Ry Cooder – Paris, Texas B.S.O.

Documentos TV, esas notas maravillosas.

11º Desafío Matemático de El País: Pesando tornillos

 

Belén Alcázar, Dana Calderón, Daniel de Maeseneire, Irene Carmona, Javier Quirós, Jimena González y Patricia Novo, alumnos de 1º ESO del IES Alameda de Osuna (Madrid), presentan el undécimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 30 de mayo (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Mapas del metro y redes neuronales, de Claudi Alsina.

A continuación, para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos el enunciado por escrito.

Tenemos seis cajas con 13 tornillos cada una. En tres cajas los tornillos pesan seis gramos cada uno y en las otras tres los tornillos pesan cinco gramos cada uno (todos los tornillos de cada caja pesan lo mismo), pero las cajas tienen todas el mismo aspecto. Tenemos también una báscula de precisión a nuestra disposición (no una balanza) donde podemos pesar los tornillos que queramos. ¿Cuál es el mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula para saber qué cajas contienen los tornillos de cinco gramos y de qué manera se haría?

The Lovin’ Spoonful – Do you believe in magic?

Puro pop naif de los 60s, hacía siglos que no escuchaba esta canción de The Lovin’ Spoonful (La cucharada de amor, jajaja) pero por algún motivo hoy me ha vuelto a la cabeza.

Solución de El País al 10º Desafío matemático

Pulsar AQUÍ.

Ya hay solución para el décimo desafío matemático con el que EL PAÍS celebra elcentenario de la Real Sociedad Matemática Española. María López Valdés, de la empresaBit&Brain Technologies propuso el problema (ver vídeo de la izquierda) y lo resuelve ahora (vídeo de la derecha): es imposible cubrir el tablero dejando únicamente una casilla vacía y el mínimo número de huecos que podemos dejar es de 17. El ganador deuna biblioteca matemática como la que entrega cada semana EL PAÍS ha sido en esta ocasión Salvador Fuster Peiró, de Oliva (Valencia). Este domingo, en el quiosco, por 9,95 euros con el periódico, Mapas del metro y redes neuronales, de Claudi Alsina.

Esta semana el desafío ha resultado más difícil y, con aproximadamente las mismas visitas que en ocasiones anteriores, se han recibido 420 respuestas, el mínimo hasta ahora. Suponemos que es una consecuencia lógica de nuestro interés por plantear retos diversos. También ha sido difícil valorar las respuestas. Un 7% daban resultados erróneos, un 30% el resultado correcto con demostraciones inobjetables (la mayoría mediante distintas versiones de la idea mostrada en el vídeo, alguna usando programación entera u otros métodos), y un 63% presentaban la solución correcta con argumentos a los que se les podía poner algún pero. En términos de examen: no eran de 10 pero, ¿merecían aprobar?

Considerando por un lado que en el planteamiento del problema no se había pedido explícitamente una demostración del segundo apartado, y por otro que tampoco se trata de convertir los desafíos en un juego de azar, la decisión ha sido que entrasen en el sorteo todas aquellas soluciones correctas que habían hecho un esfuerzo por entender qué pasaba. Destacamos entre ellas la de Alejandro Apezteguía Torres quien, tras dar una fórmula para el número mínimo de casillas que habría que dejar libres en un tablero nxn, nos pide perdón por imitar a Fermat y decir «¡He encontrado una maravillosa demostración de este hecho, pero el espacio restante al margen es demasiado pequeño para incluirla!».

Muchas de las propuestas de solución presentan argumentos que dan la respuesta correcta para tableros 9×9 o para tableros nxn con n impar, caso en que la idea del vídeo siempre funciona. Pero, como sucede con la fórmula de Alejandro, no siempre son argumentos válidos en general, como vamos a intentar mostrar con algún ejemplo.

Bastantes lectores han demostrado que al llenar una franja 2×9 se dejaban al menos 2 huecos, y luego han observado que teníamos 4 franjas 2×9 más una línea superior vacía. Podemos probar esta idea en un tablero 6×6.

Click AQUÍ para ver el pdf adjunto de la solución.

Gary Jules – Mad World

Siempre me ha parecido que esta canción es increíble. El vídeo musical también me lo parece. De lo que no cabe duda es de que el nuestro es un Mad World…

10º DESAFÍO MATEMÁTICO DE EL PAÍS

Aquí van unas posibles maneras de solucionar el desafío de esta semana. La primera respuesta es de cosecha propia, la segunda de nuestra colaboradora Marta.

