Esta canción es algo así como el David de Miguel Ángel, uno se pregunta si existe la posibilidad de que alguien llegue a hacer algo más bello.
Curiosamente los Procol Harum se inspiraron en este aria para componer su fantástico A Whiter Shade Of Pale (ver), que ya puse en este Blog hace no mucho.
(Dankeschön…)
G. Braque - Hommage à J.S. Bach
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Ya está publicado el 7º Desafío Matemático de El País: Un piano gigantesco.
Esto es lo que se publica:
José Garay, profesor de la Universidad de Zaragoza, presenta el séptimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse aproblemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 2 de mayo (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, La cuarta dimensión, de Raúl Ibáñez.
Nota importante: Para evitar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado del problema por escrito.
Enunciado: Sabemos que al pulsar las teclas blancas de un piano se reproducen periódicamente las siete notas de la escala musical Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si. Por lo tanto aunque el piano tenga muchas teclas, solamente podemos escuchar las siete notas de la escala, eso sí, en diversas octavas. Los pianos reales tienen un número limitado de teclas, pero para nuestro problema vamos a imaginar un piano con un teclado tan largo como nos sea necesario. E imaginaremos que pulsamos SÓLO las teclas blancas.
Primero pulsamos el primer Do que tenemos por la izquierda. A continuación pulsamos la siguiente tecla, que naturalmente será un Re. Luego saltamos una tecla y tocamos el Fa. Ahora saltamos dos teclas y tocamos el Si. Seguidamente saltamos tres teclas y tocamos el Fa, ya en la segunda octava. Y continuamos el proceso saltando cada vez una tecla más que la vez anterior. Como hemos supuesto que nuestro piano tiene tantas teclas como queramos supongamos que hemos llegado a tocar 7.000 teclas. Y hacemos dos preguntas:
1. ¿Cuántas teclas habremos tocado que corresponden a la nota Do?
2. ¿Habrá alguna nota que no haya sido pulsada en ningún momento?
Aclaración: Por si acaso alguien se confunde y piensa que nuestro piano tiene solo 7.000 teclas, hemos de insistir en que 7.000 es el número de teclas que tocamos, y dado que entre dos teclas pulsadas hay muchas que no se tocan, se deduce que nuestro imaginario piano tiene muchas más que esas 7.000. Y aunque este número no es necesario para resolver el problema podemos afirmar que el piano debe tener unos 24 millones y medio de teclas blancas.
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Aquí está la solución de El País. Ninguna sorpresa esta semana, bueno una, sólo el 25% de las respuestas enviadas han sido correctas… parece entonces que no era tan fácil ¿no?
Acceder desde aquí.
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Egon Schiele - Mujer con sombrero negro
Pierre Auguste Renoir - Muchacha con sombrero blanco
NOTA: Esta estrategia es válida para cualquier cantidad PAR de reclusos. Si fuesen impares bastaría con que el último declarase el color del penúltimo, así este ya podría echar sus cuentas…
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Aquí está el sexto Desafío Matemático de El País; Una cuestión de sombreros.
Para acceder, pulsar AQUÍ.
Esto es el texto que se publica:
Javier Lázaro, estudiante de 4º de Matemáticas en la Universidad de Zaragoza, presenta el sexto desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Los secretos del número Pi, de Joaquín Navarro.
Nota importante: Para aclarar todas las dudas sobre el problema y en atención a nuestros lectores sordos incluimos también el enunciado del problema por escrito. Se informa a 30 presos de que se les va a colocar formando una fila y se les va a poner un sombrero en la cabeza a cada uno, blanco o negro, sin especificar cuántos gorros se pondrán de cada color (pueden ser 29 blancos y uno negro, 15 y 15, 17 y 13…). Cada preso sólo verá los sombreros de los prisioneros que tiene delante pero no el suyo ni los de detrás. Un guardia irá preguntando sucesivamente a cada uno de los presos desde el último (el que ve todos pero no el suyo) al primero (que no ve ninguno) de qué color es su sombrero. Los presos sólo pueden contestar blanco o negro: si aciertan son liberados y si no, son ejecutados. Todos los presos pueden escuchar las respuestas anteriores a las suyas.
