver con la órbita.

      Yo así a ojo diría que si permitimos la traslación, nuestro día duraría unos 4 minutos menos, así que dependiendo del ajuste final hacia arriba del número de barriles, habría ciudades para las que podría sobrar un barril.
      Por ejemplo si nuestro cálculo sin traslación diera 1851,05 barriles, pondríamos 1852. Pero si añadimos la traslación, saldrían 1850,99. Es decir, sería suficiente con 1851.

      Por los decimales que me salen a mí en nuestras ciudades (incluyendo Санкт-Петербург) no se da el caso en ninguna, así que para nuestros efectos no se nota. Creo.

      ¿Has acabado tus cálculos sin usar el radio de la Tierra?

      • Sebas

        Tengo los deberes entregados, los hice sin radio, pero como comenté no tengo inconveniente en darle un valor (desde un pixel a unos cuantos años luz)
        A ojo de buen cubero los 4 minutos los comparto, pero creo que dicrepamos en el más o menos, opino de que disponemos de 4 minutos más para la bacanal

        • alfalfa

          Estos campos no los había transitado, pero juraría que de los cuatro minutos de más aprovecharíamos alrededor de dos y medio porque el otro y medio sería de noche. ¿Me equivoco, Sebas?

        • Superpanzeta

          Una cita de la Wikipedia:
          “En astronomía observacional se utiliza el tiempo sidéreo. Supongamos que hoy alineamos una estrella y anotamos la hora. Mañana la estrella alcanzará la misma alineación unos 3 min 55,9 s antes.”
          O lo que es lo mismo, tenemos unos 4 minutos MENOS de día.
          Efectivamente, no corresponden a 4 minutos menos de borrachera, ya que son sólo unos dos minutos y medio menos de luz.
          En cualquier caso, sigue sobrando algo. No tanto, pero algo.
          Me pido lo que sobre.

          • alfalfa

            Es que hay dos medidas de tiempo, el sidéreo y el solar. Nuestros días solares (por ejemplo, entre el mediodía de hoy y el de mañana) tienen 24 horas. Los sidéreos son cuatro minutos más cortos. El motivo es que en un día solar la tierra gira sobre su eje 360º (día sidéreo) más los que ella haya girado alrededor del sol (‘más’ porque la rotación de la tierra sobre su eje y la de la tierra alrededor del sol tienen el mismo sentido).

            Una cuenta rápida te dice que al cabo de un año, la tierra ha debido dar una vuelta más sobre su eje para compensar este efecto, y eso viene a ser 360/365.25 = 0.9856º/día. Luego, si en un día solar (24 horas) gira 360.9856º, en girar 360º (día sidéreo) tarda 0.99727 días, o lo que es lo mismo, 23 horas, 56 minutos, 4.1 segundos.

            La intención del desafío es que sea sencillo, así que considera que la tierra no se traslada ni gira alrededor del sol. Ese día va a hacernos el favor de estarse quietecita y sólo girar sobre su eje.

          • Superpanzeta

            No te preocupes, Javier. No se me había ocurrido complicarme con eso.
            Pero por curiosidad, si el día solar no es 4 minutos más corto ¿entonces no afectaría prácticamente nada que hubiera traslación?

            En cuanto a mi elipse, ya recordarás que era la proyección del terminador y que me parecía demasiado difícil.
            Lo he resuelto sin elipses, pero después he decidido darle una oportunidad a mi primer borrador, y resulta que es igual o más fácil.

            Estoy redactando mi solución doble. Un rato de estos la mando.
            Para que luego diga Sebas que la geometría y la trigonometría no gustan.

  11. Sebas

    Estos aproximadamente 4 minutos son 4 minutos que el sol nos va atrasando, (si las estrellas adalantan) por lo tanto son 4 minutos mas y estos 4 minutos son de sol (hemos considerado 24 h. una vuelta completa de la tierra y hacemos la observaciones mirando el sol). Cuando avanza la tierra para volver a observar el sol en el mismo punto la tierra debe girar aproximadamente 361º que en el problema considero que no hay que repartir, pues repito el sol se queba 1º atras de “lo que estudiabamos, no la realidad” pues considerabamos la trayectoria recta y el sol en el infinito-
    “Duración: 365,256 363 004 días siderales, o 365,242 190 402 días solares medios, 365 días 6 horas 9 minutos 9,76 segundos, es decir, un día solar medio menos”
    Ante vuestras dudas he consultado la “Wlki” de donde se desprende que el día solar es mas largo
    Se admiten sugerencias
    Esto se anima

  12. Sebas

    Como dice “alfalfa” que se esté quieta por un día!!! pues a todos la cabeza nos da vueltas de tanto menear las darriles

  13. alfalfa

    SuperPanZ, ya te dije que el efecto de la traslación no me lo tenía empollado.