10º desafio matematico

Bob Dylan – Forever Young

Bob Dylan. Con eso debería estar todo dicho. Mañana Mr. Robert Zimmerman, más conocido como Bob Dylan cumple 70 años. Tal vez porque es la música que escuchaba cuando estaba en la cuna, es el artista al que retorno una y otra vez, y me sirve para todos los estados del ánimo. Es tal su legado que elegir una sola canción, un solo disco, resultaría imposible. Una vez tuve el honor de verlo actuar en directo; y digo el honor y no el placer, porque el concierto fue atroz, pero a él se le perdona todo.

70 años, pero su mensaje es siempre actual, siempre joven, así que hoy voy a proponer Forever Young, una pequeña joya más de su enorme repertorio. Para los que tenemos la inmensa suerte de ser padres, la letra de esta canción es simplemente conmovedora, o debería serlo en mi humilde opinión.

May you build a ladder to the stars, 
and climb on every rung,
may you stay forever young… 

Exámenes resueltos de L1B y 4ºA-B

EX L1B 25-II-2011 ESTADISTICA

4ºA-B EX RECUP EVAL2 20-V-2011

Encuesta para el Club de los frikis de los Desafíos Matemáticos

Abundan entre nuestros comentarios opiniones del tipo: «este es el que más me gusta…», «este no me ha gustado nada…» pues bien, ahora que ya tenemos 10 desafíos, ¿cuáles son tus tres preferidos?

10º Desafío Matemático de El País: Cómo rellenar con piezas un tablero

María López Valdés, licenciada en Matemáticas y promotora de la empresa Bit&Brain Technologies, presenta el décimo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del martes 24 de mayo (00.00 horas del miércoles). Entre los acertantes sortearemos unabiblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Mapas del metro y redes neuronales, de Claudi Alsina.

NOTA IMPORTANTE: Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.

Tenemos un tablero cuadrado de 9×9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas de la forma que se muestra en el vídeo.

Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el MAYOR número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el MENOR número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.

Dividimos el problema en dos cuestiones:

1. Demostrar que NO ES POSIBLE cubrirlo dejando solo un cuadrado libre.

2. ¿Cuál es el MENOR número de cuadrados que pueden dejarse VACÍOS en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?

Nota: Las piezas son reversibles

Solución al 9º Desafío Matemático

Esto es lo que publica El País:

Ya hay solución para el noveno desafío matemático con el que EL PAÍS celebra elcentenario de la Real Sociedad Matemática Española. Alberto Elduque, catedrático de Álgebra de la Universidad Zaragoza propuso el problema (ver vídeo de la izquierda) y lo resuelve ahora: la enorme potencia de dos que buscábamos acaba en 52.

…

Esta semana se han recibido 2.200 respuestas, de las que un 90% daban la respuesta correcta: las dos últimas cifras de la enorme potencia de 2 son 52. La mayoría incluían un argumento razonable, aunque en algún caso faltase algún detalle, pero un 5% se limitaban a decir «Da 52», con lo que no cumplían las condiciones establecidas esta semana. Por tanto se han considerado válidas, y han entrado en el sorteo, un 85% de las respuestas.

Recordemos el problema: Hemos copiado mal una potencia de 2. Sólo sabemos que el exponente empieza por 528, luego hay varias cifras, y termina en 7301. Hay que calcular cuáles serían las dos últimas cifras de tan enorme número.

Los argumentos aceptados van desde simplemente observar la aparición cíclica de las dos últimas cifras, a darse cuenta de que 76×76=**76, hasta argumentos muy limpios, pero que necesitan más lenguaje, usando congruencias.

…

Esta semana quizás sea interesante comentar la respuesta incorrecta más frecuente: el número termina en 00. Esto no puede ser porque un número que termina en 0 es múltiplo de 10, y por tanto múltiplo de 5, pero nuestro número no tiene factores primos distintos de 2. ¿Cómo han llegado pues algunos de nuestros lectores a la solución 00? Parece por las respuestas que, en la mayoría de los casos, usando un ordenador, pero sin darse cuenta de que los programas que usaban tienen precisión limitada y truncan los números (igual que hace una calculadora) cuando superan un cierto tamaño. Así los ceros que aparecían cuando calculaban, por ejemplo, 2^54, no eran los números finales, sino números intermedios, y no es válido el argumento de «a partir de ahí todos acaban en 00 porque 0x2=0».

