DESAFÍO 56: Paralela media


Nuevo desafío de Sebastià Roig:

Paralela media

Os cuelgo el archivo porque incluye algunos elementos difíciles de poner en wordpress.

Respuestas a desafiossanti@gmail.com antes del lunes a las 23.59.

Saludos de nuevo a todos.

24 comentarios

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24 Respuestas a “DESAFÍO 56: Paralela media

  1. jabon

    El comentario de Santi “elementos difíciles de poner”, parece que ya es elocuente.
    Nos los llevaremos de deberes el finde.
    Sólo una pregunta, por preguntar. ¿El punto D, no tiene porqué coincidir con esa circunferencia no?
    Y de paso alguna pista. ¿por cuál recomiendas comenzar?

    • Sebas

      Efectivamente la circunferencia no tiene porqué pasar por el punto D
      Pistas: Es el mismo problema desde dos vertientes, hay multiples formas de resolverlo, mas o menos complicadas pero se simplifican enormente, tanto es asi, que si se empieza por el caso particular hay forma de resolverlo sin lápiz ni papel y abre la puerta a resolver el caso general. Si se empieza por el general (aqui se recomienda algo de papel y lápiz, o bastante, según los caminos que escojamos) su solución conduce al particular por una pregunta que inevitablemente nos haremos.
      Buena pista: En el caso general es un triángulo cualquiera, pero en el particular es un triángulo “particular” cuya “particularidad” si se ve lo hace
      enormemente fácil

  2. Superpanzeta

    Estoy preguntándome qué tendré que preguntarme en el caso general para pasar al particular.
    De momento no veo nada útil.

    • Sebas

      Gracias SPZ por romper el hielo, el silencio se podia cortar.
      Al preguntarte lo que te tienes que preguntar, en voz alta, entiendo que me preguntas que pregunta debes preguntarte
      Como en un test,
      Al blanco, asociamos, negro
      A mesa, silla
      A cuchara, tenedor
      A numerador, denominador
      A raiz, raiz cuadrada
      A paralela en un triangulo, …….
      La pregunta no tiene objeto si no has llegado a la solución del caso general, pues resuelve el particular a partir de su solución.
      La respuesta a esta pregunta está escondida en la construcción del particular, evidentemente si no se ha resuelto el general no se sabe que hay que buscar, pero la particularidad de la construcción la hace notar y es necesaria para una demostración con razonamiento unicamente,..y un elemental teorema que no hace falta escribir nada
      ….hay muchos otros caminos para resolverlo
      Animo!!!!
      La he liado mas????

      • Superpanzeta

        No. No lo has liado más. Tranquilo, eso sería imposible.
        Tengo unos horarios horribles y sólo le he dedicado un par de ratos, pero debo concluir que la geometría no es lo mío.
        El caso particular me resulta confuso. No sé, probablemente tenga demasiados elementos para una mente poco lúcida como la mía, así que he empezado por el caso general.
        En el caso general he acabado demostrando que los tres triangulitos rectángulos iguales que tienen como catetos la distancia MR y un radio del círculo inscrito no existen. En ningún caso.
        Si, yo también los veo, pero mi demostración indica que no existen (tienen un ángulo de 0º y dos de 90º). La he repasado 3 veces y no veo ningún problema, aparte de que los puñeteros triángulos siguen ahí, riéndose de mí.
        Si no fuera tan coñazo dibujar y exponer mi “demostración” te la mandaría para que te rieras un rato tú también.

        • Sebas

          Me lo puedes mandar aún que sea a mano escaneado, es posible que tengas un fallo y me sospecho que es un detalle necesario para cualquier camino de demastración
          El calculo de los triángulos que mencionas tambien lo he hecho de varias formas, es lioso pero se simplifican enormemente, cuidado con los ángulos,

          • Superpanzeta

            Encontrado el fallo. Pero no la solución. Mañana pensaré un poco más. Ahora me voy a trabajar.