Antes de llevar esto a cabo, los presos, que conocen la prueba a la que van a ser sometidos pero no naturalmente de qué color serán sus sombreros, tienen un tiempo para hablar entre ellos y pensar una estrategia de grupo. ¿Cuál es la mejor estrategia para salvar SEGURO al mayor número de prisioneros? ¿Cuántos se salvan seguro con esa estrategia?
Atención: Para aclarar algunas dudas que han surgido ya entre los lectores. Los prisioneros no pueden hacer señas, ni tocar a los otros, ni dar pistas con el tono o volumen de voz… deben contestar blanco o negro de la forma más aséptica posible porque si los carceleros detectaran algún truco de los mencionados, matarían a todos.
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Ya está aquí la solución al quinto enigma de El País.
Para los que les gusten los juegos de estrategia, recomiendo esta página:
En ella hay una gran variedad de juegos de estrategia, entre ellos los dos de esta semana de El País. Acceder pulsando aquí.
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Ya está aquí el 5º desafío matemático de El País; en este caso sobre juegos de estrategia ganadora.
El quinto desafío de EL PAÍS, con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española, lo presenta Fernando Corbalán, catedrático de matemáticas y subdirector de DivulgaMAT. Nuestros lectores tienen hasta las 00.00 horas del martes 19 de abril para presentar sus soluciones. En esta ocasión el reto consta de dos preguntas. Las soluciones deben enviarse al correoproblemamatematicas@gmail.com (Nota: hemos cambiado de correo para facilitar el acceso de los profesores a las soluciones).
En todo caso, las respuestas que lleguen al correo antiguo serán reenviadas a la nueva dirección. Como esta semana hay dos preguntas habrá dos premios. Sortearemos un lote de libros de matemáticas entre los acertantes de la primera cuestión (más fácil) y la biblioteca completa que ofrece cada domingo EL PAÍSentre quienes acierten las dos. Esta semana en el quiosco, La secta de los números, de Claudi Alsina por 9,95 euros con el periódico.
Para aclarar cualquier duda y en atención también a nuestros lectores sordos incluimos por escrito el problema por escrito.
Presentamos dos juegos y se trata de encontrar qué estrategia ganadora tienen, esto es el procedimiento para ganar siempre, por muy hábil que sea nuestro rival. La estrategia puede ser del jugador que mueve primero o del segundo, eso también hay que averiguarlo. Obviamente, si el primer jugador tiene estrategia ganadora, no la tendrá el segundo. Para ambos juegos formamos la palabra PAIS con palillos de la forma en que se ve la imagen de arriba o el vídeo.
Primer juego: Por turnos, cada jugador retira uno, dos o tres palillos del dibujo. Gana el que retira el último palillo, esto es, el que deja la mesa vacía.
Segundo juego: Por turnos, los jugadores retiran el número que quieran de palillos pero siempre de la misma letra (de la P, de la A, de la I o de la S). Gana también el que retira el último palillo.
Se trata, como decíamos de hallar la estrategia ganadora en ambos juegos (el modo de ganar seguro) precisando si la tiene el jugador que abre el juego o el segundo.
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Pues eso, lo que yo decía… (y otros muchos, esta semana parece que no hay gran lugar para las sorpresas)
La solución del desafío del reloj AQUÍ.
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Por fin, y después del intenso debate que ha generado este 4º desafío, se pueden publicar las soluciones de cada uno. Esta es la mía, que básicamente es como todas las demás que se han publicado ya en los comentarios de la entrada original sobre el problema.
Gracias a todos los que habéis intervenido, espero volver a veros en las semanas venideras.
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Esto parece confirmar el tópico de que los hombres no pensamos con la cabeza… jajaja gran campaña, con un noble objetivo, aunque con poderosos enemigos.
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Hacía mucho que no oía esto. Fantástica Tracy Chapman.