Nuestros lectores de otros países nos preguntan si ellos también pueden ganar el premio. La respuesta es sí, siempre que den respuestas correctas y resulten agraciados en el sorteo. Respuestas correctas ya han enviado. Que ninguno haya resultado todavía agraciado refleja únicamente que, como es lógico, son menos.

Lo mejor sin duda el argumento de por qué acaba en 00…

VER VÍDEO AQUÍ

Una enorme potencia de 2

Así resolví yo el desafío de esta semana:

enorme potencia de 2

Varias personas me han enviado sus razonamientos, los publico ahora en los comentarios del post dedicado a este 9º desafío.

Edgar Degas - Dos bailarinas en la barra

I Am a Rock – Simon & Garfunkel

Edward Hopper - Automata

Hang Me Up To Dry – Cold War Kids

Esto no se puede escuchar en una radio-fórmula, esto nunca fue «tres, dos o uno, tu y yo lo sabíamos» esto fue el primer sencillo del primer disco de los Cold War Kids, esto es *****udo:

Careless in our summer clothes splashing around 
in the muck and the mire 
Careless in our summer clothes splashing around 
in the muck and the mire…

9º Desafío Matemático de El País: Una enorme potencia de 2

Ya se ha publicado el noveno desafío matemático de El País: «Una enorme potencia de 2»

Esto es lo que se publica esta semana:

Alberto Elduque, catedrático de Álgebra de la Universidad Zaragoza, presenta el noveno desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del lunes 16 de mayo (00.00 horas del martes). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, Una nueva manera de ver el mundo, de María Isabel Binimelis.

NOTA IMPORTANTE: Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.

Hemos copiado mal una potencia de 2. Sólo sabemos que el exponente empieza por 528, luego hay varias cifras, y termina en 7301. Hay que calcular cuáles serían las dos últimas cifras de tan enorme número.

Solución del 8º Desafío Matemático de El País

http://www.elpais.com/articulo/sociedad/cubo/suma/cero/existe/elpepusoc/20110511elpepusoc_14/Tes

Ya hay ganador del octavo desafío que organiza EL PAíS en el primer centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Pero aún no podemos confirmar su identidad, porque no se ha puesto en contacto con nosotros. En cuanto nos comuniquemos con él daremos sus datos. Como en las semanas anteriores, será el ganador de una biblioteca matemática como la que se ofrece el domingo con EL PAÍS. Esta semana, por cierto, se entrega Una nueva manera de ver el mundo, de María Isabel Binimelis, por 9,95 euros con EL PAíS.

Recordemos el problema: asignamos un número (1 o -1) a cada uno de los vértices de un cubo. Tendremos entonces ocho números. A continuación multiplicamos los cuatro vértices de cada cara para obtener otros seis números, que también tendrán que ser 1 o -1. Pues bien, se trataba de conseguir un cubo en que la suma de esos 14 números dé cero. O demostrar en su caso por qué dicho cubo no puede existir.

Y, efectivamente, ese cubo no puede exisitir… pero hay que demostrarlo. Para este desafío se recibieron 980 respuestas dentro del plazo previsto, de las que el 85% eran correctas. La mayoría daban soluciones similares a la de Izar y Paula (ver vídeo de la derecha), alumnas de 4º de la ESO e integrantes del proyecto ESTALMAT pero un cierto número razonaban correcta y elegantemente de esta manera: Para que la suma de los 14 valores dé 0, debe haber siete +1 y siete -1, de manera que el producto de los 14 números debe ser -1. Pero si llamamos A, B, C, D, E, F, G, H a los valores de los vértices, como cada vértice multiplica a 3 caras distintas, resulta que si multiplicamos los 14 valores obtenemos (ABCDEFGH)^4, una potencia cuarta y por tanto necesariamente un número positivo, lo que es contradictorio con este producto debiese ser -1. Por tanto el cubo de suma cero no puede existir.