    Le he dado una vuelta en la ducha y, en efecto, en primera aproximación la traslación no afectaría a la solución porque los días solares, los que nos interesan, siguen teniendo 24 horas.

    Pero en una segunda aproximación sí que la afecta. Es un efecto muy secundario que hace que el día sea más corto. La posición del eje de rotación de la tierra con respecto al sol, que es lo que hace que la duración del día sea máxima ocurre, en realidad, en un instante de tiempo. El resto del tiempo está en una posición que hace que el día sea menor. En consecuencia, el sacerdote se ahorrará algún barril.

    Y si lo quieres complicar más, podemos tratar de tener en cuenta el movimiento de precesión del eje.

    Chicos, tengo una buena noticia: ¡tengo tres efectos que nos darán más horas de sol! Los contaré junto con mi solución. Sacerdote, prepara la billetera.

    • Sebas

      De los valores calculados según mis deberes que te mandé a unos cálculos mas reales segun unas hojas de cálculo que preparé para el cálculo de declinación, acimut y altura, a partir de las formulas de Spencer, corregiendo el horario por la ecuación del tiempo, tendría que sumar algo mas de 16 minutos.
      ….Esperaremos tu solución
      Superpanzeta me ha picado con lo de geometria y trigonometria, me animo y mando uno

  14. José Ángel

    Hace tiempo que no escribo por aquí. Están publicando unos problemas cada viernes en el periódico La Verdad que, aunque son para universitarios de la Región de Murcia, puede que os interesen, de momento van dos:
    http://www.laverdad.es/murcia/20120315/local/region/concurso-matematicas-201203151846.html

    http://www.laverdad.es/murcia/20120323/local/region/problema-matematicas-segundo-201203221802.html

    En pdf y más información:
    http://www.dmae.upct.es/concurso/

    Saludos.

  15. Sebas

    Ya podeis consultar la solución del desafío 1 de GyG, creía que la participación seria mas alta.
    Me da la impresión que bastantes habran utilizado un diagrama en árbol como el que aparece, pero nada se dice de generalizar
    Parece que la resaca de la cerveza está presente

      • Sebas

        Hago una prueba para un enlace de mi solución
        http://www.filedropper.com/desafion1
        Estupendo tu trabajo

      • Sebas

        Olvidate del enlace no se si es correcto
        Dime que sistemas empleas para estos enlaces, no habia tenido necesidad de colgarlos

        • Superpanzeta

          Sebas, el enlace funciona. Y tu generalización es impresionante. No la entiendo bien pero es impresionante.
          De todas formas, lo que ha usado JC es Google Docs. Si tienes alguna cuenta en Google (GMail te sirve) puedes crear, editar y almacenar documentos y cualquier otro tipo de ficheros con el único límite del tamaño máximo asignado a la cuenta. Que son más de 7 gigas.
          El propio sistema Google Docs te permite compartir alguno o todos de tus documentos o ficheros por medio de un link, que puede ser público o privado y requerir contraseña o no. Tú decides. El sistema genera ese enlace tan largo, y tú lo pones donde quieras.
          En el fondo es más sencillo que usar un servicio de descargas.
          Pero si quieres usar uno, si no recuerdo mal, MediaFire es gratis y no pide “captchas” a los usuarios.

          Voy a ver si me animo a rehacer mi solución de los barriles para que nadie se dé cuenta de que he picado y he usado el radio de la Tierra.
          Qué vergüenza…

          Por cierto, ahora que lo pienso, Google Docs es otra alternativa a mi carencia de Excel / Word, etc.

    • Superpanzeta

      Ya me había olvidado de los Gamussinos.

      Yo también usé un diagrama así. Y tampoco generalicé.
      Es curioso. Dibujar el árbol y contar los casos me pareció una chapuza.
      Se ve que la cardinalidad de los chapuceros es grande.

      Supongo que el ganador no es Santiprófemático. A ver si en próximos sorteos hay más suerte que con El Pais.

      Dada la baja participación, espero que en el próximo seguirán en la línea de proponer algo sencillo.

  16. Sebas

    JC, no animes a los parroquianos que bajará nuestra probabilidad si acertamos

  17. Sebas

    SPZ, en archivo > compartir >…..a quien le de el enlace
    Parece que hoy he aprendido algo… correcto?
    Si seguimos por aqui con nuestros trapicheos “alfalfa” no tirará los barriles por la cabeza

  18. Sebas

    Santi va colgando exámenes y soluciones, supongo que es porque nos ve muy verdes y considera que debemos practicar

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