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Bonito desafío el de esta semana, yo ya tengo mi demostración… alguna pista sobre cómo lo he razonado yo:
– Es trivial que no muchas rectas son candidatas a cumplir con los requisitos; sólo una cuantas y todas ellas tienen, evidentemente, algo en común.
– Para todas esas rectas, existe una cierta simetría en la distribución de colores a un lado y a otro.
– Saltando de una recta a otra y a otra… seguro que logramos demostrarlo.
Y al final hay que tocar el violín al estilo de Juan Tamariz, jejeje.
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Para que no perdáis el tiempo buscando, aquí os pongo los exámenes resueltos del curso pasado sobre los temas de FUNCIONES ELEMENTALES y DERIVADAS:
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Esto no se le hace a uno cuando tiene tanto que corregir… el cuarto desafío de esta interesante serie parece bastante atractivo. Neuronas a la obra.
Esto es lo que se publica esta semana:
Elisa Lorenzo García, estudiante de doctorado de la Universidad Politécnica de Cataluña, plantea el cuarto desafío matemático de EL PAÍS. Durante 30 semanas publicaremos un problema en coordinación con laReal Sociedad Matemática Española, que en 2011 cumple 100 años. Envía tu solución al correoproblemamatematicas@elpais.es hasta las 00.00 horas del martes 12 de abril. Entre los acertantes sortearemos la biblioteca matemática que ofrece EL PAÍS cada domingo. Esta semana, Los números primos, de Enrique Gracián, por 9,95 euros con el periódico.
Nota: Para evitar confusiones y permitir también la participación de los lectores sordos, incluimos aquí el enunciado del problema por escrito.
Se considera un reloj con sus 12 números en torno a una circunferencia: 1, 2, …, 12. Se pintan de azul o rojo cada uno de los 12 números de modo que haya seis pintados de azul y seis de rojo. El problema consiste en demostrar, que, independientemente del orden en que se hayan pintado, siempre existirá una posible recta que divida al reloj por la mitad, dejando en cada lado seis números, tres pintados de rojo y tres pintados de azul.
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El autor del desafío da dos maneras de resolver el problema. Yo lo había resuelto de otra, y como había lanzado unas pistas, no quiero quedar por mentiroso; esta es la manera en la que yo lo había hecho:
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Ya está la solución del tercer desafío: AQUÍ.
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Socorroooo, basta ya de tanto reto y de tanto examen, aquí va una coplilla de fácil escucha con un bonito vídeo. Magnífica interpretación de ambos protagonistas del clásico de The Voice.
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Nuevo desafío de El País. Este me llama bastante menos la atención que los anteriores, pero habrá que ponerse con él.
Este es el vídeo y a continuación el texto que se publica;
Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto Ciencias Matemáticas (ICMAT), plantea el tercer desafío matemático de EL PAÍS. Durante 30 semanas publicaremos un problema en coordinación con la Real Sociedad Matemática Española, que en 2011 cumple 100 años. Manda tu solución a problemamatematicas@elpais.es antes de las 00.00 horas del próximo martes 5 de abril. Entre los acertantes se sortea la biblioteca matemática que ofrece EL PAÍS cada domingo. Esta semana, Rectas que se vuelven curvas, por 9,95 euros con el periódico.
Nota importante: Por si queda alguna duda de la formulación del problema y a petición también de los lectores sordos, incluimos aquí el enunciado por escrito.
El problema consiste en completar un cuadrado de tres por tres, donde ya se ha escrito el 15 en la posición central, con otros ocho números enteros positivos, todos ellos distintos entre sí y de tal manera que al multiplicar los tres números de cada fila, de cada columna y de cada una de las dos diagonal obtengamos, en todos los casos, el mismo resultado.
No hace falta explicar cómo se ha encontrado. Es suficiente con enviar el cuadrado de la manera siguiente, sustituyendo las cruces por los números del cuadrado:
Fila 1: x x x
Fila 2: x 15 x
Fila 3: x x x
Cualquier cuadrado que cumpla las condiciones del problema (recordad que los 9 números deben de ser enteros positivos y distintos) será considerado una respuesta correcta.
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Santiprofemates 