Aproximadamente un 5% de las respuestas hace un cálculo caso a caso (alguno a mano, la mayoría con ordenador). Como en el problema del piano, por ser una situación finita esto es una demostración, y se han considerado como respuestas válidas que han entrado en el sorteo. No obstante, citaremos lo que dice uno de los lectores que han contestado así: «El resultado es que nunca da 0. ¿El por qué?, no lo sé. Pero he hecho las 256 combinaciones posibles y en ninguna da cero.» Hacer las cuentas caso a caso ayuda a decidir cuál debe ser la solución, pero animamos a nuestros lectores a dar el paso de disfrutar entendiendo el porqué de las soluciones a los retos que se proponen.

Hoy jueves plantearemos el noveno desafío.

RECUPERACIÓN 2ª EVAL L1B examen resuelto

No os quejaréis…

RECUPERACION EVAL2 1ºBACH CCSS L1B 11-05-11

Michael Stipe feat. Coldplay – In The Sun

I pictured you in the sun wondering what went wrong,
and falling down on your knees asking for sympathy,
and being caught in between all you wish for and all you seen,
and trying to find anything you can feel that you can believe in…

Maravillosa, inspiradora, no es la versión original (de Joseph Arthur) pero es sin duda mi favorita. No tiene vídeo oficial, pero alguien ha tenido el buen gusto de montarlo sobre imágenes de Los 400 golpes de Truffaut. Una canción de contrastes sobre sueños y derrotas…

8º Desafío Matemático de El País: Un cubo de suma cero

Ya ha salido el octavo desafío matemático de El País. Me alegro de que las alumnas que nos lo presentan esta semana participen en el Proyecto ESTALMAT (Madrid) ya que tengo el orgullo de participar en este bonito proyecto como profesor (para la zona de El Bierzo) desde hace 3 años.

OJO: ESTA SEMANA SE CIERRA EL PLAZO DE ENTREGA UN DÍA DESPUÉS DE LO HABITUAL.

Izar Alonso (IES Diego Velázquez de Torrelodones) y Paula Sardinero (Colegio Virgen de Europa de Boadilla del Monte), estudiantes de 4º de ESO que participan en el Proyecto ESTALMAT, presentan el octavo desafío de EL PAÍS con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Las respuestas pueden enviarse a problemamatematicas@gmail.com antes de la medianoche del martse 8 de mayo (00.00 horas del miércoles). Entre los acertantes sortearemos una biblioteca matemática como la que ofrece cada semana EL PAÍS. Este domingo, por 9,95 euros con el periódico en el quiosco, El enigma de Fermat, de Albert Violant.

NOTA IMPORTANTE: Para aclarar dudas y en atención a nuestros lectores sordos, incluimos a continuación el enunciado por escrito.

A cada uno de los vértices de un cubo le asignamos un 1, o un -1. Después asignamos a cada una de las caras el producto de los números de sus vértices.

¿Puede hacerse la asignación inicial de manera que la suma de los 14 números (8 de los vértices y 6 de las caras) sea 0? Encontrar tal asignación o demostrar que no existe. Como en el problema del reloj, se recomienda no probar con todos los casos posibles.

Solución al 7º Desafío Matemático: Un piano gigantesco

Múltiplos de 7, restos de dividir entre 7, base 7… al final todos lo mismo, con distintas palabras. Parece ser que, a pesar de que no se pedía, el 50% de las respuestas correctas enviadas iban acompañadas de una demostración. Por cierto, ya lo comenté cuando propusieron el problema y se confirma; todo un crack el Sr. Garay.

7º Desafío Matemático; mi demostración

Como se ha comentado sobradamente, el verdadero desafío de esta semana no era tanto responder a las preguntas (2000 do, 2000 re, 0 mi, 2000 fa, 0 sol, 0 la, 1000 si) sino demostrarlas.

P. Picasso - Nature morte au piano

Yo he recurrido a numerar las teclas empezando por el primer do, hallar el término general de la sucesión: 1, 2, 4, 7, 11… y probar, en base 7, que los términos de esa sucesión terminan siempre en 1, 2, 4 y 0, lo que significa que siempre se tocan do, re, fa y si respectivamente y además las tres primeras 2 de cada 7 veces y la última 1 de cada 7.

Ruth Angulo - Piano Infinito

En mi demostración he tratado de huir de la aritmética modular deliberadamente, para que sea accesible al mayor número de personas posible, aunque en el fondo se trata exactamente de eso.

Y aquí está: un-piano-gigantesco-demostracion-SAP