  3. Sebas

    Al plantear un desafío he intentado que fuera inédito que pareciera difícil pero que realmente fuera fácil, no sé si lo ha conseguido, pero al menos he conseguido que Santi perdiera audiencia. Tengo otros desafíos, pero visto lo visto, tendrán que quedar en el tintero.
    En este desafío, todos los caminos conducen a Roma, cualquier camino lógico que toméis con más o menos dificultad os conducirán a la solución. A estas alturas de tiempo y sin que nadie haya mandado soluciones apunto unos caminos que supongo habéis probado pero os habrán desanimado.
    Lo he conseguido por igualdad de ángulos, teorema de senos, cosenos, formulas de Briggs, circunferencia inscrita… la mayoría con largas y pesadas expresiones que manejando con cuidado de no equivocarse se simplifican más rápidamente que se plantean, y poco a poco me han conducido a una forma rápida y sencilla
    Repito todos los caminos conducen a Roma

  4. alfalfa

    Tranquilo Sebas. Este finde me has pillado con poco tiempo libre y encima la geometría métrica no fue lo mío en la carrera. Casi tengo la solución del caso general pero me falta deducir cuánto mide el dichoso segmento MR. Que me he embarullado es seguro. ¡¡Dioses, necesito la luz!!

    • Sebas

      No sé que camino has utilizado para la demostración del paralelismo, pero “casi” todos los caminos conducen facilmente al cálculo de MR

  5. jabon

    He vuelto del finde. Me puse con el particular a enredar, y como estamos solos no creo que importe mucho que diga unas conclusiones que saqué, pero no sé si sabría trasladarlas a limpio, porque tengo un montón de cosas mezcladas. Espero no ser muy elocuente si refiero algo que se deducía también

    La distancia entre el punto de tangencia del supuesto círculo inscrito en el triángulo particular (en los lados DC y AC) hasta el punto medio de cada uno de esos lados, es igual a la distancia entre el punto M y el punto medio del lado AD.

    Recuerdo también que en otra vía me salía que los triángulos IQP y DCB eran equivalentes.

    No sé si seré capaz de reodenar los borradores.

    Si está bien algo de lo mencionado, no te molestes Sebas, simplemente intento que se hable del tema.

    • Sebas

      Efectivamente, tus conclusiones son correctas, pero supongo que distan un poco del final de la demostración
      No te preocupes por tus notas, escaneadas me sirven

      • jabon

        Lo mío es impresentable, son borrones, dibujos, muy mala letra, etc.
        Simplemente lo comenté.
        Hay otras conclusiones más, pero nada presentable,
        En el general también he hecho alguna anotación. Lo dejé en un pentágono, si hay tiempo retomaré el tema.

  6. JC

    No he podido mirarlo… He pintado con geogebra el caso particular y sí parece que sale lo de paralela media. A ver si mañana puedo.

  7. Maito

    Hola a todos, desde hace una semanas me resulta imposible dedicar tiempo a estos retos, lo cual hecho de menos, a ver cuando puedo reengancharme. Ánimo a todos y sobre todo a Sebas
    Y enhorabuena a Santi por la paternidad, aunque sea con mucho retraso.

  8. Sebas

    Agradezco el interés que se ha mostrado en este desfío, parece que estan trabajando por caminos que llegarían a buen fin, pero un poco largos y pesados, yo me he paseado por ellos
    En los dos enunciados dice “…la bisectriz del….” y creo que nadie ha tenido en cuenta el Teorema de la bisectriz interior de un triángulo….aqui obra milagros

  9. Sebas

    Celebro que lo hayais resuelto
    El teorema de la bisectriz se estiende a la exterior y sigue con la cuaterna armónica

    • Superpanzeta

      Un dia más, un nuevo fallo por mi parte.
      Reconozco que lo del Teorema de la bisectriz (que tampoco recordaba) debe ser una pistaza, pero tengo el cerebro en standby, y se me ha acabado el tiempo.

      Mi intento ha ido por el lado general.
      A todo lo que he llegado es a intentar calcular las coordenadas de los extremos de la paralela para ver si realmente comparten la coordenada “y”.
      Suponiendo por ejemplo que tenemos los 3 lados del triángulo arbitrario, tenemos datos de sobra usando Briggs, Herón, Pitágoras y yo qué sé qué más para ir montando un par de expresiones complicadas que no he llegado a terminar y que dudo mucho se puedan simplificar con facilidad.
      Supongo que una vez demostrado el paralelismo y obtenida la longitud, habrá que ver en qué condiciones el segmento es paralela media y demostrar que el caso particular es exactamente ese.

      En cualquier caso, está claro que este camino tiene que funcionar, pero también está claro que no es lo que pretende el desafío.
      Como no he conseguido ver la idea que soluciona el desafío con facilidad, me suspendo yo mismo.
      Enhorabuena a los iluminados, y a Sebas.

      • Sebas

        El camino de geometría analítica tambien lo he probado, pero lo he dejado por considerar que se estaban complicando demasiado los sistemas de ecuaciones a resolver, por lo que veo, en este terreno tu has avanzado más
        Siento que pidas plaza para setiembre

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